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第一章 最优化设计概述1

目录1

第二章 数学规划问题基础9

2-1 数学规划问题及其分类9

2-2 数学准备11

2-2-1 向量、En空间、矩阵11

2-2-2 函数的近似13

2-2-3 函数的凸性14

2-3-1 约束、可行域16

2-3 符号及术语16

2-3-2 极大和极小17

2-3-3 有约束规划问题的最优解18

2-4 有等式约束的非线性规划问题19

24-1 Lagrange乘子的几何意义19

2-4-2 Lagrange乘子法的代数推导21

2-4-3 Lagrange乘子的意义23

2-5-1 NLP问题的极值点分析25

2-5 有不等式约束的非线性规划问题25

2-5-2 K-T条件的一般推导26

2-5-3 Kuhn-Tucker必要条件28

2-5-4 有约束局部最优解的充分条件31

第三章 线性规划及整数线性规划35

3-1 线性规划问题的一般形式35

3-1-1 规范型35

3-1-2 标准型36

3-2 线性规划问题的图解法37

3-3 单纯形法38

3-3-1 用标准型来表示解空间38

3-3-2 用代数方法确定极点38

3-3-3 最优性条件及可行性条件39

3-3-4 单纯形法的计算步骤43

3-4人 工变量法45

3-5-1 线性规划问题及单纯形法的矩阵形式47

35 改进单纯形法47

3-5-2 改进单纯形法50

3-6 整数线性规划问题54

3-7 分支限界法求解整数线性规划问题57

第四章 无约束非线性规划方法61

4-1 最速下降法61

4-2 牛顿法66

4-2-1 牛顿方向66

4-2-2 H(X(k))的正定与牛顿法的收敛性68

4-3 共轭方向法69

4-3-1 共轭方向70

4-3-2 共轭方向的有限步收敛性72

4-3-3 共轭梯度法73

4-4 变尺度法（DFP方法）76

4-4-1 变尺度法76

4-4-2 DFP方法77

4-4-3 DFP方法应用中的几个问题79

4-5 直接搜索法81

4-6 旋转方向法83

4-7 Powell方法89

4-7-1 Powell基本方法90

4-7-2 Powell改进方法92

4-8 一维最优化97

4-8-1 二次插值方法98

4-8-2 三次插值方法102

第五章 有约束非线性规划方法107

5-1 罚函数法107

5-1-1 内点法111

5-1-2 外点法123

5-1-3 混合惩罚函数法128

5-2 可行方向法135

5-2-1 用于解线性约束的可行方向法136

5-2-2 用于解非线性约束的可行方向法142

5-2-3 锯齿形移动以及ε－扰动法150

5-3 转轴直接搜索可行方向法154

5-3-1 建立组合目标函数156

5-3-2 转动坐标轴直接搜索159

5-3-3 二次搜索——可行方向法164

5-3-4 DSFD方法算法步骤168

第六章 热力系统及设备最优化设计的数学模型175

6-1 最优化设计数学模型的构成177

6-1-1 系统的状态参数177

6-1-2 独立变量及相关变量178

6-1-3 特性值及约束条件183

6-1-4 目标及目标函数的表达式185

6-1-5 最优化设计的数学模型187

6-2 最优化设计数学模型构成举例188

6-3 独立变量及相关变量的确定195

6-3-1 用分配问题算法确定独立变量196

6-3-2 用分支图解法确定独立变量205

6-4 热力系统及设备的最优计算顺序208

6-4-1 开式连接及回路的区分211

6-4-2 复杂系统中回路的识别213

6-4-3 确定回路截断的最佳位置220

6-5 复杂系统的分解与协调221

6-5-1 子系统及其联系223

6-5-2 复杂系统最优解的必要条件224

6-5-3 复杂系统的分解协调算法225

第七章 热力系统及设备的最优化设计232

7-1 再生式换热设备的最优化232

7-1-1 数学模型232

7-1-2 算法及最优化结果讨论242

7-2 直流锅炉水冷壁系统的最优化244

7-2-1 数学模型245

7-2-2 算法讨论及优化结果分析258

7-3 余热利用系统的最优化262

7-3-1 系统选择263

7-3-2 数学模型264

7-3-3 算法及优化计算结果讨论268

7-4 供热系统的优化规划269

7-4-1 数学模型269

7-4-2 算法及计算程序框图273

7-4-3 应用举例282

第八章 换热器网络的最优综合284

8-1 问题的性质及目标函数284

8-2 图解分析法285

8-2-1 图解分析法的简化条件285

8-2-2 总传热面积FΣ为最小的必要条件286

8-2-3 内部子系统的最优综合290

8-2-4 整个换热系统的最优综合292

8-3-1 分支限界策略295

8-3 应用分支限界方法的最优综合算法295

8-3-2 应用分支限界法的最优综合298

8-3-3 基本分支限界法的改进及其应用302

第九章 在不确定性条件下的最优化设计310

9-1 不确定性条件310

9-2 信息的分类311

9-3 在不确定性条件下的求解方法314

9-3-1 原始数据的准备314

9-3-2 优化计算及其结果分析315

9-3-3 在复杂情况下的补充计算316

9-4 最优解的稳定性问题319

参考文献322

附录1 序贯无约束极小化方法（SUMT）算法程序324

附录2 ε－扰动可行方向法算法程序345

附录3 转轴直接搜索可行方向法（DSFD）算法程序365

附录4 用于确定独立变量集合的修正Hungarian算法程序394

附录5 反向跟踪分支限界算法程序399