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第1章 算法与程序设计概述1

1.1 算法及其描述1

1.1.1 算法定义1

1.1.2 算法描述3

1.2 算法的复杂性分析7

1.2.1 时间复杂度7

1.2.2 空间复杂度12

1.3 算法设计与分析示例13

1.3.1 求解最大公约数13

1.3.2 拆分为连续正整数之和15

1.3.3 统计n！尾部零17

1.4 算法与程序设计19

1.4.1 算法与程序19

1.4.2 结构化程序设计23

习题126

第2章 枚举28

2.1 枚举概述28

2.2 统计与求和29

2.2.1 全素组30

2.2.2 最简真分数32

2.3 解方程33

2.3.1 佩尔方程33

2.3.2 超越方程35

2.4 解不等式37

2.4.1 分数不等式37

2.4.2 代数和不等式38

2.5 求最值41

2.5.1 基于素数的代数和41

2.5.2 整数的因数比43

2.6 数组与序列44

2.6.1 双和二组44

2.6.2 和积三组46

2.6.3 双码二部数序列47

2.7 数式探求50

2.7.1 逆序乘积式50

2.7.2 完美综合式51

2.8 趣味数阵55

2.8.1 素数幻方55

2.8.2 和积三角形58

2.9 枚举应用小结60

习题265

第3章 递推66

3.1 递推概述66

3.1.1 递推算法66

3.1.2 递推实施步骤与描述67

3.2 超级素数搜索69

3.3 递推数列72

3.3.1 摆动数列72

3.3.2 分数数列73

3.4 幂序列75

3.4.1 双幂序列75

3.4.2 幂积序列76

3.5 数阵与网格82

3.5.1 杨辉三角82

3.5.2 交通方格网84

3.6 整数划分问题86

3.6.1 整数划分递推设计86

3.6.2 整数划分递推优化88

3.7 水手分椰子问题90

3.7.1 5个水手分椰子90

3.7.2 n个水手分椰子93

3.8 猴子爬山94

3.8.1 简单案例的具体递推95

3.8.2 一般情形的分级递推95

3.9 递推应用小结97

习题399

第4章 递归101

4.1 递归概述101

4.2 排队购票104

4.3 汉诺塔问题106

4.3.1 求移动次数106

4.3.2 展示移动过程107

4.4 旋转数阵109

4.4.1 双转向旋转方阵109

4.4.2 m行n列顺转矩阵111

4.5 快速排序与选择114

4.5.1 快速排序114

4.5.2 分区交换选择117

4.6 排列组合的实现119

4.6.1 实现排列A(n,m)119

4.6.2 实现组合C(n,m)121

4.6.3 复杂排列123

4.7 整数的拆分125

4.7.1 拆分零数取自连续区间126

4.7.2 拆分零数取自指定整数127

4.8 递归应用小结129

习题4132

第5章 回溯法133

5.1 回溯法概述133

5.1.1 回溯的概念133

5.1.2 回溯描述133

5.2 桥本分数式137

5.2.1 桥本分数式138

5.2.2 10数字分数式140

5.3 直尺与串珠141

5.3.1 古尺神奇141

5.3.2 数码串珠144

5.4 逐位整除数146

5.5 环序列149

5.5.1 素数和环150

5.5.2 德布鲁金环151

5.6 伯努利装错信封问题154

5.6.1 装错信封问题154

5.6.2 特殊错位探索157

5.7 别出心裁的情侣拍照问题159

5.7.1 逐位安排与回溯159

5.7.2 成对安排与回溯161

5.8 回溯应用小结163

习题5166

第6章 动态规划167

6.1 动态规划概述167

6.1.1 动态规划的概念167

6.1.2 动态规划实施步骤168

6.2 最长子序列探索169

6.2.1 最长非降子序列169

6.2.2 最长公共子序列172

6.3 最优路径搜索175

6.3.1 点数值三角形的最优路径175

6.3.2 边数值矩形的最优路径177

6.4 装载问题180

6.5 0-1背包问题183

6.5.1 一般0-1背包问题184

6.5.2 二维约束0-1背包问题188

6.6 凸n边形的三角形划分190

6.7 插入乘号问题193

6.8 动态规划应用小结195

习题6198

第7章 贪心算法200

7.1 贪心算法概述200

7.2 删数字问题202

7.3 埃及分数式205

7.3.1 选择最小分母构建205

7.3.2 贪心选择范围的扩展207

7.4 可拆背包问题208

7.5 数列操作与极差209

7.5.1 数列操作210

7.5.2 数列操作优化211

7.5.3 数列极差212

7.6 哈夫曼树及其应用215

7.6.1 哈夫曼树215

7.6.2 哈夫曼编码217

7.7 贪心算法应用小结221

习题7222

第8章 模拟224

8.1 模拟概述224

8.1.1 模拟分类224

8.1.2 竖式运算模拟227

8.2 乘数探求229

8.2.1 积为若干个1构成229

8.2.2 积为若干个2015构成230

8.2.3 积的任意指定构成231

8.3 尾数前移问题233

8.3.1 限1位尾数前移233

8.3.2 多位尾数前移235

8.4 阶乘幂与排列组合数的计算236

8.5 圆周率计算238

8.5.1 蒙特卡罗模拟计算238

8.5.2 指定高精度计算239

8.6 漫步坐标系241

8.7 模拟发桥牌244

8.8 泊松分酒问题247

8.9 模拟应用小结250

习题8251

第9章 算法的综合应用253

9.1 高斯皇后问题253

9.1.1 高斯八皇后问题253

9.1.2 n皇后问题255

9.1.3 皇后全控棋盘问题259

9.2 翻转硬币游戏263

9.2.1 翻转m×9矩阵263

9.2.2 翻转m×n矩阵266

9.2.3 大规模矩阵求解270

9.3 最优复杂路径探索273

9.3.1 矩阵迷宫中的最短通道273

9.3.2 三角数阵中的最小路径277

9.4 马步遍历与哈密顿圈280

9.4.1 马步遍历280

9.4.2 马步型哈密顿圈287

9.4.3 组合型哈密顿圈292

9.5 综合应用小结299

习题9300

附录A 部分习题求解要点301

附录B 在Visual C++ 6.0环境下运行C程序方法简介315

附录C C语言常用库函数320

参考文献324