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第1章 绪论1

1.1　非均匀材料1

1.2　非均匀材料的多场耦合性能3

1.3　非均匀材料的研究方法3

1.4　本书的范围和结构4

参考文献5

第2章 非均匀材料的均匀化理论基础6

2.1　非均匀材料的细观结构6

2.2　有效场与有效性能的概念7

2.3　直接均匀化方法9

2.4　基于夹杂理论的均匀化方法13

2.4.1 自洽模型与广义自洽模型13

2.4.2　Mori-Tanaka模型14

2.4.3 自洽有限元法与M-T有限元法17

2.5　微分法与变分法17

2.5.1　微分法17

2.5.2　变分法19

2.6　二尺度展开法20

2.6.1　位移场的展开21

2.6.2　细观结构弹性问题的基本方程22

2.6.3　细观结构的有效性能23

2.6.4　变分形式23

2.6.5　有限元公式25

2.6.6　二维问题的详细公式25

2.7　多夹杂混合问题32

2.8　几种均匀化方法的比较33

参考文献38

第3章　热-力-电耦合问题41

3.1　引言41

3.2　线性力-电耦合理论41

3.2.1　力-电耦合基本方程41

3.2.2　二维问题的简化45

3.3　力-电方程经典解法46

3.3.1　Stroh法47

3.3.2　Lekhnitskii法48

3.3.3　某些恒等式50

3.4　压电材料裂尖场的对数奇异性53

3.4.1　裂尖场的一般解53

3.4.2　p为重根时的修正解54

3.4.3　η为重根时的修正解54

3.5　力-电耦合问题的杂交Trefftz有限元法55

3.5.1　基本方程与边界条件55

3.5.2　位移场和电场插值函数57

3.5.3　变分原理59

3.5.4　单元刚度方程61

3.5.5　数值算例62

3.6　热力-电耦合问题的基本理论63

3.6.1　基本方程63

3.6.2　解的唯一性65

3.7　热压电材料中的积分变换法67

3.7.1　积分变换法及一般解67

3.7.2　裂尖场的奇异性70

3.7.3　均匀材料中的有限长裂纹73

3.7.4　裂尖场渐近式及能量释放率77

3.7.5　任意取向的裂纹78

3.8　热压电材料裂纹问题的边界元法79

3.8.1　引言79

3.8.2　温度不连续问题的BEM方法80

3.8.3　力-电位错问题的边界元法86

3.8.4　应用边界元方法计算SED强度因子89

3.8.5　数值例子91

参考文献94

第4章　磁-电-力耦合问题98

4.1　引言98

4.2　磁-电-力耦合问题的基本方程99

4.2.1　磁-电-力耦合的基本方程99

4.2.2　磁-电-力本构模型的八种类型100

4.2.3　横观各向同性材料的基本方程101

4.2.4　热-磁-电-力耦合材料的扩展101

4.3　变分公式102

4.4　三维横观各向同性磁-电-力耦合材料的一般解104

4.5　磁-电-力耦合问题的格林函数107

4.5.1　新坐标变量的引进108

4.5.2　全平面格林函数108

4.5.3　半平面格林函数109

4.5.4　双材料格林函数110

4.5.5　半平面边界或双材料界面为任意取向时的格林函数111

参考文献112

第5章　热-电-化-力耦合问题115

5.1　引言115

5.2　热-电-化-力耦合问题的研究历史与现状117

5.3　多孔介质中的守恒定律118

5.3.1　质量守恒121

5.3.2　动量守恒121

5.3.3　能量守恒121

5.4.1　三相模型122

5.4　三相和四相模型122

5.4.2　四相模型123

5.5　化学场126

5.5.1　氧化-还原反应126

5.5.2　电化学势126

5.5.3　唐南渗透127

5.5.4　膜电势127

5.5.5　离子的扩散127

5.6　热-电-化-力耦合问题的基本方程128

5.7　自由能、本构率129

5.8　变分原理131

5.9　有限元公式133

5.10　化-力耦合问题136

5.11　化-力耦合问题的有限元实现及数值结果139

参考文献143

第6章 骨质材料重组的多场耦合问题147

6.1　引言147

6.2.2　适应性弹性理论148

6.2.1　骨质材料热压电行为边值描述148

6.2　骨质材料内部重组多场耦合分析148

6.2.3　匀质中空圆柱形骨的解析解150

6.2.4　非匀质柱形骨的半解析解153

6.2.5　楔入销钉后骨内表面的压力156

6.2.6　数值计算例子157

6.3　骨质材料表面重组多场耦合分析162

6.3.1　骨的表面重组理论162

6.3.2　骨的表面重组速率的微分方程163

6.3.3　骨内外表面半径变化很小时表面重组速率的近似微分方程165

6.3.4　匀质骨表面重组问题的理论解166

6.3.5　半解析解在非匀质柱形骨表面重组中的应用169

6.3.6　楔入销钉后骨表面重组的控制方程170

6.3.7　骨表面重组数值算例171

参考文献175

第7章　非均匀材料的有效耦合性能177

7.1　多场耦合问题的基本方程178

7.2　直接法180

7.3　间接法182

7.4　二尺度展开法185

7.4.1　物理场的展开185

7.4.2　磁-电-力耦合系数188

7.5　数值结果189

参考文献192

第8章 热压电材料等效性能的细观力学分析195

8.1　引言195

8.2.1　二相热压电材料的基本公式196

8.2　带微裂纹热压电材料的细观力学模型196

8.2.2　带微裂纹热压电材料的有效热传导系数199

8.2.3　带微裂纹热压电材料的有效力-电系数204

8.2.4　带微裂纹热压电材料的有效热膨胀系数和热-电系数207

8.3　带微孔洞热压电材料的细观力学模型208

8.3.1　孔边温度、位移和电势及其扰动广义应变208

8.3.2　各种细观力学模型中的有效集中因子210

8.4　带夹杂热压电材料的细观力学模型212

参考文献213