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第1章 函数与极限1

1.1 集合与初等函数1

1.2 函数的极限4

1.3 利用极限法则求极限6

习题课1.19

1.4 函数的连续性14

1.5 闭区间上连续函数性质17

1.6 数列的极限与第二个重要极限19

习题课1.223

1.7 两个无穷小的比较27

习题课1.329

第2章 导数与微分33

2.1 导数的概念33

2.2 求导法则36

习题课2.141

2.3 高阶导数43

2.4 隐函数求导49

2.5 微分52

习题课2.253

第3章 中值定理与导数的应用61

3.1 最大值与最小值61

3.2 中值定理64

3.3 函数的单调性与曲线的凹凸性67

3.4 不定式与洛必达法则71

习题课3.174

3.5 泰勒公式76

习题课3.280

第4章 不定积分88

4.1 不定积分的概念及性质88

4.2 换元积分法93

习题课4.199

4.3 分部积分法103

习题课4.2107

4.4 有理函数的积分111

4.5 习题119

练习题A题127

练习题A题全解129

练习题B题132

练习题B题全解134

练习题C题138

练习题C题全解140

第5章 定积分147

5.1 定积分的概念和性质147

5.2 微积分的基本定理152

5.3 定积分的换元积分法与分部积分法156

5.4 广义积分164

5.5 定积分的应用168

练习题A题174

练习题A题全解176

练习题B题180

练习题B题全解182

练习题C题190

练习题C题全解192

第6章 微分方程198

6.1 微分方程的基本概念198

6.2 一阶微分方程199

习题课6.1209

习题课6.2214

6.3 可降阶的二阶方程217

6.4-6.5 二阶线性微分方程与高阶常系数齐次线性微分方程223

习题课6.3230

第7章 无穷级数237

7.1 常数项级数的概念和性质237

7.2 正项级数收敛性判别法241

7.3 交错级数246

7.4 绝对收敛性和比值判别法、根式判别法248

习题课7.1253

练习题256

练习题全解259

7.5 幂级数264

7.6 泰勒级数与麦克劳林级数269

习题课7.2273

7.7 二项式级数278

第8章 向量与空间解析几何282

8.1 三维直角坐标系282

8.2 向量283

8.3 点积285

8.4 叉积288

8.5 空间平面和直线291

8.6 二元函数与曲面297

8.7 空间曲线300

第9章 多元函数微分学302

9.1 多元函数302

9.2 偏导数和高阶偏导数307

9.3 多元函数的全微分312

9.4 多元复合函数的微分法313

9.5 多元隐函数的偏导数318

9.6 多元函数的微分法在几何上的应用324

9.7 方向导数和梯度328

9.8 多元函数的极值332

第10章 多重积分336

10.1 二重积分的概念和性质336

10.2 直角坐标系下的二重积分的计算340

10.3 极坐标下的二重积分的计算353

习题课10.1363

10.4 三重积分367

10.5 在其他坐标系下的三重积分371

习题课10.2374

附录382

参考文献407