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第一篇 笛卡儿坐标1

1.解析几何学1

2.笛卡儿直角坐标。斜坐标1

3.有向直线4

4.长5

5.依已知比分一线段之点7

6.几何学定理上之应用9

7.斜角与斜率11

8.平行线或垂直线之检验法13

9.角之公式14

10.面积17

第二篇 曲线与方程式23

11.曲线之方程式(点之轨迹)23

12.方程式之轨迹27

13.方程式之讨论30

14.摘要35

15.水平及垂直渐近线39

16.交点43

第三篇 直线46

17.任意直线方程式之次数46

18.任意一次方程式之轨迹46

19.描直线。定理。用因子分解法作图47

20.点斜式51

21.二点式52

22.截距式52

23.三直线相交于一点之条件53

24.直线之法线方程式56

25.化为法线式57

26.自直线至一点之垂直距离60

27.直线系65

28.通过二已知线之交点之直线系68

29.圆之方程式73

第四篇 圆73

30.圆之检验法74

31.三条件决定一圆75

32.根轴80

33.切距81

34.圆系83

第五篇 抛物线椭圆及双曲线87

35.抛物线87

36.抛物线之作图法89

37.抛物拱89

38.描抛物线90

39.椭圆92

40.椭圆之作图法95

41.描椭圆96

42.特例96

43.双曲线98

44.双曲线之作图法101

45.描双曲线101

46.共轭双曲线与渐近线103

47.等轴双曲线或直角双曲线106

48.摘要106

50.二次曲线系107

49.割锥线107

第六篇 坐标之变换110

51.引论110

52.平移110

53.用平移化简方程式112

54.定理116

55.割锥线之特征方程式117

56.旋转119

57.用旋转化简方程式120

58.任意二次方程式之轨迹122

59.描二次方程式之轨迹125

60.一特例。等轴(直角)双曲线。等轴双曲线之作图法131

61.割锥线(锥线)之另一定义132

62.一般之坐标变换133

63.轨迹之分类133

第七篇 切线136

64.切线之方程式136

65.一般定理139

66.法线之方程式140

67.次切距及次法距141

68.斜率已知之切线142

69.通过曲线外一点之切线143

70.已知斜率之切线公式145

71.锥线之切线及法线之性质148

第八篇 极坐标152

72.极坐标152

73.描极标方程式之轨迹153

74.迅速描出极标方程式之轨迹158

75.直角坐标与极坐标之关系160

76.应用。直线及圆161

77.锥线之极标方程式163

78.交点165

79.用极坐标求轨迹167

80.自然对数。指数曲线及对数曲线171

第九篇 超越曲线171

81.正弦曲线176

82.周期性178

83.描正弦曲线178

84.其他三角曲线181

85.纵标之加法184

86.境界曲线187

第十篇 参数方程式与轨迹190

87.描参数方程式之轨迹190

88.由参数方程式求直角坐标方程式192

89.同一曲线之各种参数方程式193

90.用参数方程式解轨迹问题197

91.对应线交点之轨迹204

92.锥线之直径206

第十一篇 函数与脉及经验方程式211

93.函数。函数之记法211

94.函数之脉。简单函数之例211

95.函数之立式及图解215

96.经验函数218

97.直线定律219

98.平均法220

99.上例之注释221

101.幂定律224

100.含二常数之定律224

102.指数定律及双曲线定律227

103.抛物线定律231

104.平均法应用于一般抛物线定律233

105.代数方程式图解法235

106.超越方程式图解法238

第十二篇 空间笛卡儿坐标241

107.笛卡儿坐标241

108.重要关系242

109.直线之方向余弦244

110.直线之方向数245

111.长248

112.二有向直线间之角248

113.平行线或垂直线之检验法249

114.依已知比分一线段之点250

115.空间之轨迹253

116.曲面之方程式254

117.曲线之方程式254

118.方程式之轨迹。联立二方程式之轨迹255

第十三篇 空间之平面与直线258

119.平面方程式之法线式258

120.任意一次方程式之轨迹。化为法线式259

121.特殊平面260

122.平面之截距及迹261

123.二平面间之角264

124.三条件决定一平面265

125.平面方程式之截距式267

126.自平面至一点之垂直距离269

127.平面系272

128.直线之一般方程式275

129.直线方程式之各种形式278

130.直线之射影平面。射影式279

131.直线与平面之相对位置284

第十四篇 特殊曲面289

132.球289

133.柱293

134.锥294

135.曲面方程式之讨论296

136.二次曲面300

137.椭面300

138.单叶双曲面301

139.双叶双曲面302

140.椭圆抛物面305

141.双曲抛物面306

第十五篇 空间几何学之补充教材309

142.回转曲面309

143.直纹曲面311

144.直纹二次曲面。直母线313

145.素线倾斜于轴之柱315

146.一曲线之射影柱316

147.空间曲线之参数方程式320

第十六篇 坐标之变换 不同之坐标系323

148.轴之平移323

149.轴之旋转323

150.含x,y及z之二次方程式之轨迹326

151.含三变数之一般二次方程式之化简327

152.极坐标329

153.球面坐标330

154.柱面坐标330

附录 参考公式与表333

1.几何学代数学及三角学之公式333

2.真值。特殊角337

3.三角函数之符号规则337

4.三角函数之真值338

5.希腊字母338