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第1章 矢量分析1

1.1 矢量代数1

1.1.1 矢量操作1

1.1.2 矢量代数：分量形式3

1.1.3 三重积5

1.1.4 位置、位移与间隔矢量6

1.1.5 矢量变换7

1.2 微分运算8

1.2.1 普通导数8

1.2.2 梯度8

1.2.3 ▽算子11

1.2.4 散度11

1.2.5 旋度13

1.2.6 积规则14

1.2.7 二阶微分15

1.3 积分运算17

1.3.1 线、面和体积分17

1.3.2 微积分的基本定理19

1.3.3 有关梯度的基本定理20

1.3.4 有关散度的基本定理21

1.3.5 有关旋度的基本定理23

1.3.6 分部积分24

1.4 曲线坐标系25

1.4.1 球坐标系25

1.4.2 柱坐标系29

1.5 狄拉克δ函数30

1.5.1 r/r2的散度30

1.5.2 一维狄拉克δ函数30

1.5.3 三维δ函数33

1.6 矢量场理论35

1.6.1 亥姆霍兹定理35

1.6.2 势函数35

第2章 静电学39

2.1 电场39

2.1.1 引言39

2.1.2 库仑定律39

2.1.3 电场40

2.1.4 连续分布电荷41

2.2 静电场的散度和旋度43

2.2.1 电场线、电场强度通量和高斯定理43

2.2.2 E的散度46

2.2.3 高斯定理的应用47

2.2.4 E的旋度50

2.3 电势51

2.3.1 电势的概念51

2.3.2 有关势的评注52

2.3.3 泊松方程和拉普拉斯方程54

2.3.4 局域电荷分布的电势55

2.3.5 总结静电场的边界条件57

2.4 静电场的能量与做功59

2.4.1 移动电荷所需做的功59

2.4.2 点电荷分布的能量59

2.4.3 连续电荷分布的能量61

2.4.4 有关静电场能量的评注62

2.5 导体63

2.5.1 基本性质63

2.5.2 诱导电荷64

2.5.3 表面电荷和导体受到的力66

2.5.4 电容67

第3章 特殊技术72

3.1 拉普拉斯方程72

3.1.1 引言72

3.1.2 一维拉普拉斯方程72

3.1.3 二维拉普拉斯方程73

3.1.4 三维拉普拉斯方程74

3.1.5 边界条件和唯一性定理75

3.1.6 导体和第二唯一性定理76

3.2 镜像法78

3.2.1 典型镜像问题78

3.2.2 诱导表面电荷79

3.2.3 力和能量80

3.2.4 其他镜像问题80

3.3 分离变量法82

3.3.1 直角坐标82

3.3.2 球坐标88

3.4 多极展开93

3.4.1 远距离处的近似电势93

3.4.2 单极项和偶极项95

3.4.3 多极展开中的坐标原点97

3.4.4 偶极子的电场98

第4章 物质中的电场103

4.1 极化103

4.1.1 电介质103

4.1.2 诱导偶极子103

4.1.3 极化分子的排列105

4.1.4 极化强度106

4.2 极化物体的电场107

4.2.1 束缚电荷107

4.2.2 束缚电荷的物理解释109

4.2.3 电介质内部的电场111

4.3 电位移矢量112

4.3.1 有电介质时的高斯定理112

4.3.2 易误解的类似性114

4.3.3 边界条件114

4.4 线性电介质115

4.4.1 电极化率、介电常数和相对介电常数115

4.4.2 线性电介质的边界值问题119

4.4.3 介电系统的能量122

4.4.4 作用在电介质上的力124

第5章 静磁学129

5.1 洛伦兹力定律129

5.1.1 磁场129

5.1.2 磁力130

5.1.3 电流133

5.2 毕奥-萨伐尔定律137

5.2.1 稳恒电流137

5.2.2 稳恒电流的磁场137

5.3 B的散度与旋度140

5.3.1 直线电流140

5.3.2 B的散度与旋度141

5.3.3 安培定理的应用143

5.3.4 静磁学与静电学的比较147

5.4 磁矢势149

5.4.1 矢势149

5.4.2 总结 静磁学的边界条件153

5.4.3 矢势的多极展开154

第6章 物质中的磁场163

6.1 磁化163

6.1.1 抗磁体、顺磁体和铁磁体163

6.1.2 作用在磁偶极子上的力和力矩163

6.1.3 磁场对原子轨道的效应166

6.1.4 磁化强度167

6.2 磁化物体的磁场168

6.2.1 束缚电流168

6.2.2 束缚电流的物理解释170

6.2.3 介质内的磁场171

6.3 辅助场H171

6.3.1 磁介质中的安培定理171

6.3.2 易误解的类似性174

6.3.3 边界条件175

6.4 线性与非线性介质175

6.4.1 磁化率与磁导率175

6.4.2 铁磁性177

第7章 电动力学182

7.1 电动势182

7.1.1 欧姆定律182

7.1.2 电动势186

7.1.3 动生电动势188

7.2 电磁感应192

7.2.1 法拉第定律192

7.2.2 感应电场194

7.2.3 电感198

7.2.4 磁场的能量201

7.3 麦克斯韦方程组204

7.3.1 麦克斯韦之前的电动力学204

7.3.2 麦克斯韦如何修改安培定理205

7.3.3 麦克斯韦方程组207

7.3.4 磁荷208

7.3.5 介质中的麦克斯韦方程组209

7.3.6 边界条件210

第8章 守恒定律219

8.1 电荷和能量219

8.1.1 连续性方程219

8.1.2 坡印廷定理219

8.2 动量222

8.2.1 电动力学中的牛顿第三定律222

8.2.2 麦克斯韦应力张量223

8.2.3 动量守恒226

8.2.4 角动量228

第9章 电磁波232

9.1 一维波232

9.1.1 波方程232

9.1.2 正弦波234

9.1.3 边界条件：反射与透射235

9.1.4 偏振238

9.2 真空中的电磁波239

9.2.1 E与B的波方程239

9.2.2 单色平面波240

9.2.3 电磁波的能量与动量242

9.3 物质中的电磁波244

9.3.1 在线性介质中的传播244

9.3.2 垂直入射时的反射与透射245

9.3.3 倾斜入射时的反射与透射247

9.4 吸收与色散251

9.4.1 导体中的电磁波251

9.4.2 导体表面的反射253

9.4.3 介电常数对频率的依赖255

9.5 波导259

9.5.1 波导259

9.5.2 矩形波导中的TE波261

9.5.3 共轴传输线263

第10章 势和场266

10.1 势表述266

10.1.1 标势与矢势266

10.1.2 规范变换268

10.1.3 库仑规范与洛伦兹规范269

10.2 连续分布270

10.2.1 推迟势270

10.2.2 杰斐缅柯方程273

10.3 点电荷274

10.3.1 李纳-维谢尔势274

10.3.2 运动点电荷的场278

第11章 辐射283

11.1 偶极辐射283

11.1.1 辐射的定义283

11.1.2 电偶极子辐射283

11.1.3 磁偶极子辐射287

11.1.4 任意源的辐射289

11.2 点电荷293

11.2.1 点电荷的辐射功率293

11.2.2 辐射反作用296

11.2.3 辐射反作用的物理基础299

第12章 电动力学与相对论305

12.1 狭义相对论305

12.1.1 爱因斯坦的假设305

12.1.2 相对论的几何309

12.1.3 洛伦兹变换315

12.1.4 时空结构319

12.2 相对论力学324

12.2.1 固有时间和固有速度324

12.2.2 相对论能量和动量326

12.2.3 相对论运动学327

12.2.4 相对论动力学330

12.3 相对论电动力学334

12.3.1 相对论中的磁现象334

12.3.2 场如何变换336

12.3.3 场张量341

12.3.4 张量形式的电动力学343

12.3.5 相对论势346

附录350

附录A 曲线坐标系中的矢量分析350

附录A.1 引言350

附录A.2 术语350

附录A.3 梯度350

附录A.4 散度351

附录A.5 旋度353

附录A.6 拉普拉斯算子354

附录B 亥姆霍兹定理355

附录C 单位制357