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第1章 MATLAB概述1

1.1 MATLAB语言的特点1

1.2 MATLAB桌面操作环境1

1.2.1 MATLAB的启动与退出2

1.2.2 MATLAB的主菜单2

1.2.3 MATLAB命令窗口3

1.2.4 MATLAB工作空间4

1.3 MATLAB帮助系统7

1.3.1纯文本帮助7

1.3.2演示程序8

1.3.3帮助导航/浏览器9

1.4 MATLAB的工具箱10

1.4.1 MATLAB工具箱简介11

1.4.2 MATLAB工具箱的添加11

1.5上机练习题12

第2章 MATLAB语言程序设计基础13

2.1 MATLAB语言数据类型13

2.1.1数值型数据14

2.1.2符号型数据15

2.1.3字符串15

2.1.4元胞与结构体型数据17

2.1.5不同数据类型之间的转换17

2.2数值运算18

2.2.1矩阵及其运算18

2.2.2多项式及其运算22

2.3符号运算25

2.3.1符号表达式的操作函数25

2.3.2符号微积分26

2.3.3符号方程的求解32

2.4 MATLAB语言程序控制结构34

2.4.1顺序结构34

2.4.2选择结构36

2.4.3循环结构39

2.4.4试探结构41

2.5 M文件概述42

2.5.1 M文件编辑器42

2.5.2 M-脚本文件42

2.5.3 M-函数文件43

2.5.4几个特殊函数44

2.6 MATLAB图形绘制47

2.6.1二维图形的绘制47

2.6.2三维图形的绘制51

2.6.3图形修饰55

2.6.4动画的制作62

2.7上机练习题64

第3章 误差理论65

3.1误差的来源65

3.1.1模型误差65

3.1.2观测误差65

3.1.3截断误差66

3.1.4舍入误差67

3.2误差的基本概念67

3.3有效数字68

3.4误差的积累与传播69

3.4.1误差的积累69

3.4.2误差的传播71

3.5数值计算中应注意的问题73

3.6 MATLAB语言的数值计算精度75

3.6.1浮点数及其运算特点75

3.6.2 MATLAB中的数值计算精度75

3.7上机练习题78

第4章 非线性方程（组）的求解79

4.1二分法79

4.1.1二分法基本原理79

4.1.2二分法的执行流程及其MATLAB实现80

4.1.3试位法83

4.2简单迭代法83

4.2.1简单迭代法基本原理84

4.2.2简单迭代法的执行流程及其MATLAB实现84

4.2.3简单迭代法的加速——Steffensen加速86

4.3牛顿法88

4.3.1牛顿迭代法基本原理89

4.3.2牛顿迭代法的执行流程及其MATLAB实现89

4.3.3牛顿迭代法的变形91

4.4抛物线法101

4.4.1抛物线法基本原理101

4.4.2抛物线法的MATLAB实现102

4.5非线性方程组的求解103

4.5.1牛顿法及其MATLAB实现104

4.5.2非线性方程的MATLAB函数求解107

4.6实验范例：购房付款问题112

4.7上机练习题115

第5章 线性方程组的求解117

5.1消去法118

5.1.1 Gauss消去法118

5.1.2追赶法123

5.2矩阵分解法125

5.2.1 LU分解126

5.2.2 Cholesky分解128

5.3方程组的性态与误差分析131

5.3.1范数131

5.3.2矩阵的条件数134

5.3.3病态方程组的求解136

5.4线性方程组的MATLAB函数求解138

5.5线性方程组的迭代解法140

5.5.1 Jacobi迭代法140

5.5.2 Gauss-Seidel迭代法143

5.5.3逐次超松弛迭代法146

5.6实验范例：正方形槽的电位分布149

5.7上机实验题155

第6章 插值157

6.1插值概述157

6.2 LAGRANGE插值157

6.3 NEWTON插值159

6.4 HERMITE插值162

6.5分段低次插值164

6.5.1分段线性插值165

6.5.2分段Hermite插值166

6.6三次样条插值168

6.7二维插值173

6.7.1网格节点插值174

6.7.2散乱节点插值179

6.8实验范例：国土面积的计算181

6.9上机练习题184

第7章 函数逼近与数据拟合186

7.1函数的最佳平方逼近186

7.2数据的最小二乘拟合189

7.2.1最小二乘法190

7.2.2多元最小二乘拟合194

7.2.3数据拟合的MATLAB函数求解195

7.3实验范例：薄膜渗透率的测定208

7.4上机练习题211

第8章 数值积分与数值微分213

8.1插值型求积方法213

8.1.1梯形求积公式214

8.1.2辛普森求积公式219

8.1.3 Cotes公式222

8.2自适应步长求积方法224

8.2.1自适应步长梯形公式225

8.2.2自适应步长辛普森公式226

8.2.3自适应步长Cotes公式227

8.2.4 Romberg求积公式229

8.3 Gauss求积方法230

8.3.1 Gauss求积公式的构造231

8.3.2几个常用的Gauss求积公式232

8.4特殊函数的积分237

8.4.1振荡函数的积分237

8.4.2反常（广义）积分238

8.4.3重积分的近似计算241

8.5数值积分的MATLAB函数求解243

8.5.1 trapz（）函数243

8.5.2 quad（）函数243

8.5.3 quadgk（）函数244

8.5.4 dblquad（）函数246

8.5.5 triplequad（）函数248

8.6数值微分249

8.6.1问题的提出249

8.6.2中心差分算法249

8.6.3梯度和法矢量的数值计算251

8.7实验范例：自行车轮饰物的运动轨迹254

8.8上机练习题257

第9章 微分方程问题的求解259

9.1单步方法259

9.1.1 Euler方法259

9.1.2 Euler方法的改进262

9.1.3 Runge-Kutta方法264

9.2线性多步法269

9.2.1 Adams外推公式269

9.2.2 Adams内插公式270

9.2.3 Adams预测校正公式271

9.3一阶微分方程组和高阶微分方程组273

9.3.1一阶微分方程组273

9.3.2高阶微分方程组274

9.3.3微分方程组的MATLAB函数求解276

9.4边值问题的求解285

9.4.1打靶法286

9.4.2边值问题的MATLAB函数求解290

9.5实验范例：单摆模型及其拓展292

9.6 上机练习题296

第10章 矩阵特征值与特征向量的计算298

10.1幂法及反幂法298

10.1.1幂法298

10.1.2幂法的加速304

10.1.3反幂法307

10.2 Jacobi方法311

10.2.1实对称矩阵的旋转正交相似变换311

10.2.2 Jacobi方法313

10.3 QR方法315

10.3.1 QR方法的基本思想315

10.3.2化一般矩阵为拟上三角矩阵316

10.3.3基本QR方法的MATLAB程序实现321

10.4特征值与特征向量的MATLAB函数求解323

10.5实验范例：遗传模型326

10.6 上机练习题332

第11章 优化问题的求解334

11.1最优化问题概述334

11.2线性规划337

11.3无约束优化340

11.4单目标约束优化349

11.4.1带有变量边界约束的优化349

11.4.2多变量约束优化350

11.4.3二次规划353

11.4.4半无限约束优化356

11.5多目标约束优化360

11.5.1极小极大优化360

11.5.2目标规划362

11.6最小二乘优化363

11.6.1线性最小二乘优化363

11.6.2非线性最小二乘优化365

11.7混合整数规划368

11.7.1线性整数规划（LIP）368

11.7.2非线性整数规划（NLIP）372

11.7.3 0-1规划374

11.8实验范例：投资的收益与风险375

11.9上机练习题379

第12章 数值模拟381

12.1蒙特卡罗方法381

12.1.1蒙特卡罗方法基本思想381

12.1.2蒙特卡罗方法的收敛性与误差估计383

12.2随机数385

12.2.1随机数的定义及产生385

12.2.2伪随机数385

12.2.3随机变量的分布与数字特征395

12.2.4随机数的应用398

12.3实验范例：报童的策略411

12.4上机练习题417

第13章 数值计算方法实际应用案例418

13.1水塔水流量的估计418

13.2导弹系统的改进430

13.3飞行管理问题437

13.4上机练习题442

参考文献444