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第一章 函数、极限与连续1

第一节 函数1

一、函数的概念1

二、函数的几种特性2

三、初等函数4

四、双曲函数5

习题1-16

第二节 极限7

一、数列的极限7

二、函数的极限8

三、无穷小与无穷大11

习题1-212

第三节 极限的运算12

一、极限的运算法则12

二、两个重要极限15

三、无穷小的比较18

习题1-319

第四节 函数的连续性与间断点20

一、函数的连续性20

二、函数的间断点22

三、闭区间上连续函数的性质24

习题1-425

第五节 再论极限概念26

一、数列极限的“ε-Ν”定义26

二、函数极限的“ε-Χ”定义27

三、函数极限的“ε-δ”定义28

四、几个定理的证明29

习题1-530

复习题一30

一、函数的变化率——导数33

第二章 导数与微分33

第一节 导数的概念33

二、求导数举例35

三、导数的几何意义37

四、可导与连续的关系38

习题2-139

第二节 求导法则40

一、导数的四则运算法则40

习题2-2(1)42

二、复合函数的求导法则43

三、反函数求导法则44

四、初等函数的导数46

习题2-2(2)48

第三节 高阶导数49

习题2-351

第四节 隐函数及参数方程所确定的函数的导数51

一、隐函数求导法51

二、由参数方程所确定的函数的求导法52

习题2-454

第五节 微分及其在近似计算中的应用54

一、微分概念54

二、微分的运算法则57

三、微分在近似计算中的应用58

习题2-560

复习题二60

第三章 导数的应用63

第一节 微分中值定理63

一、极值的必要条件63

二、罗尔定理64

三、拉格朗日中值定理65

习题3-166

一、函数单调性的判别法67

第二节 函数的单调性和极值67

二、极值存在的充分条件69

三、函数的最大值和最小值71

习题3-274

第三节 曲线的凹凸及函数图形的描绘75

一、曲线的凹凸及拐点75

二、铅直渐近线和水平渐近线78

三、函数图形的描绘79

习题3-380

一、0/0及∞/∞未定型的极限81

第四节 洛必塔法则81

二、其他未定型的极限84

习题3-485

第五节 曲率85

一、曲率85

二、曲率的计算公式86

三、曲率圆与曲率半径88

习题3-589

复习题三89

第一节 不定积分的概念与性质93

一、原函数与不定积分的概念93

第四章 不定积分93

二、不定积分的性质95

三、基本积分公式95

习题4-197

第二节 换元积分法98

一、第一类换元法98

二、第二类换元法103

习题4-2107

第三节 分部积分法108

习题4-3110

第四节 有理函数与三角函数有理式的积分111

一、有理函数的积分111

二、三角函数有理式的积分114

习题4-4115

第五节 积分表的使用116

习题4-5118

复习题四118

第五章 定积分121

第一节 定积分的概念与性质121

一、定积分问题的两个实际引例121

二、定积分的定义123

三、定积分的性质124

习题5-1125

第二节 牛顿-莱布尼兹公式126

一、变上限的定积分126

二、牛顿-莱布尼兹(Newton-Leibniz)公式127

习题5-2129

第三节 定积分的换元积分法与分部积分法130

一、定积分的换元积分法130

二、定积分的分部积分法132

习题5-3134

第四节 广义积分135

一、积分区间为无穷区间的广义积分136

二、无界函数的广义积分137

三、Г函数139

习题5-4141

复习题五141

第六章 定积分的应用144

第一节 定积分的微元法144

第二节 平面图形的面积145

一、定积分 f(x)dx 的几何意义145

二、f(x)、g(x)在［a，b］上所围的面积145

三、参数方程形式下的面积公式147

四、在极坐标系中的情形148

习题6-2150

第三节 体积151

一、平行截面面积为已知的立体体积151

二、旋转体的体积152

习题6-3154

第四节 平面曲线的弧长154

第五节 定积分在物理方面的应用156

一、变力沿直线所作的功156

习题6-4156

二、液体的静压力157

三、平均值和均方根158

习题6-5159

复习题六160

第七章 常微分方程163

第一节 常微分方程的基本概念163

习题7-1166

第二节 一阶微分方程166

一、可分离变量型微分方程167

二、齐次方程168

三、一阶线性微分方程169

习题7-2172

第三节 可降阶的高阶微分方程173

一、y(n)=f(x)型的微分方程173

二、y〃=F(x，Y＇)型的微分方程174

三、y〃=f(y，y＇)型微分方程175

习题7-3176

第四节 二阶常系数线性微分方程176

一、二阶线性微分方程的解的结构177

二、二阶常系数齐次线性微分方程的解法179

三、二阶常系数非齐次线性微分方程的解法181

习题7-4186

第五节 微分方程应用举例187

一、一阶微分方程应用举例187

二、二阶微分方程应用举例190

习题7-5191

复习题七192

附录196

附录一 部分习题答案196

附录二 基本初等函数的图形及其性质207

附录三 积分表210

附录四 平面常用曲线及其方程216