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第1章 随机过程与鞅理论1

1.1 引言1

1.2 随机过程的数学描述1

1.2.1 随机过程的概念1

1.2.2 随机过程的数字特征2

1.2.3 宽平稳过程和各态遍历性2

1.2.4 随机过程的谱分解及谱密度函数5

1.3 激励信号与激励条件7

1.3.1 激励信号7

1.3.2 白噪声及其产生方法9

1.3.3 基本激励条件14

1.4 线性系统在随机信号输入下的响应17

1.4.1 谱密度函数和相关函数17

1.4.2 互谱密度函数与互相关函数18

1.5 系统的噪信比及其计算23

1.5.1 单输入单输出系统23

1.5.2 多输入多输出系统30

1.6 参数估计性质及收敛性32

1.6.1 参数估计的统计性质32

1.6.2 Cramer-Rao不等式34

1.6.3 实用有界收敛性34

1.7 随机鞅理论与收敛定理36

1.7.1 鞅的基本知识36

1.7.2 鞅收敛定理38

1.7.3 鞅超收敛定理41

1.8 小结43

1.9 思考题44

第2章 最小二乘类辨识方法及其收敛性52

2.1 引言52

2.2 最小二乘参数估计及其性质55

2.2.1 最小二乘估计55

2.2.2 最小二乘估计的性质57

2.2.3 噪声方差估计定理58

2.3 递推最小二乘辨识方法61

2.3.1 CAR模型的最小二乘估计61

2.3.2 递推最小二乘算法63

2.3.3 递推最小二乘算法的收敛性66

2.3.4 RLS算法和基本引理67

2.3.5 RLS算法的收敛定理71

2.4 递推增广最小二乘辨识方法79

2.4.1 递推增广最小二乘算法79

2.4.2 R-RELS算法的收敛性87

2.4.3 I-RELS算法的收敛性98

2.5 递推广义增广最小二乘辨识方法106

2.5.1 递推广义最小二乘算法107

2.5.2 递推广义增广最小二乘算法107

2.5.3 RGELS算法的收敛性110

2.6 辅助模型递推最小二乘辨识方法112

2.6.1 辅助模型递推最小二乘算法112

2.6.2 AM-RLS算法的收敛性114

2.7 辅助模型递推广义增广最小二乘辨识方法118

2.7.1 辅助模型递推增广最小二乘算法119

2.7.2 辅助模型递推广义最小二乘算法121

2.7.3 辅助模型递推广义增广最小二乘算法122

2.7.4 AM-RGELS算法的收敛性125

2.8 递阶最小二乘辨识方法127

2.8.1 递阶最小二乘辨识算法128

2.8.2 HLS算法的收敛性131

2.9 小结136

2.10 思考题137

第3章 最小二乘类辨识方法有界收敛性148

3.1 引言148

3.2 递推最小二乘辨识方法148

3.2.1 递推最小二乘算法148

3.2.2 MRLS参数估计误差界150

3.2.3 仿真试验156

3.3 遗忘因子递推最小二乘辨识方法161

3.3.1 遗忘因子递推最小二乘算法162

3.3.2 FF-RLS算法参数估计误差界164

3.3.3 仿真实验169

3.4 辅助变量递推最小二乘辨识方法173

3.4.1 辅助变量最小二乘估计173

3.4.2 辅助变量递推最小二乘算法175

3.4.3 IV-RLS算法参数估计误差界175

3.5 衰减激励下递推最小二乘辨识算法误差界181

3.5.1 RLS算法与基本引理181

3.5.2 RLS算法参数估计误差上界184

3.6 衰减激励下递阶最小二乘辨识算法误差界187

3.6.1 HLS算法与基本引理187

3.6.2 HLS算法参数估计误差上界190

3.7 时变系统遗忘因子最小二乘辨识方法192

3.7.1 时变系统的递推最小二乘类辨识方法194

3.7.2 遗忘因子最小二乘算法的误差上界（Ⅰ）199

3.7.3 遗忘因子最小二乘算法的误差上界（Ⅱ）207

3.7.4 变遗忘因子递推最小二乘算法216

3.7.5 有限数据窗递推最小二乘算法性能分析219

3.8 小结227

3.9 思考题229

第4章 随机梯度类辨识方法及其收敛性237

4.1引言237

4.2 随机梯度辨识方法237

4.2.1 随机梯度辨识算法238

4.2.2 仿真试验239

4.2.3 SG算法的收敛性244

4.3 修正随机梯度辨识方法252

4.3.1 修正随机梯度算法252

4.3.2 仿真试验253

4.3.3 M-SG算法的收敛性257

4.4 增广随机梯度辨识方法264

4.4.1 基于残差的增广随机梯度算法264

4.4.2 R-ESG算法的收敛性269

4.4.3 基于新息的增广随机梯度算法276

4.4.4 I-ESG算法的收敛性278

4.5 广义增广随机梯度辨识方法281

4.5.1 广义随机梯度算法281

4.5.2 广义增广随机梯度算法282

4.5.3 GESG算法的收敛性284

4.6 辅助模型广义增广随机梯度辨识方法286

4.6.1 辅助模型随机梯度算法286

4.6.2 AM-SG算法的收敛性288

4.6.3 辅助模型广义增广随机梯度算法292

4.6.4 AM-GESG算法的收敛性294

4.7 时变系统遗忘因子随机梯度辨识方法297

4.7.1 遗忘梯度算法与基本引理298

4.7.2 遗忘梯度算法的误差上界（Ⅰ）303

4.7.3 遗忘梯度算法的误差上界（Ⅱ）306

4.8 小结314

4.9 思考题315

第5章 最小均方类辨识方法及其收敛性321

5.1 引言321

5.2 时不变确定性系统投影辨识方法325

5.2.1 确定性系统的投影算法325

5.2.2 投影辨识算法的收敛性327

5.3 时变系统广义投影辨识方法334

5.3.1 广义投影辨识算法334

5.3.2 广义投影算法参数估计误差上界335

5.4 时不变系统最小均方辨识方法342

5.4.1 LMS算法与基本引理342

5.4.2 LMS算法参数估计收敛性345

5.5 时变系统最小均方辨识方法347

5.5.1 LMS算法与基本引理347

5.5.2 LMS算法参数估计误差上界350

5.6 时不变确定性系统多新息投影辨识方法353

5.6.1 多新息投影算法与基本引理353

5.6.2 多新息投影算法参数估计收敛性354

5.7 时不变随机系统多新息投影辨识方法361

5.7.1 多新息投影算法与基本引理361

5.7.2 多新息投影算法参数估计收敛性362

5.8 小结364

5.9 思考题365

第6章 多变量系统辨识方法及其收敛性373

6.1 引言373

6.2 多变量系统类别与辨识模型373

6.2.1 多变量系统类别374

6.2.2 辨识模型的类别375

6.3 多变量受控自回归系统377

6.3.1 多变量随机梯度辨识算法377

6.3.2 MSG辨识算法的收敛性379

6.3.3 仿真试验384

6.4 多变量受控自回归滑动平均系统386

6.4.1 多变量增广随机梯度辨识算法386

6.4.2 MESG辨识算法的收敛性388

6.4.3 仿真试验397

6.5 多元线性回归系统399

6.5.1 多元递推最小二乘辨识算法400

6.5.2 M-RLS辨识算法的收敛性401

6.5.3 多元随机梯度辨识算法405

6.5.4 M-SG辨识算法的收敛性406

6.5.5 仿真试验414

6.6 多元伪线性回归滑动平均系统417

6.6.1 多元递推增广最小二乘辨识算法418

6.6.2 M-RELS辨识算法的收敛性420

6.6.3 多元增广随机梯度辨识算法424

6.6.4 M-ESG辨识算法的收敛性426

6.7 类多变量受控自回归系统433

6.7.1 传递函数阵主模型434

6.7.2 递阶梯度迭代算法435

6.7.3 递阶随机梯度辨识算法441

6.7.4 递阶最小二乘迭代算法448

6.7.5 递阶最小二乘辨识算法453

6.7.6 递阶最小二乘算法的收敛性456

6.8 小结464

6.9 思考题465

参考文献470

附录A 迭代方法族481

A.1 雅可比迭代和高斯-赛德尔迭代481

A.2 迭代方法族483

附录B 卡尔曼滤波算法与参数估计488

B.1 Kalman滤波器488

B.2 线性时变系统的卡尔曼滤波算法489

B.3 Kalman滤波器用于参数估计490

附录C 连续系统和离散系统的正实性491

C.1 连续系统的正实性491

C.2 离散系统的正实性492

附录D 基本事实494

D.1 基本公式494

D.2 基本事实和引理494

D.3 向量范数501

D.4 矩阵范数503

D.5 矩阵的性质506

D.6 矩阵及其分解508

索引512

后记521