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第7章 复变量无单元Galerkin方法1

7.1 势问题的复变量无单元Galerkin方法1

7.1.1 势问题的复变量无单元Galerkin方法1

7.1.2 算法实施流程6

7.1.3 数值算例7

7.2 瞬态热传导问题的复变量无单元Galerkin方法10

7.2.1 瞬态热传导问题的复变量无单元Galerkin方法10

7.2.2 时间积分方案16

7.2.3 算法实施流程18

7.2.4 数值算例19

7.3 弹性力学的复变量无单元Galerkin方法24

7.3.1 弹性力学的复变量无单元Galerkin方法24

7.3.2 算法实施流程29

7.3.3 数值算例30

7.4 弹性动力学的复变量无单元Galerkin方法39

7.4.1 弹性动力学的控制方程39

7.4.2 弹性动力学的复变量无单元Galerkin方法41

7.4.3 隐式时间积分44

7.4.4 算法实施流程45

7.4.5 数值算例46

7.5 弹塑性力学的复变量无单元Galerkin方法54

7.5.1 弹塑性力学的基本方程54

7.5.2 弹塑性力学的复变量无单元Galerkin方法56

7.5.3 算法实施流程59

7.5.4 数值算例62

7.6 黏弹性力学的复变量无单元Galerkin方法70

7.6.1 黏弹性力学的基本方程70

7.6.2 黏弹性力学的复变量无单元Galerkin方法71

7.6.3 算法实施流程75

7.6.4 数值算例76

7.7 弹性大变形问题的复变量无单元Galerkin方法87

7.7.1 弹性大变形问题的基本方程87

7.7.2 弹性大变形问题的复变量无单元Galerkin方法95

7.7.3 算法实施流程100

7.7.4 数值算例101

7.8 弹塑性大变形问题的复变量无单元Galerkin方法108

7.8.1 弹塑性大变形问题的基本方程108

7.8.2 弹塑性大变形问题的复变量无单元Galerkin方法111

7.8.3 数值算例115

7.9 插值型复变量无单元Galerkin方法127

7.9.1 势问题的插值型复变量无单元Galerkin方法128

7.9.2 数值算例131

第8章 基于变分原理的复变量无网格方法140

8.1 弹性力学的复变量无网格方法140

8.1.1 弹性力学的复变量无网格方法140

8.1.2 算法实施流程149

8.1.3 数值算例150

8.2 断裂力学的扩展的复变量无网格方法153

8.2.1 扩展的复变量无网格方法的试函数154

8.2.2 断裂力学的扩展的复变量无网格方法158

8.2.3 裂纹附近节点的权函数的选取159

8.2.4 数值算例162

8.3 复变量无网格方法与有限元耦合法165

8.3.1 两种数值方法耦合的界面条件166

8.3.2 Belytschko提出的无网格方法与有限元耦合法167

8.3.3 Huerta提出的无网格方法与有限元耦合法170

8.3.4 程玉民等提出的无网格方法与有限元耦合法172

8.3.5 数值算例177

第9章 改进的复变量无单元Galerkin方法182

9.1 势问题的改进的复变量无单元Galerkin方法182

9.1.1 势问题的改进的复变量无单元Galerkin方法183

9.1.2 数值算例186

9.2 瞬态热传导问题的改进的复变量无单元Galerkin方法194

9.2.1 瞬态热传导问题的改进的复变量无单元Galerkin方法195

9.2.2 数值算例198

9.3 对流扩散问题的改进的复变量无单元Galerkin方法203

9.3.1 对流扩散问题的基本方程204

9.3.2 对流扩散问题的改进的复变量无单元Galerkin方法204

9.3.3 时间积分方案208

9.3.4 算法实施流程209

9.3.5 数值算例210

9.4 弹性力学的改进的复变量无单元Galerkin方法215

9.4.1 弹性力学的改进的复变量无单元Galerkin方法216

9.4.2 数值算例220

9.5 弹塑性力学的改进的复变量无单元Galerkin方法227

9.5.1 弹塑性力学的改进的复变量无单元Galerkin方法227

9.5.2 数值算例231

9.6 黏弹性力学的改进的复变量无单元Galerkin方法236

9.6.1 黏弹性力学的改进的复变量无单元Galerkin方法237

9.6.2 数值算例241

9.7 弹性大变形问题的改进的复变量无单元Galerkin方法249

9.7.1 弹性大变形问题的改进的复变量无单元Galerkin方法249

9.7.2 数值算例255

9.8 弹塑性大变形问题的改进的复变量无单元Galerkin方法259

9.8.1 弹塑性大变形问题的改进的复变量无单元Galerkin方法259

9.8.2 数值算例265

9.9 凝胶非均匀溶胀问题的改进的复变量无单元Galerkin方法271

9.9.1 聚合物凝胶的平衡理论273

9.9.2 聚合物凝胶非均匀溶胀问题的Galerkin弱形式276

9.9.3 聚合物凝胶非均匀溶胀的改进的复变量无单元Galerkin方法279

9.9.4 数值算例282

第10章 复变量重构核粒子法291

10.1 势问题的复变量重构核粒子法291

10.1.1 势问题的复变量重构核粒子法292

10.1.2 数值算例295

10.2 瞬态热传导问题的复变量重构核粒子法302

10.2.1 瞬态热传导问题的复变量重构核粒子法302

10.2.2 数值算例306

10.3 变系数对流扩散问题的复变量重构核粒子法310

10.3.1 变系数对流扩散问题的基本方程310

10.3.2 变系数对流扩散问题的复变量重构核粒子法310

10.3.3 数值算例313

10.4 弹性力学的复变量重构核粒子法318

10.4.1 弹性力学的复变量重构核粒子法318

10.4.2 数值算例324

10.4.3 几点讨论327

10.5 弹性动力学的复变量重构核粒子法329

10.5.1 弹性动力学的复变量重构核粒子法329

10.5.2 数值算例334

10.6 弹塑性力学的复变量重构核粒子法341

10.6.1 弹塑性力学的复变量重构核粒子法341

10.6.2 数值算例345

10.6.3 关于计算精度的讨论350

10.7 Kirchhoff板弯曲问题的复变量重构核粒子法352

10.7.1 Kirchhoff薄板弯曲理论352

10.7.2 Kirchhoff薄板弯曲问题的复变量重构核粒子法359

10.7.3 算法实施流程364

10.7.4 收敛性和误差分析365

10.7.5 数值算例370

10.8 带源参数的热传导反问题的复变量重构核粒子法379

10.8.1 热传导反问题的基本方程379

10.8.2 数值算例384

10.9 复变量重构核粒子法与有限元耦合法394

10.9.1 场量耦合试函数395

10.9.2 势问题的复变量重构核粒子法与有限元耦合法398

10.9.3 瞬态热传导问题的复变量重构核粒子法与有限元耦合法402

10.9.4 弹性力学的复变量重构核粒子法与有限元耦合法407

10.9.5 收敛性和误差分析411

10.9.6 数值算例417

附录 弹性大变形问题的改进的复变量无单元Galerkin方法的Matlab程序432

参考文献455

索引459