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第九章　数项级数1

1　数项级数的收敛性1

数项级数1

级数的基本性质3

习题7

2　上极限与下极限8

数列的上极限和下极限8

上极限和下极限的运算12

习题15

3　正项级数16

正项级数16

比较判别法17

Cauchy判别法与d’Alembert判别法19

Raabe判别法22

积分判别法24

习题27

4　任意项级数29

任意项级数29

Leibniz级数29

Abel判别法与Dirichlet判别法31

级数的绝对收敛与条件收敛34

加法交换律37

级数的乘法40

习题43

无穷乘积的定义45

5　无穷乘积45

无穷乘积与无穷级数48

习题53

第十章函数项级数55

1函数项级数的一致收敛性点态收敛55

函数项级数（或函数序列）的基本问题56

函数项级数（或函数序列）的一致收敛性59

习题68

2　一致收敛级数的判别与性质69

一致收敛的判别69

一致收敛级数的性质74

处处不可导的连续函数之例80

习题82

3　幂级数84

幂级数的收敛半径84

幂级数的性质86

习题92

4　函数的幂级数展开94

Taylor级数与余项公式94

初等函数的Taylor展开97

习题106

5　用多项式逼近连续函数107

习题109

第十一章　Euclid空间上的极限和连续110

1Euclid空间上的基本定理110

Euclid空间上的距离与极限110

开集与闭集113

Euclid空间上的基本定理115

紧集118

习题119

2　多元连续函数120

多元函数120

多元函数的极限121

累次极限123

多元函数的连续性125

向量值函数126

习题128

紧集上的连续映射130

3　连续函数的性质130

连通集与连通集上的连续映射132

习题133

第十二章多元函数的微分学135

1　偏导数与全微分135

偏导数135

方向导数138

全微分139

梯度143

高阶偏导数144

高阶微分147

向量值函数的导数148

习题151

链式规则155

2　多元复合函数的求导法则155

一阶全微分的形式不变性161

习题163

3中值定理和Taylor公式165

中值定理165

Tavlor公式167

习题170

4　隐函数171

单个方程的情形171

多个方程的情形177

逆映射定理184

习题186

空间曲线的切线和法平面189

5　偏导数在几何中的应用189

曲面的切平面与法线195

习题200

6　无条件极值202

无条件极值202

函数的最值208

最小二乘法211

“牧童”经济模型213

习题216

计算实习题217

7　条件极值问题与Lagrange乘数法218

Lagrange乘数法218

一个最优价格模型227

习题229

1　有界闭区域上的重积分232

面积232

第十三章　重积分232

二重积分的概念234

多重积分237

Peano曲线239

习题240

2　重积分的性质与计算241

重积分的性质241

矩形区域上的重积分计算242

一般区域上的重积分计算246

习题251

曲线坐标254

3　重积分的变量代换254

二重积分的变量代换255

变量代换公式的证明260

n重积分的变量代换265

均匀球体的引力场模型269

习题271

4　反常重积分274

无界区域上的反常重积分274

无界函数的反常重积分280

习题284

5　微分形式285

有向面积与向量的外积285

微分形式287

微分形式的外积289

习题292

第十四章曲线积分、曲面积分与场论294

1　第一类曲线积分与第一类曲面积分294

第一类曲线积分294

曲面的面积298

Schwarz的例子302

第一类曲面积分304

通讯卫星的电波覆盖的地球面积307

习题308

2　第二类曲线积分与第二类曲面积分311

第二类曲线积分311

曲面的侧316

第二类曲面积分318

习题323

3Green公式、Gauss公式和Stokes公式325

Green公式325

曲线积分与路径无关的条件331

Gauss公式336

Stokes公式340

习题344

4　微分形式的外微分348

外微分348

外微分的应用351

习题352

梯度353

5　场论初步353

通量与散度354

向量线356

环量与旋度358

Hamilton算子362

保守场与势函数364

均匀带电直线的电场模型367

热传导模型369

习题370

第十五章　含参变量积分373

1　含参变量的常义积分373

含参变量常义积分的定义373

含参变量常义积分的分析性质374

习题377

2含参变量的反常积分379

含参变量反常积分的一致收敛379

一致收敛的判别法381

一致收敛积分的分析性质386

习题392

3Euler积分393

Beta函数393

Gamma函数395

Beta函数与Gamma函数的关系397

习题404

第十六章Fourier级数406

1　函数的Fourier级数展开406

周期为2π的函数的Fourier展开407

正弦级数和余弦级数409

任意周期的函数的Fourier展开411

习题413

2　Fourier级数的收敛判别法415

Dirichlet积分415

Riemann引理及其推论416

Fourier级数的收敛判别法419

习题425

3　Fourier级数的性质426

Fourier级数的分析性质426

Fourier级数的逼近性质429

等周问题432

习题434

4　Fourier变换和Fourier积分436

Fourier变换及其逆变换436

Fourier变换的性质440

卷积442

习题444

5　快速Fourier变换444

离散Fourier变换444

快速Fourier变换447

习题450

计算实习题450

答案与提示452

索引489