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第一篇 揭开数学历史与文化的画卷1

1．20世纪最伟大的数学成就之一——集合论　1

2．对无穷与绝对的追求——康托尔　3

3．数学大厦的基础是稳固的吗？——罗素悖论与第三次数学危机5

4．数学是研究无穷的科学——公理化集合论及其哲学意义　8

5．科学与逻辑——中学数理逻辑简史　11

6．科学概念、科学推理、科学证明——中学逻辑思维的基本规律15

7．二百余年的概念科学性之争——函数概念的演进　27

8．计算方法的革命——指数、对数函数发展简史30

9．简单的级数原理——数学史上早期的等差数列与等比数列　35

10．数学的趣味性——从斐波那契数列谈起　42

11．科学方法论——完全归纳法与不完全归纳法　47

12．向天文学进发——三角学及三角函数的创立与发展　50

13．有向线段及其度量——平面向量方法　58

14．运动观点上的几何学——平面解析几何的创立　64

15．“业余数学家之王”——17世纪的一代数学天才费马　66

16．“现代哲学之父”——笛卡儿　68

17．几何与代数方法的有机结合——中学坐标思想与方法论　71

18．数学与美学——二项式定理的美学价值与教学　76

19．可能性与必然性的统一——概率论的创立与发展　80

20．科学估计与科学推断——数理统计的兴起与应用　84

21．科学的巨人——牛顿　87

22．百科全书式的杰出科学家——莱布尼兹　91

23．科学史上优先权之争——莱布尼兹与牛顿微积分的工作比较　94

24．“虚数”不虚——复数的产生与发展　96

第二篇 数学从科学实验中走来100

1．（0,1）内的有理数与自然数一样多吗？——无穷多元素集合的奇妙性质　100

2．科学类比实验——从平面到空间　104

3．寻找费尔马点——用向量方法设计最短路程110

4．概率取决于实验吗？——几种常见的概率模型113

5．蒲丰投针实验——用概率论的方法求π的近似值118

6．图形的制作与画法——椭圆、双曲线、抛物线的生成实验121

7．“垛积”、“比类”、“招差”试验——中国古代高阶等差级数求和的算法研究126

8．科学史上的“牟合方盖”设计——球体积的研究　131

9．形象错位惹的祸——圆锥的最大截面积的计算　133

10．开放的价值——一个立体几何题的实验设计　135

11．能分装1000个苹果吗？——关于等比数列问题的设计方案　138

12．图形剪拼——从2002年一道高考题谈起　139

13．　七巧板上的数学——三角函数公式的推导　142

14．　小设计——由一个最优决策的问题谈起　144

1．汽车与环境保护——从一道高考题谈数列极限思想的应用　147

第三篇　生活处处有数学147

2．最简单的编码与解码——排列组合方法的应用　150

3．从“切蛋糕问题”谈起——欧拉定理在中学数学教育中的应用　153

4．人口数量预测——统计知识的应用　158

5．银行利率与分期付款——等比数列与复利计算　161

6．经济数学的基础学科——线性规划　164

7．　饮料公司罐装的学问——不等式中的最优化思想　166

8．医学中的数学——拟定给药方案　168

9．数学与物理（1）——用向量思想解释双曲线的光学特性　170

10．数学与物理（2）——物理学原理在中学数学中的应用　172

11．　生物中的数学——从“蜂房问题”谈起　179

12．到底谁在说谎——生活中的简易逻辑问题　181

13．　揭示电脑算命的秘密——抽屉原理的应用　183

14．　彩票中的数学——排列组合与中奖概率　183

15．　求职申请与资源配置——数学期望在优化问题中的应用　187