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1 行列式1

1.1 行列式的定义1

1.1.1 二阶行列式和三阶行列式1

1.1.2 排列和对换3

1.1.3 n阶行列式的定义3

习题1.15

1.2 行列式的性质5

1.2.1 行列式的性质5

1.2.2 利用行列式的性质计算行列式8

习题1.210

1.3 行列式按行（列）展开12

习题1.317

1.4 克莱姆法则18

习题1.421

本章小结21

总习题一22

2 矩阵24

2.1 矩阵及其运算24

2.1.1 矩阵的概念24

2.1.2 矩阵的运算27

习题2.132

2.2 逆矩阵32

2.2.1 逆矩阵的概念33

2.2.2 矩阵可逆的充分必要条件33

2.2.3 逆矩阵的性质34

习题2.236

2.3 矩阵的初等变换36

2.3.1 初等变换36

2.3.2 初等矩阵39

习题2.342

2.4 矩阵的秩43

2.4.1 矩阵秩的概念43

2.4.2 矩阵秩的性质44

习题2.446

2.5 分块矩阵47

2.5.1 分块矩阵的概念47

2.5.2 分块矩阵的运算49

习题2.556

本章小结57

总习题二57

3 向量与线性方程组61

3.1 向量组的线性组合61

3.1.1 n维向量61

3.1.2 向量的线性组合与线性表示61

习题3.163

3.2 向量组的线性相关性63

3.2.1 线性相关与线性无关63

3.2.2 线性相关性的判定63

习题3.264

3.3 向量组的秩65

3.3.1 极大线性无关组65

3.3.2 向量组的秩与矩阵秩的关系67

习题3.369

3.4 向量空间69

习题3.471

3.5 线性方程组72

3.5.1 线性方程组解的存在性72

3.5.2 齐次线性方程组解的性质与结构77

3.5.3 非齐次线性方程组解的性质与结构80

习题3.583

本章小结84

总习题三84

4 相似矩阵89

4.1 向量的内积、长度及正交性89

4.1.1 内积89

4.1.2 向量的模长和夹角89

4.1.3 正交向量组和正交化方法90

习题4.193

4.2 矩阵的特征值与特征向量94

4.2.1 特征值与特征向量的概念94

4.2.2 特征值与特征向量的求法95

4.2.3 矩阵的特征值与特征向量的性质98

习题4.299

4.3 相似矩阵与矩阵的对角化100

4.3.1 相似矩阵100

4.3.2 矩阵的对角化101

习题4.3103

4.4 实对称矩阵的对角化104

4.4.1 实对称矩阵的特征值与特征向量104

4.4.2 实对称矩阵的对角化105

习题4.4108

本章小结108

总习题四109

5 二次型111

5.1 二次型及其标准形111

5.1.1 二次型的概念及矩阵表示111

5.1.2 线性变换112

5.1.3 二次型的标准形113

习题5.1114

5.2 化二次型为标准形115

5.2.1 配方法115

5.2.2 初等变换法116

5.2.3 正交变换法118

5.2.4 二次型的规范形119

习题5.2120

5.3 正定二次型121

5.3.1 正定二次型与正定矩阵121

5.3.2 正定二次型的判定122

习题5.3124

本章小结125

总习题五125

6 线性代数的应用以及Matlab实现128

6.1 Matlab在线性代数中的应用128

6.1.1 行列式128

6.1.2 矩阵和矩阵计算130

6.1.3 向量组和线性方程组132

6.1.4 相似对角化和二次型136

6.2 线性代数的应用举例139

6.2.1 人口迁徙模型139

6.2.2 投入产出模型141

习题答案144