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第1章 绪论1

1.1最优估计理论1

1.2估计理论基本概念3

1.3最优估计应用领域4

第2章 数学基础6

2.1概率论6

2.1.1事件与概率6

2.1.2随机变量的概率分布10

2.1.3随机变量的数字特征15

2.1.4随机变量的极限定理18

2.1.5随机向量及其数字特征19

2.2随机过程21

2.2.1随机过程的概念和特性21

2.2.2随机过程的线性运算27

2.2.3平稳随机过程及其功率谱密度28

2.2.4各态历经随机过程32

2.2.5随机序列34

2.2.6常见的随机过程36

2.3海浪随机过程43

2.3.1典型的海浪随机过程模型43

2.3.2海浪随机过程仿真45

2.3.3海浪阈值的概率预报46

2.4线性定常系统对平稳随机过程的响应50

2.4.1线性定常连续系统50

2.4.2线性定常离散系统52

2.5随机向量正交投影理论52

2.6矩阵基础55

2.6.1向量的基本运算55

2.6.2矩阵的基本运算56

2.6.3向量-矩阵运算59

思考题62

第3章 最优估计基础理论64

3.1常见最优估计准则64

3.2最小二乘估计65

3.2.1古典最小二乘估计65

3.2.2加权最小二乘估计67

3.2.3递推最小二乘估计68

3.3最小方差估计和线性最小方差估计70

3.3.1最小方差估计70

3.3.2线性最小方差估计71

3.4极大似然估计和极大验后估计74

3.4.1极大似然估计75

3.4.2极大验后估计77

思考题78

第4章 维纳滤波79

4.1线性连续系统维纳滤波原理79

4.1.1滤波问题的提出79

4.1.2维纳-霍夫方程80

4.1.3维纳滤波器的物理意义83

4.2维纳-霍夫方程求解86

4.2.1频谱因式分解法87

4.2.2伯德-香农法92

4.3线性连续系统维纳滤波应用举例97

4.4线性离散系统维纳滤波102

思考题106

第5章 随机动态系统数学模型108

5.1确定性动态系统模型108

5.1.1连续系统模型108

5.1.2离散系统模型111

5.2随机动态系统模型112

5.2.1线性随机微分方程112

5.2.2线性随机差分方程113

5.2.3随机动态系统模型的一般形式114

5.3模型的转化116

5.3.1连续系统模型转化为离散系统模型116

5.3.2离散系统模型转化为连续系统模型118

5.3.3非线性模型线性化121

5.4建立随机动态系统模型时需注意的问题122

5.4.1模型向量的选取122

5.4.2状态变量的可控性和可观性124

5.4.3噪声统计特性的确定126

思考题127

第6章 线性离散系统卡尔曼滤波129

6.1引言129

6.2线性离散系统卡尔曼滤波器的推导130

6.2.1直观法130

6.2.2投影法推导133

6.2.3卡尔曼滤波器的直观解释139

6.3带有控制项和测量系统偏差时的卡尔曼滤波器141

6.4系统干扰和测量噪声相关时的卡尔曼滤波器142

6.5有色噪声下的卡尔曼滤波器143

6.6卡尔曼滤波器稳定性和鲁棒性145

6.6.1卡尔曼滤波器的稳定性146

6.6.2卡尔曼滤波器的鲁棒性153

6.7线性离散系统的最优预测与平滑159

6.7.1线性离散系统的最优预测159

6.7.2线性离散系统的最优平滑161

6.8卡尔曼滤波应用举例165

6.8.1卡尔曼滤波器在舰船横摇运动姿态估计中的应用165

6.8.2卡尔曼滤波器在全浸式水翼艇状态最优估计中的应用174

思考题179

第7章 卡尔曼滤波器的发散抑制方法184

7.1滤波的发散现象184

7.2限定增益滤波185

7.3误差方差阵加权滤波188

7.4衰减记忆滤波190

7.5限定记忆滤波193

7.6增广状态滤波198

7.7平方根滤波201

思考题203

第8章 线性连续系统卡尔曼滤波204

8.1滤波器的极限推导法204

8.2滤波器的新息推导法210

8.3线性连续系统滤波器的一般形式212

8.4滤波的稳定性及误差分析215

8.4.1滤波器的稳定性215

8.4.2滤波器估计误差分析219

思考题222

第9章 非线性系统滤波225

9.1引言225

9.2贝叶斯滤波器226

9.2.1离散非线性系统的贝叶斯滤波器226

9.2.2连续非线性系统的贝叶斯滤波器228

9.3扩展卡尔曼滤波器230

9.3.1连续-离散型系统的扩展卡尔曼滤波器230

9.3.2离散型系统的扩展卡尔曼滤波器233

9.3.3连续系统的扩展卡尔曼滤波器236

9.3.4二阶近似的扩展卡尔曼滤波器237

9.4基于统计线性回归的非线性滤波器240

9.4.1 Unscented卡尔曼滤波器241

9.4.2中心差分卡尔曼滤波器245

9.5粒子滤波器247

9.6统计线性化滤波器251

9.7非线性预测滤波器255

9.8各种非线性滤波器之间的关系258

思考题259

第10章 自适应卡尔曼滤波264

10.1引言264

10.2噪声统计特性未知的自适应滤波器264

10.2.1极大后验（MAP）噪声统计估计器265

10.2.2次优无偏MAP噪声统计估计器267

10.3有色测量噪声系统的自适应滤波器268

10.4带模型误差系统的自适应滤波器273

10.5参数和状态互耦的自适应滤波器275

思考题278

参考文献280