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一、简单的函数方程1

第一课 简单函数方程求解的常见方法1

第二课 简单函数方程求解的特殊方法5

二、高斯函数y = ［x］10

第一课 函数y= ［x］的概念和性质10

第二课 含有［x］的方程的解法14

三、关于不等式的证明问题20

（一）几种类型的不等式的证明20

第一课 按题型证明不等式（1）20

第二课 按题型证明不等式（2）25

（二）柯西——布尼雅可夫斯基不等式29

第三课 柯西不等式及其应用29

（三）幂平均数35

第四课 幂平均数及其应用35

四、1的三次单位根ω及其应用41

第一课 ω的性质及应用（1）41

第二课 ω的性质及应用（2）46

第三课 ω的性质及应用（3）51

五、组合数的有关问题55

（一）组合恒等式55

第一课 组合恒等式的证明方法（1）55

第二课 组合恒等式的证明方法（2）61

（二）组合数与数列的关系65

第三课 组合数与等差数列的关系65

第四课 组合数与等比数列的关系69

六、三角消元法74

第一课 应用同角三角函数的基本关系式消元74

第二课 应用其他三角公式消元79

第三课 综合应用各种三角公式和技巧进行消元85

七、三角不等式的证法91

第一课 证明三角不等式的常用方法（1）91

第二课 证明三角不等式的常用方法（2）96

八、三角函数拾零102

第一课 正弦、余弦和正切的三倍角公式及其应用102

第二课 建立方程求三角函数值107

第三课 关于周期函数的一些问题114

九、异面直线的距离和夹角123

（一）异面直线间的距离123

第一课 利用三棱锥求异面直线间的距离123

第二课 利用垂直二平面求异面直线间的距离127

第三课 利用斜三棱柱求异面直线间的距离133

（二）异面直线间的夹角138

第四课 异面直线间的夹角公式138

十、求二面角大小的常用方法144

第一课 通过作出二面角的平面角求二面角的大小144

第二课 通过辅助手段求二面角的大小（1）149

第三课 通过辅助手段求二面角的大小（2）154

十一、截面与折叠问题161

（一）截面图形的画法与计算161

第一课 多面体截面的作图方法一迹线法161

第二课 多面体截面面积的计算166

（二）平面图形的折叠171

第三课 与平面图形的折叠有关的性质及计算171

第四课 平面图形的折叠问题的深化与应用175

十二、旋转与展开问题181

（一）平面图形的旋转181

第一课 旋转体的表面积和体积181

（二）立体图形的展开185

第二课 展开图的有关知识及其应用185

第三课 圆台侧面内两点间的最短距离190

十三、曲线的对称问题196

第一课 曲线关于点的对称196

第二课 曲线关于直线的对称200

十四、极坐标系中的几个问题208

第一课 极轴的平移和旋转208

第二课 极坐标系的应用（1）214

第三课 极坐标系的应用（2）218

十五、有关参数方程的几个问题224

第一课 常见直线参数方程的应用224

第二课 一种特殊形式的直线参数方程及其应用232

第三课 参数方程在解三角不等式中的应用240

十六、平面解析几何拾零248

第一课 过两曲线交点的曲线系方程248

第二课 二次曲线的焦半径公式的应用253

第三课 关于二次曲线中点弦的问题260

十七、三角在代数、几何中的应用268

第一课 应用三角代换解某些代数问题268

第二课 应用三角法解某些几何问题274

第三课 用三角法证明有关二次曲线的命题282

十八、韦达定理与平面三角289

第一课 韦达定理在平面三角中的应用——研究方程289

第二课 韦达定理在平面三角中的应用——求某些特殊三角函数值294

第三课 韦达定理在平面三角中的应用一一用于某些消参数问题和证明某些三角恒等式300

十九、韦达定理在平面解析几何中的应用307

第一课 应用于解决和二次曲线弦的中轨迹有关的问题307

第二课 应用于研究二次曲线上共圆点的某些性质及其他313

二十、复数在几何和三角中的应用321

（一）复数与几何321

第一课 复数的几何意义及其应用321

第二课 复数在求轨迹方程中的应用327

（二）复数与三角333

第三课 复数在三角中的应用（1）333

第四课 复数在三角中的应用（2）339

第五课 复数在三角中的应用（3）345

附录 参考答案351