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第一部分高等数学3

第一章 函数、极限、连续3

题型1.1函数的概念及其特性3

题型1.2极限概念与性质5

题型1.3函数极限的计算7

题型1.4函数极限的逆问题12

题型1.5数列的极限14

题型1.6无穷小量的比较19

题型1.7函数的连续性及间断点的分类24

本章总结30

自测练习题31

自测练习题答案或提示34

第二章 一元函数微分学36

题型2.1考查导数的定义36

题型2.2导数的几何、物理应用39

题型2.3一般导函数的计算44

题型2.4可导、连续与极限的关系48

题型2.5微分的概念与计算49

题型2.6利用导数确定单调区间与极值51

题型2.7求函数的最值54

题型2.8求函数曲线的凹凸区间与拐点56

题型2.9求函数曲线的渐近线59

题型2.10利用导数综合研究函数的性态61

题型2.11确定函数方程f（x）=0的根63

题型2.12确定导函数方程f＇（x）=0的根64

题型2.13有关高阶导数中值的命题67

题型2.14微分中值定理的综合应用69

题型2.15利用导数证明不等式72

题型2.16曲率与弧长的计算75

本章总结76

自测练习题77

自测练习题答案或提示81

第三章 一元函数积分学83

题型3.1原函数与不定积分的概念83

题型3.2定积分的基本概念与性质84

题型3.3不定积分的计算86

题型3.4定积分的计算90

题型3.5变限积分93

题型3.6定积分的证明题99

题型3.7反常积分105

题型3.8应用题110

本章总结123

自测练习题124

自测练习题答案或提示130

第四章 多元函数微分学134

题型4.1多元复合函数求偏导数和全微分134

题型4.2隐函数求偏导和全微分138

题型4.3求在变换下方程的变形141

题型4.4求多元函数的极值和最值142

本章总结145

自测练习题146

自测练习题答案或提示150

第五章 重积分153

题型5.1二重积分的定义153

题型5.2将二重积分化为累次积分154

题型5.3利用积分区域的对称性和被积函数的奇偶性计算二重积分156

题型5.4分块计算二重积分157

题型5.5交换坐标系159

本章总结163

自测练习题164

自测练习题答案或提示166

第六章 微分方程167

题型6.1一阶微分方程167

题型6.2可降阶方程173

题型6.3高阶常系数线性微分方程175

题型6.4微分方程的应用181

本章总结191

自测练习题191

自测练习题答案或提示194

第二部分 线性代数199

第一章 行列式199

题型1.1利用行列式的性质和按行（列）展开定理计算行列式199

题型1.2利用行列式和矩阵的运算性质计算行列式200

题型1.3利用秩、特征值和相似矩阵等计算行列式202

本章总结203

自测练习题204

自测练习题答案或提示206

第二章 矩阵207

题型2.1有关逆矩阵的计算与证明207

题型2.2矩阵的乘法运算209

题型2.3解矩阵方程210

题型2.4与初等变换有关的命题212

题型2.5与伴随矩阵A有关的命题215

题型2.6矩阵秩的计算与证明216

本章总结217

自测练习题218

自测练习题答案或提示223

第三章 向量225

题型3.1向量的线性组合与线性表示225

题型3.2向量组的线性相关性229

题型3.3求向量组的秩与矩阵的秩233

本章总结235

自测练习题235

自测练习题答案或提示239

第四章 线性方程组240

题型4.1解的判定、性质和结构240

题型4.2求齐次线性方程组的基础解系、通解243

题型4.3求非齐次线性方程组的基础解系、通解244

题型4.4抽象方程组的求解问题253

题型4.5有关基础解系的命题255

题型4.6讨论两个方程组解之间的关系（公共解、同解）256

题型4.7与AB=0有关的命题258

本章总结259

自测练习题260

自测练习题答案或提示264

第五章 矩阵的特征值与特征向量266

题型5.1求数字矩阵的特征值和特征向量266

题型5.2求抽象矩阵的特征值267

题型5.3特征值、特征向量的逆问题268

题型5.4相似矩阵的判定及其逆问题270

题型5.5可对角化的判定及其逆问题271

题型5.6实对称矩阵的性质273

本章总结278

自测练习题278

自测练习题答案或提示281

第六章 二次型284

题型6.1合同变换与合同矩阵284

题型6.2化二次型为标准形或规范形的逆问题285

本章总结286

附录287

附录一1997年全国硕士研究生入学统一考试数学二试题287

附录二1998年全国硕士研究生入学统一考试数学二试题288

附录三1999年全国硕士研究生入学统一考试数学二试题290

附录四2000年全国硕士研究生入学统一考试数学二试题292

附录五2001年全国硕士研究生入学统一考试数学二试题294

附录六2002年全国硕士研究生入学统一考试数学二试题296

附录七2003年全国硕士研究生入学统一考试数学二试题297

附录八2004年全国硕士研究生入学统一考试数学二试题300

附录九2005年全国硕士研究生入学统一考试数学二试题302

附录十2006年全国硕士研究生入学统一考试数学二试题304

附录十一2007年全国硕士研究生入学统一考试数学二试题306

附录十二2008年全国硕士研究生入学统一考试数学二试题308

附录十三2009年全国硕士研究生入学统一考试数学二试题310

附录十四2010年全国硕士研究生入学统一考试数学二试题313

附录十五2011年全国硕士研究生入学统一考试数学二试题315