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序1

前言1

第1章 行列式1

本章学习目标1

1.1 二阶与三阶行列式1

1.1.1 二阶行列式1

1.1.2 三阶行列式2

1.2 逆序与对换3

1.2.1 排列与逆序3

1.2.2 对换4

1.3 n阶行列式的定义4

1.4 行列式的性质6

1.5.2 行列式按行（列）展开9

1.5.1 余子式与代数余子式9

1.5 行列式按行（列）展开9

1.6 克莱姆法则14

1.6.1 克莱姆（Cramer）法则14

1.6.2 克莱姆法则的推论16

本章小结17

习题17

同步测试题18

第2章 矩阵及其运算22

本章学习目标22

2.1 矩阵的基本概念22

2.1.1 矩阵的定义22

2.1.2 几种特殊形式的矩阵22

2.2.1 矩阵的加法24

2.2.2 数与矩阵的乘法24

2.2 矩阵的运算24

2.2.3 矩阵与矩阵的乘法25

2.2.4 矩阵的转置29

2.2.5 方阵的行列式31

2.2.6 方阵A的伴随矩阵32

2.2.7 共轭矩阵34

2.3 逆矩阵34

2.3.1 逆矩阵的定义及性质35

2.3.2 方阵A可逆的充分必要条件及A-1的求法36

2.3.3 可逆矩阵的性质39

2.4 矩阵分块法39

2.4.1 分块矩阵的概念39

2.4.2 分块矩阵的运算41

2.4.3 分块对角矩阵43

本章小结44

习题47

同步测试题49

第3章 矩阵的初等变换与线性方程组52

本章学习目标52

3.1 初等变换与初等矩阵52

3.1.1 矩阵的初等变换与初等矩阵52

3.1.2 初等矩阵54

3.1.3 用初等变换求可逆矩阵的逆矩阵55

3.2 矩阵的秩59

3.2.1 矩阵秩的概念59

3.2.2 用初等变换求矩阵的秩59

3.3 线性方程组的解61

3.3.1 齐次线性方程组的解61

3.3.2 非齐次线性方程组的解63

本章小结65

习题66

同步测试题67

第4章 向量组与线性方程组的解的结构71

本章学习目标71

4.1 向量组及其线性组合71

4.1.1 n维向量的概念71

4.1.2 n维向量的线性运算73

4.1.3 向量组的线性组合与线性表示74

4.1.4 向量组的等价75

4.2 向量组的线性相关性76

4.2.1 线性相关与线性无关的定义76

4.2.2 向量组线性相关的充分必要条件77

4.2.3 线性相关性的判定定理79

4.3.1 向量组的极大无关组与秩的定义80

4.3 向量组的秩80

4.3.2 向量组的秩与矩阵的秩的关系81

4.3.3 利用初等行变换求向量组的秩与极大无关组82

4.4 线性方程组的解的结构83

4.4.1 齐次线性方程组的解的结构84

4.4.2 非齐次线性方程组的解的结构88

本章小结92

习题94

同步测试题98

第5章 相似矩阵与二次型102

本章学习目标102

5.1 向量的内积、正交化方法102

5.1.1 向量的内积102

5.1.2 向量的长度103

5.1.3 正交向量组104

5.1.4 正交化方法105

5.1.5 正交矩阵106

5.2 方阵的特征值与特征向量107

5.2.1 方阵的特征值与特征向量107

5.2.2 n阶方阵A的特征值与特征向量的求法108

5.2.3 特征值的性质111

5.2.4 特征向量的性质112

5.3 相似矩阵113

5.3.1 相似矩阵的概念113

5.3.2 相似矩阵的性质113

5.3.3 矩阵的相似对角化114

5.4.1 实对称矩阵的性质116

5.4.2 实对称矩阵的相似对角形116

5.4 实对称矩阵的相似矩阵116

5.5 二次型及其矩阵表示119

5.5.1 合同矩阵119

5.5.2 二次型及其矩阵表示119

5.6 二次型的标准形122

5.6.1 二次型的标准形的定义122

5.6.2 用正交变换法化二次型为标准形122

5.6.3 用配方法化二次型为标准形124

5.6.4 惯性定理与二次型的规范形125

5.7 正定二次型126

本章小结128

习题131

同步测试题133

习题与同步测试题提示与答案137

参考文献156