工程数学 数学物理方程与特殊函数 第4版2025|PDF|Epub|mobi|kindle电子书版本百度云盘下载

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第一章 一些典型方程和定解条件的推导1

1.1基本方程的建立1

1.2初值条件与边界条件12

1.3定解问题的提法15

习题一18

第二章 分离变量法19

2.1有界弦的自由振动19

2.2有限长杆上的热传导30

2.3圆域内的二维拉普拉斯方程的定解问题34

2.4非齐次方程的解法38

2.5非齐次边界条件的处理43

2.6关于二阶常微分方程特征值问题的一些结论52

习题二55

第三章 行波法与积分变换法59

3.1一维波动方程的达朗贝尔公式59

3.2三维波动方程的泊松公式66

3.2.1三维波动方程的球对称解67

3.2.2三维波动方程的泊松公式67

3.2.3泊松公式的物理意义73

3.3傅里叶变换与拉普拉斯变换76

3.3.1傅里叶积分公式与傅里叶变换76

3.3.2傅里叶变换的基本性质78

3.3.3 δ函数及其傅里叶变换81

3.3.4拉普拉斯变换及其基本性质83

3.3.5拉普拉斯变换的反演87

3.4积分变换法举例88

习题三99

第四章 拉普拉斯方程的格林函数法103

4.1拉普拉斯方程边值问题的提法103

4.2格林公式105

4.3格林函数111

4.4两种特殊区域的格林函数及狄利克雷问题的解114

4.4.1半空间的格林函数114

4.4.2球域的格林函数116

习题四119

第五章 贝塞尔函数120

5.1贝塞尔方程的引出120

5.2贝塞尔方程的求解122

5.3当n为整数时贝塞尔方程的通解126

5.4贝塞尔函数的递推公式128

5.5函数展开成贝塞尔函数的级数131

5.5.1贝塞尔函数的零点132

5.5.2贝塞尔函数的正交性134

5.6贝塞尔函数应用举例137

5.7贝塞尔函数的其他类型142

5.7.1第三类贝塞尔函数142

5.7.2虚宗量的贝塞尔函数143

5.7.3开尔文函数（或称汤姆孙函数）144

5.8贝塞尔函数的渐近公式145

习题五147

第六章 勒让德多项式150

6.1勒让德方程的引出150

6.2勒让德方程的求解152

6.3勒让德多项式154

6.4函数展开成勒让德多项式的级数158

6.4.1勒让德多项式的正交性158

6.4.2函数展开成勒让德多项式的级数160

6.5连带的勒让德多项式165

习题六169

第七章 数学物理方程的近似解法171

7.1差分解法171

7.1.1将微分方程化成差分方程171

7.1.2拉普拉斯方程的差分格式174

7.1.3热传导方程的差分格式181

7.1.4波动方程的差分格式183

7.2变分方法184

7.2.1变分方法的物理背景184

7.2.2变分问题的可解性187

7.2.3里茨-伽辽金方法189

习题七193

第八章 非线性偏微分方程196

8.1极小曲面问题196

8.2非线性偏微分方程举例199

8.3激波202

8.4 KdV方程 孤立波206

习题八210

附录A Г函数的基本知识212

附录B傅里叶变换与拉普拉斯变换简表217

习题参考答案221