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第1章 MATLAB软件基础1

1.1 MATLAB简介1

一、进入界面1

二、数与运算符2

三、变量与赋值3

四、常用数学函数4

五、常用操作与管理命令6

六、工具箱7

1.2向量与矩阵运算7

一、向量及其运算7

二、矩阵及其运算9

1.3 MATLAB程序设计15

一、M文件介绍15

二、控制语句16

三、几种常用人机交互命令19

四、局部变量与全局变量20

1.4 MATLAB绘图21

一、二维图形的绘制21

二、三维图形的绘制27

三、特殊图形的绘制31

1.5 MATLAB符号计算38

一、符合变量与符合表达式38

二、符号微积分39

三、符号简化43

1.6实验练习44

一、矩阵操作练习44

二、程序设计练习45

三、图形操作练习45

四、符号计算练习46

第2章 方程求根实验47

2.1实验目的47

一、问题背景47

二、实验目的47

2.2迭代方法47

一、理论知识47

二、迭代算法设计48

三、迭代算法加速53

2.3 MATLAB求解方程57

一、MATLAB函数57

二、图形放大法59

2.4实验练习60

第3章 数值积分实验62

3.1实验目的62

一、问题背景62

二、实验目的62

3.2数值积分方法62

一、一元函数积分62

二、二重积分65

3.3 MATLAB数值积分函数68

一、一元函数积分68

二、多重积分71

3.4应用性实验72

一、机器转售的最佳时机72

二、人造卫星轨道的长度73

三、旋转体的体积74

3.5实验练习76

第4章 微分方程实验78

4.1实验目的78

一、问题背景78

二、实验目的78

4.2常微分方程的数值解79

一、数值方法简介79

二、数值算法设计79

4.3 MATLAB求解微分方程85

一、解析解85

二、数值解86

4.4应用性实验90

4.5实验练习93

第5章 线性代数实验95

5.1实验目的95

一、问题背景95

二、实验目的96

5.2矩阵分解96

一、LU分解96

二、Cholesky分解97

三、QR分解98

四、奇异值分解98

5.3 MATLAB求解方程组99

一、行列式的计算99

二、矩阵阶梯化100

三、矩阵的秩100

四、逆矩阵100

五、方程组求解101

六、特征值与特征向量103

七、正交矩阵与二次型103

5.4求解线性方程组的迭代法104

一、雅可比迭代法104

二、高斯—赛德尔迭代法107

三、SOR迭代法109

5.5应用性实验112

5.6实验练习114

第6章 数据统计实验116

6.1实验目的116

一、问题背景116

二、实验目的116

6.2常用分布117

一、分布类型117

二、概率密度函数的计算118

三、分布函数的计算120

四、样本数字特征的计算121

五、分位数的计算124

六、随机数的生成125

七、其他分布126

6.3参数估计127

一、矩估计法与MATLAB求解127

二、极大似然估计法与MATLAB求解128

三、区间估计原理与常用统计量129

四、MATLAB参数估计函数131

6.4假设检验134

一、假设检验相关理论134

二、MATLAB假设检验函数136

6.5实验练习140

第7章 最优化方法实验142

7.1实验目的142

一、问题背景142

二、实验目的142

7.2线性规划143

一、线性规划模型与MATLAB求解143

二、应用性问题举例144

7.3二次规划146

一、二次规划模型与MATLAB求解146

二、应用性问题举例148

7.4非线性规划149

一、非线性规划模型与MATLAB求解149

二、应用性问题举例150

7.5无约束优化153

一、无约束一元函数最优解153

二、无约束多元函数最优解154

三、应用性问题155

7.6实验练习157

第8章 随机模拟实验159

8.1实验目的159

一、问题背景159

二、实验目的159

8.2随机模拟159

一、古典概率的计算159

二、几何概率的计算164

三、数学期望的计算167

四、分布类型的验证169

8.3应用性实验171

一、报童的策略171

二、排队服务系统173

8.4实验练习174

第9章 插值与拟合实验175

9.1实验目的175

一、问题背景175

二、实验目的175

9.2数据插值175

一、一维插值175

二、二维插值177

三、应用性问题179

9.3数据拟合180

一、最小二乘拟合原理180

二、多项式拟合182

三、非线性拟合182

四、应用性问题184

9.4实验练习187

一、插值练习187

二、拟合练习187

第10章 加密方法实验189

10.1实验目的189

一、问题背景189

二、实验目的189

10.2 Hill密码189

一、算法原理189

二、MATLAB加密与解密192

10.3混沌密码195

一、混沌理论195

二、MATLAB加密与解密199

10.4 RSA密码201

一、RSA公钥密码体制201

二、MATLAB加密与解密202

10.5实验练习205

第11章 分形模拟实验206

11.1实验目的206

一、问题背景206

二、实验目的206

11.2复迭代的分形模拟206

一、Julia集207

二、Mandelbrot集209

11.3科赫曲线与树枝的分形模拟211

一、科赫曲线211

二、分形树枝213

11.4 DLA模型的分形生长模拟216

一、算法原理216

二、MATLAB程序217

三、实验结果219

11.5实验练习220

第12章 遗传算法实验221

12.1实验目的221

一、问题背景221

二、实验目的221

12.2基本遗传算法原理221

一、编码问题221

二、个体适应度222

三、遗传算子223

四、算法步骤224

五、部分MATLAB程序224

12.3遗传算法求解优化问题226

一、一元函数优化问题226

二、多元函数优化问题231

12.4实验练习234

附录A数学计算常用MATLAB函数注释235

A.1基本数学函数235

A.2线性代数236

A.3数据分析与傅里叶变换237

A.4数据插值、数据拟合与多项式238

A.5优化问题与方程求解238

A.6符号数学计算239

A.7数字理论函数与坐标变换240

附录B加密算法使用的汉字集241

参考文献243