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绪论——量子论对社会发展的重大意义1

第1章 经典物理学的成就与困难，量子论的诞生9

1.1经典物理学的成就9

1.1.1力学的统一9

1.1.2电磁场论的建立9

1.1.3热学和统计力学的建立9

1.1.4两种截然不同的世界的确立：波与粒子10

1.1.5 19世纪末叶的物理学10

1.2经典物理学的困难11

1.2.1黑体辐射11

1.2.2光电效应12

1.2.3固体比热13

1.2.4原子有核模型——卢瑟福的α粒子散射实验14

1.2.5氢原子的线状光谱15

1.3量子论的形成——“紫外灾难”的解决16

1.3.1普朗克的内插法16

1.3.2普朗克的量子假设，量子论的诞生18

1.4量子论的发展，光电效应与固体比热问题的解决19

1.4.1爱因斯坦关于光的本性（波粒二象性）的量子论19

1.4.2光电效应问题的解决21

1.4.3康普顿效应22

1.4.4固体比热24

1.5玻尔的原子结构量子论24

1.5.1玻尔的原子结构量子论的三个假设24

1.5.2氢原子光谱25

1.5.3皮克林线系的正确解释26

1.5.4弗兰克-赫兹实验27

1.5.5玻尔原子结构量子论的缺陷28

1.6爱因斯坦的辐射量子论28

1.7量子论理论体系的逻辑完备化30

1.7.1量子论发展的两条路线30

1.7.2德布罗意的电子波粒二象性理论31

1.7.3德布罗意的猜测33

1.7.4薛定谔“波动力学”的诞生34

1.7.5海森伯“矩阵力学”的诞生35

第2章 量子论的数学基础37

2.1希尔伯特空间及其矢量37

2.2希尔伯特空间的线性算符38

2.2.1定义138

2.2.2定义238

2.2.3线性算符的运算法则39

2.2.4线性算符的复共轭39

2.2.5线性算符的幂40

2.2.6线性算符x的逆算符x-140

2.3线性算符的本征方程、本征矢与本征值40

2.3.1定义40

2.3.2本征矢与本征值的性质41

2.4狄拉克δ函数43

第3章量子论的物理基础45

3.1量子论的物理基础的组成45

3.2量子系统的状态及其描述45

3.3量子系统状态随时间演化的描述46

3.3.1薛定谔方程46

3.3.2定态薛定谔方程46

3.3.3几率的连续性方程46

3.3.4态叠加原理47

3.4关于量子系统可观察量及其测量结果的描述48

3.4.1量子系统的可观察量（力学量）的描述48

3.4.2量子系统可观察量满足的量子化条件49

3.4.3量子系统可观察量的测量结果的描述54

3.4.4推论55

3.5量子系统可观察量算符56

3.5.1动量算符P与位移算符r56

3.5.2能量算符（哈密顿算符）H与时间算符t57

3.5.3角动量算符59

3.5.4投影算符、宇称算符60

3.6海森伯关系式（即所谓“测不准原理）61

3.7关于可观察量的函数的若干定理63

第4章 量子论的表象64

4.1基矢64

4.1.1对易可观察量的完全集64

4.1.2表象的建立——基矢的选取64

4.1.3基矢的性质64

4.2态的表象65

4.3可观察量的表象67

4.3.1可观察量的表象67

4.3.2矩阵的复共轭，厄米矩阵68

4.3.3矩阵在自身表象中的表示68

4.4量子论各主要公式的表象69

4.4.1薛定谔方程69

4.4.2可观察量β（算符）的本征方程70

4.4.3可观察量β（算符）的平均值71

4.5两个表象之间的变换，么正变换72

4.5.1基矢的变换72

4.5.2可观察量F由α表象到β表象的变换73

4.5.3态？由α表象到β表象的变换74

4.5.4态随时间的变化74

4.5.5幺正矩阵S的性质75

4.6量子论的两种形式76

4.6.1薛定谔形式——“波动力学”76

4.6.2海森伯形式——“矩阵力学”76

4.6.3薛定谔形式与海森伯形式的关系77

4.7电子的自旋角动量78

4.7.1施特恩-格拉赫实验78

4.7.2电子的自旋角动量79

4.7.3与自旋角动量相关的波函数81

第5章 狄拉克符号82

5.1右矢|A〉与左矢〈A｜82

5.1.1右矢|A〉与左矢〈A|82

5.1.2矢量的线性组合82

5.1.3矢量的标积及其性质82

5.1.4矢量|A〉与矢量|B〉的正交性83

5.1.5右矢与右矢的乘积，左矢与左矢的乘积83

5.2线性算符83

5.2.1定义Ⅰ83

5.2.2定义Ⅱ84

5.2.3线性算符的运算法则84

5.2.4复共轭关系84

5.2.5线性算符|A〉｜〈B85

5.3基矢85

5.3.1基矢85

5.3.2基矢的正交归一性85

5.3.3投影算符与密度算符86

5.4态矢量87

5.5可观察量87

5.6薛定谔方程89

5.7可观察量β的本征方程90

5.8可观察量β的平均值91

5.9两个表象之间的变换（幺正变换）92

5.9.1α表象基矢到β表象基矢的变换92

5.9.2可观察量F由α表象到β表象的变换93

5.9.3态|？〉（相当于？（x， t））由α表象到β表象的变换94

5.10密度算符与密度矩阵94

5.10.1定义94

5.10.2密度算符ρ在α表象中的表示95

5.10.3密度算符（密度矩阵）ρ的性质95

5.10.4可观察量G的平均值95

5.10.5密度算符ρ的运动方程96

5.10.6量子论的经典统计力学形式96

第6章量子论是波动统计力学——微观统计力学98

6.1对量子论的传统理解及其依据98

6.1.1对量子论的传统理解98

6.1.2物理学发展史提供的依据99

6.1.3薛定谔方程的经典极限提供的依据100

6.1.4海森伯关系式提供的依据100

6.1.5诺依曼定理提供的依据101

6.2对量子论传统观点的质疑103

6.3重新认识诺依曼定理105

6.3.1诺依曼定理证明程序中存在的错误105

6.3.2对诺依曼定理的修正——诺依曼-美明定理106

6.3.3对诺依曼-美明定理的理解——量子论的连贯性107

6.4重新考察量子论的经典极限108

6.4.1重新考察的出发点108

6.4.2传统的系综概念及其修正108

6.4.3关于经典统计力学基本假设的传统提法110

6.4.4经典统计力学基本假设的修正110

6.4.5“等几率假设”（微正则系综）的推导113

6.4.6“波包”系综113

6.4.7薛定谔方程的经典极限116

6.4.8量子论“波包”的经典极限117

6.4.9量子论“波包”的极限过渡与态叠加原理119

6.4.10量子论的极限过渡与态叠加原理120

6.4.11推论：量子论是波动统计力学，而不是波动力学121

6.5重新认识海森伯关系式（“测不准原理”）的含义122

6.5.1海森伯关系式的推导122

6.5.2重新认识海森伯关系式的含义123

6.5.3重新分析若干理想试验中的测量问题123

6.6量子论的隐参数理论131

6.6.1量子论的隐参数理论——玻姆力学131

6.6.2微观系综与自己所对应的微观粒子是不可分割的物理实体133

6.6.3量子论的奇异性133

6.7量子论隐参数理论的非定域性的实验证实134

6.7.1贝尔不等式134

6.7.2关联系数R（a，b）的量子论形式138

6.7.3量子论、定域性隐参数理论与试验结果的比较140

6.8从新认识物理学发展史上哈密顿所发现的经典力学与几何光学之间的类似性140

6.8.1哈密顿与德布罗意、薛定谔的误解及其纠正140

6.8.2从统计力学与光学之间的类似性得到的推论141

6.8.3把波动光学改造成光子近独立子系综波动统计力学141

第7章 量子系统运动方程的解（Ⅰ）143

7.1一维无限深势阱143

7.2一维谐振子145

7.2.1经典力学的一维谐振子145

7.2.2量子论中一维谐振子的定态薛定谔方程的解146

7.2.3一维谐振子零点能与海森伯关系式150

7.2.4量子论谐振子与经典力学谐振子的比较151

7.2.5一维谐振子力学量（x，P，H）在能量表象中的表达式152

7.2.6在海森伯形式中一维谐振子的求解153

7.2.7关于湮灭算符a与产生算符a+的数学定理156

7.3势垒隧穿效应157

7.3.1粒子能量E＞U0的情况157

7.3.2粒子能量E＜U0的情况159

第8章 量子系统运动方程的解（Ⅱ）161

8.1球对称势场下的定态薛定谔方程的角度部分的解161

8.1.1球对称势场下的定态薛定谔方程161

8.1.2球坐标系中的拉普拉斯算符▽2161

8.1.3球对称势场下的定态薛定谔方程的角度部分162

8.1.4球对称势场下的定态薛定谔方程的角度部分的解163

8.2氢原子165

8.2.1氢原子二体问题与折合质量165

8.2.2氢原子的定态薛定谔方程的径向部分的解166

8.2.3对氢原子的一些主要结果的讨论169

8.3简单塞曼效应173

第9章量子系统运动方程的解（Ⅲ）——近似方法176

9.1非简并定态微扰法176

9.1.1非简并定态微扰法176

9.1.2受恒定弱电场作用的带电谐振子178

9.2简并定态微扰法180

9.2.1简并定态微扰法180

9.2.2氢原子的一级斯塔克效应181

9.3变分法183

9.3.1变分法183

9.3.2氦原子基态184

9.4非定态微扰法186

9.4.1与时间有关的微扰法187

9.4.2跃迁几率188

9.4.3光的发射与吸收191

9.4.4选择定则193

第10章 量子系统运动方程的解（Ⅳ）——散射问题195

10.1散射过程195

10.1.1散射过程所涉及的基本概念195

10.1.2量子论中的散射过程196

10.2球对称场中的弹性散射（分波法）198

10.2.1入射波的分析198

10.2.2散射波的分析198

10.2.3薛定谔方程的解199

10.2.4光学定理201

10.2.5讨论201

10.2.6球对称势阱所产生的弹性散射201

10.2.7球对称势垒所产生的弹性散射203

10.3玻恩近似法203

10.3.1玻恩近似法203

10.3.2玻恩近似法成立的条件205

10.3.3高速带电粒子（带电Ze）被中性原子的散射205

第11章 全同粒子207

11.1全同粒子，全同性原理207

11.2全同粒子的性质207

11.2.1交换算符Pij207

11.2.2全同粒子的性质208

11.3全同粒子的波函数，泡利原理209

11.4双电子系统的自旋波函数211

11.4.1无自旋耦合的表象211

11.4.2自旋耦合及其表象212

11.4.3贝尔基213

11.5氢分子215

11.5.1海特勒-伦敦方法215

11.5.2分子共价键218

11.5.3氢分子基态能量与电子自旋取向的关系219

11.5.4物质的铁磁性与反铁磁性220

11.6元素周期表221

参考文献225