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第一章 函数的极限与连续1

第一节 区间和邻域1

一、实数与数轴2

二、区间3

三、邻域4

第二节 函数5

一、函数的概念5

二、基本初等函数7

三、复合函数10

四、分段函数12

五、显函数与隐函数13

六、初等函数13

第三节 函数的几种特性14

一、函数的奇偶性14

二、函数的周期性14

三、函数的单调性14

四、函数的有界性15

第四节 经济分析中几个常用的经济函数16

一、总成本函数16

二、总收益函数17

三、总利润函数17

四、需求函数与供给函数19

第五节 函数的极限20

一、x→x0时函数f（x）的极限21

二、x→∞时函数f（x）的极限24

三、无穷小量与无穷大量27

第六节 极限的基本性质与运算法则30

一、极限的基本性质30

二、极限的运算法则31

第七节 两个重要极限34

一、极限存在准则34

二、两个重要极限35

第八节 连续函数40

一、连续函数的概念41

二、函数的间断点43

三、连续函数的运算法则及初等函数的连续性45

四、分段函数连续性的讨论46

五、闭区间上连续函数的性质48

第九节 极限的精确定义48

一、极限？＝A的精确定义49

二、极限局部保号性的证明50

习题一50

第二章 导数与微分56

第一节 导数的概念56

一、引出导数概念的两个实际例子56

二、导数的概念59

三、函数的可导性与连续性的关系62

第二节 导数的基本公式与运算法则63

一、根据定义求导数63

二、几个基本初等函数的导数63

三、导数的运算法则65

四、基本求导公式70

第三节 几种常用的求导法71

一、复合函数求导法71

二、隐函数求导法76

三、取对数求导法77

第四节 高阶导数79

一、高阶导数79

二、导数计算综合举例83

第五节 微分87

一、引例87

二、微分的定义及几何意义88

三、微分的运算法则和基本公式91

四、微分在近似计算中的应用92

习题二94

第三章 　中值定理与导数应用97

第一节 中值定理97

一、罗尔（Rolle）定理98

二、拉格朗日（Lagrange）中值定理101

三、柯西（CauChy）中值定理103

四、中值定理的应用104

第二节 洛必达（L Hospital）法则107

一、？型未定式107

二、？型未定式108

三、其他五种类型未定式112

第三节 导数在研究函数上的应用114

一、函数的单调性114

二、函数的极值118

三、曲线的凸性与拐点125

四、逻辑斯蒂曲线——由曲线讨论函数及导数的变化130

五、函数作图131

第四节 导数在经济分析中的应用136

一、边际函数与边际分析136

二、相对变化率——弹性函数与弹性分析138

三、经济优化分析——经济学中的最值问题144

习题三147

第四章 　不定积分151

第一节 不定积分的概念与性质151

一、原函数与不定积分151

二、不定积分的几何意义153

三、不定积分的基本性质154

第二节 基本积分公式与直接积分法154

一、基本积分公式154

二、直接积分法155

第三节 换元积分法157

一、第一换元法（凑微分法）157

二、第二换元法161

第四节 分部积分法165

第五节 三种有理真分式的积分167

一、有理真分式168

二、三种有理真分式的积分170

第六节 常微分方程简介172

一、常微分方程的基本概念172

二、几种特殊类型的一阶常微分方程及其解法173

习题四177

第五章 　定积分及其应用181

第一节 定积分的概念与性质181

一、引出定积分概念的两个实际例子181

二、定积分的定义183

三、定积分的性质186

第二节 微积分学基本公式——牛顿—莱布尼兹公式188

一、积分上限函数188

二、原函数存在定理188

三、牛顿—莱布尼兹公式190

第三节 定积分的换元积分法与分部积分法192

一、定积分的换元积分法192

二、定积分的分部积分法195

第四节 广义积分196

一、无穷限广义积分196

二、瑕积分198

第五节 定积分的应用200

一、平面图形的面积200

二、旋转体的体积205

三、定积分在经济分析中的应用207

习题五209

第六章 多元函数微积分212

第一节 空间解析几何简介212

一、空间直角坐标系212

二、空间任意两点间的距离214

三、空间曲面与方程214

四、平面区域的概念218

第二节 多元函数219

一、二元函数及多元函数的概念219

二、二元函数的极限与连续221

第三节 偏导数与全微分222

一、偏导数222

二、高阶偏导数224

三、全微分225

第四节 复合函数微分法及隐函数微分法230

一、复合函数微分法230

二、隐函数微分法233

第五节 极值与最值235

一、二元函数的极值235

二、二元函数的最值及其应用238

三、条件极值与拉格朗日乘数法240

第六节 二重积分242

一、引例243

二、二重积分的概念与性质245

三、直角坐标系下二重积分的计算248

习题六256

第七章 　无穷级数261

第一节 常数项级数的概念和基本性质261

一、常数项级数的概念261

二、常数项级数的基本性质265

第二节 正项级数及其收敛准则268

第三节 任意项级数276

一、交错级数277

二、任意项级数278

第四节 幂级数282

一、函数项级数282

二、幂级数284

三、幂级数的基本性质287

第五节 函数的幂级数展开288

一、泰勒级数289

二、泰勒公式290

三、函数的幂级数展开292

四、幂级数在数值计算中的应用举例295

习题七296

附录一　微积分学发展简况301

附录二　习题参考答案311

参考书目329