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第1章 预备知识1

1.1 概率1

1.2 随机变量与分布函数3

1.3 数字特征4

1.4 矩母函数与特征函数8

1.5 条件期望12

1.6 n维高斯分布14

1.7 收敛性15

1.7.1 依概率收敛15

1.7.2 概率1收敛16

1.7.3 均方收敛16

1.7.4 依分布收敛16

习题一17

第2章 随机过程的基本概念19

2.1 随机过程的定义19

2.2 随机过程的数字特征21

2.3 复随机过程24

2.4 几种常用的随机过程26

2.4.1 平稳过程26

2.4.2 独立增量过程27

2.4.3 马尔可夫过程27

2.4.4 高斯过程28

习题二29

第3章 泊松过程31

3.1 泊松过程的定义31

3.2 到达间隔时间与等待时间的分布34

3.2.1 到达间隔时间序列与等待时间序列34

3.2.2 到达时刻的条件分布36

3.3 非齐次泊松过程39

3.4 复合泊松过程41

习题三44

第4章 更新过程46

4.1 更新过程的基本概念46

4.1.1 更新过程的定义46

4.1.2 更新函数47

4.2 更新定理51

4.3 更新过程的推广52

习题四54

第5章 马尔可夫链56

5.1 马尔可夫链的基本概念56

5.1.1 马尔可夫链的定义56

5.1.2 n步转移概率和C-K方程59

5.1.3 初始概率和绝对概率61

5.2 马尔可夫链的状态分类62

5.2.1 可达和互通62

5.2.2 状态的周期性和常返性63

5.3 状态空间的分解68

5.4 p （n）ij的渐近性质与平稳分布72

5.4.1 p （n）ij的渐近性质72

5.4.2 平稳分布76

5.5 马尔可夫链应用模型——钢琴库存量80

习题五84

第6章 连续时间的马尔可夫链87

6.1 连续时间的马尔可夫链的基本概念87

6.1.1 定义87

6.1.2 泊松过程是连续时间的齐次马尔可夫链90

6.2 柯尔莫哥洛夫微分方程90

6.3 生灭过程96

习题六99

第7章 随机分析与随机微分方程101

7.1 均方极限101

7.2 均方连续与均方导数103

7.2.1 均方连续104

7.2.2 均方导数105

7.3 均方积分107

7.4 随机微分方程110

习题七112

第8章 鞅114

8.1 鞅的基本概念114

8.1.1 鞅的定义114

8.1.2 上、下鞅的定义及性质117

8.2 停时的基本概念117

8.2.1 停时117

8.2.2 鞅停时定理118

8.2.3 一致可积性120

8.3 鞅收敛定理120

习题八122

第9章 布朗运动123

9.1 布朗运动的定义123

9.2 击中时刻、最大值变量和反正弦律126

9.2.1 击中时刻126

9.2.2 最大值变量和反正弦律127

9.3 布朗运动的几种变化129

9.3.1 布朗桥129

9.3.2 有吸收值的布朗运动129

9.3.3 在原点反射的布朗运动130

9.3.4 几何布朗运动130

9.3.5 积分布朗运动131

9.3.6 有漂移的布朗运动131

习题九132

第10章 平稳过程134

10.1 平稳过程的定义与性质134

10.2 平稳过程的各态历经性139

10.3 平稳过程的谱函数与谱密度的基本概念145

10.3.1 平稳过程的谱函数与谱密度145

10.3.2 谱密度的物理意义147

10.3.3 谱密度的性质150

10.3.4 白噪声过程的谱密度156

10.3.5 互谱密度157

习题十159

每章习题详细解答162

参考文献208