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第一章 行列式和矩阵1

1.1 行列式的概念1

1.1.1 行列式的定义2

1.1.2 特殊的行列式4

1.2 行列式的计算及应用5

1.2.1 行列式的计算5

1.2.2 行列式的应用9

1.3 矩阵的概念及运算11

1.3.1 矩阵的概念11

1.3.2 几种特殊的矩阵12

1.3.3 矩阵的相等13

1.3.4 矩阵的加法13

1.3.5 数乘矩阵13

1.3.6 矩阵的乘法14

1.3.7 矩阵的转置16

1.3.8 方阵的行列式17

1.4 矩阵的秩18

1.4.1 矩阵的初等行变换18

1.4.2 阶梯形矩阵和简化阶梯形矩阵18

1.4.3 矩阵的秩19

1.5 矩阵的逆21

1.5.1 逆矩阵的概念及性质21

1.5.2 可逆矩阵的判定及求法21

1.6 矩阵及行列式的上机实现24

1.6.1 矩阵及其元素的赋值24

1.6.2 矩阵的初等运算24

1.6.3 方阵所对应行列式的计算25

1.7 矩阵的应用——人口迁移模型25

第一章 习题27

第二章 n维向量与线性方程组30

2.1 n维向量的概念与向量组的线性组合30

2.1.1 n维向量的概念30

2.1.2 向量组的线性组合30

2.2 向量组的线性相关性31

2.2.1 线性相关性概念31

2.2.2 线性相关性的判定31

2.3 齐次线性方程组32

2.3.1 齐次线性方程组解的判定33

2.3.2 齐次线性方程组的一般解35

2.3.3 齐次线性方程组的通解的求法36

2.4 非齐次线性方程组38

2.4.1 非齐次线性方程组解的判定39

2.4.2 非齐次线性方程组解的结构40

2.5 线性方程组的上机实现41

2.5.1 求齐次线性方程组的解空间41

2.5.2 求非齐次线性方程组的特解42

2.5.3 求非齐次线性方程组的通解42

2.6 线性方程组的应用42

2.6.1 工作天数分配问题42

2.6.2 生产计划的安排问题44

2.6.3 世界人口预测问题45

第二章 习题47

第三章 特征值与特征向量50

3.1 特征值与特征向量50

3.1.1 特征值与特征向量50

3.1.2 特征值与特征向量的性质53

3.2 相似矩阵与矩阵的对角化54

3.2.1 相似矩阵54

3.2.2 矩阵可对角化的条件55

3.3 实对称矩阵的相似对角形57

3.3.1 向量的内积与正交矩阵57

3.3.2 向量的长度57

3.3.3 正交向量组58

3.3.4 向量的正交规范化58

3.3.5 正交矩阵60

3.4 矩阵的特征值与特征向量上机实现63

3.5 特征值与特征向量的应用63

第三章 习题72