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第一章 函数、极限与连续1

第一节 函数1

一、预备知识1

二、函数的定义4

三、函数的几个基本性质6

习题1-18

第二节 函数的运算及初等函数9

一、反函数9

二、复合函数9

三、初等函数10

习题1-215

第三节 数列的极限16

一、数列16

二、数列极限的相关定义17

三、数列极限的严格定义17

四、单调有界准则与重要极限Ⅰ19

习题1-320

第四节 函数的极限21

一、函数极限的相关定义21

二、函数极限的严格定义22

三、夹逼准则与重要极限Ⅱ25

四、无穷小与无穷大28

习题1-432

第五节 极限的运算33

一、数列极限的四则运算法则33

二、数列极限的性质34

三、函数极限的四则运算法则34

四、函数极限的性质37

五、复合函数的极限运算法则37

习题1-538

第六节 函数的连续性38

一、函数连续的定义38

二、函数的间断点40

三、函数连续的运算法则41

四、初等函数的连续性42

五、闭区间上连续函数的性质43

习题1-645

第七节 经济应用Ⅰ47

一、成本函数47

二、收益函数47

三、利润函数47

四、需求函数48

五、供给函数48

六、市场均衡48

七、复利函数48

习题1-751

实验空间：用MATLAB求函数的极限52

综合测试题一54

第二章 导数与微分56

第一节 导数的概念56

一、变化率问题举例56

二、导数的定义57

三、导数的几何意义58

四、单侧导数59

五、可导与连续的关系60

习题2-161

第二节 导数的运算61

一、几个初等函数的导数61

二、函数的和、差、积、商的求导法则63

三、反函数的导数64

四、复合函数的求导法则65

五、隐函数的导数66

六、参数方程确定的函数的导数68

七、基本导数公式与求导法则69

习题2-270

第三节 高阶导数71

习题2-373

第四节 函数的微分74

一、微分的定义74

二、微分的几何意义75

三、微分公式与微分运算法则76

四、微分在近似计算中的应用77

习题2-478

第五节 经济应用Ⅱ79

习题2-581

实验空间：用MATLAB求函数的导数81

综合测试题二87

第三章 导数的应用89

第一节 中值定理 洛必达法则89

一、中值定理89

二、洛必达（L’Hospital）法则92

习题3-195

第二节 函数的增减性 曲线的凹凸性与拐点96

一、函数的增减性96

二、曲线的凹凸性与拐点97

习题3-299

第三节 函数的极值与最大值、最小值99

一、函数的极值99

二、函数的最值102

习题3-3103

第四节 函数图形的描绘104

一、曲线的渐近线104

二、函数图形的描绘104

习题3-4105

第五节 经济应用Ⅲ（优化分析）106

习题3-5108

实验空间：用MATLAB绘函数的图形求函数的极值和最值108

综合测试题三117

第四章 不定积分119

第一节 不定积分的概念119

一原函数119

二、不定积分的定义119

三、不定积分的几何意义120

习题4-1121

第二节 不定积分的运算性质 直接积分法122

一、不定积分的性质122

二、基本积分公式122

三、直接积分法123

习题4-2124

第三节 不定积分的换元积分法与分部积分法124

一、换元积分法124

二、分部积分法132

习题4-3136

第四节 经济应用Ⅳ136

一、由边际函数求总函数136

二、由净投资求资本形成函数137

习题4-4138

实验空间：用MATLAB求函数的不定积分138

综合测试题四140

第五章 定积分及其应用142

第一节 定积分的概念与性质142

一、引例142

二、定积分的定义144

三、定积分的几何意义145

四、定积分的性质146

习题5-1149

第二节 微积分基本公式150

一、积分上限的函数及其导数150

二、微积分基本公式152

习题5-2154

第三节 定积分的计算方法155

一、定积分的换元积分法155

二、定积分的分部积分法158

习题5-3160

第四节 广义积分161

一、无限区间上的广义积分161

二、无界函数的广义积分163

习题5-4166

第五节 定积分的应用166

一、平面图形的面积166

二、体积169

习题5-5173

第六节 经济应用Ⅴ173

一、自然资源消费问题173

二、产品销售问题174

三、消费者剩余和生产者剩余174

习题5-6175

实验空间：用MATLAB函数的定积分176

综合测试题五181

第六章 多元函数微积分183

第一节 空间曲面及其方程 多元函数183

一、空间直角坐标系183

二、空间曲面与方程的概念186

三、常见的空间曲面及其方程187

四、多元函数194

五、二元函数的极限与连续性196

习题6-1198

第二节 偏导数全微分199

一、偏导数199

二、高阶偏导数202

三、全微分203

习题6-2206

第三节 多元复合函数和隐函数的求导法则207

一、多元复合函数的偏导数207

二、全微分形式不变性209

三、隐函数的偏导数210

习题6-3212

第四节 二元函数的极值212

一、二元函数的极值212

二、条件极值与拉格朗日乘数法215

习题6-4218

第五节 二重积分218

一、二重积分的概念218

二、二重积分的性质221

三、二重积分的计算方法222

习题6-5230

第六节 二重积分的应用231

一、利用二重积分计算体积231

二、利用二重积分计算曲面面积232

习题6-6233

第七节 经济应用Ⅵ233

习题6-7237

实验空间：用MATLAB求多元函数的微积分238

综合测试题六242

第七章 无穷级数244

第一节 常数项级数244

一、常数项级数的概念244

二、级数的基本性质246

习题7-1248

第二节 数项级数收敛性判别法249

一、正项级数的审敛法249

二、交错级数的审敛法252

三、绝对收敛与条件收敛254

习题7-2255

第三节 幂级数257

一、幂级数的概念257

二、幂级数的运算性质259

三、函数的幂级数展开式261

习题7-3266

第四节 经济应用Ⅶ267

一、永续年金问题267

二、近似计算268

习题7-4269

实验空间：用MATLAB求函数的幂级数展开式270

综合测试题七273

第八章 微分方程与差分方程275

第一节 微分方程的基本概念275

一、微分方程的定义275

二、微分方程的解276

习题8-1277

第二节 一阶微分方程278

一、可分离变量的微分方程278

二、一阶线性微分方程280

习题8-2284

第三节 二阶常系数线性微分方程284

习题8-3292

第四节 差分方程简介292

一、差分的概念及其性质292

二、差分方程的基本概念293

三、一阶常系数线性差分方程294

习题8-4297

第五节 经济应用Ⅷ297

习题8-5302

实验空间：用MATLAB求解微分方程303

综合测试题八306

附录一 MATLAB常用命令308

附录二 常用数学公式316

附录三 积分表319

习题答案与提示324

参考文献341