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第一章 函数、极限与连续1

1.1函数1

1.1.1函数的定义1

1.1.2函数的定义域和值域2

1.1.3函数的表示方法3

1.1.4分段函数3

1.1.5函数的性质4

1.1.6初等函数6

1.1.7复合函数8

1.2函数的极限10

1.2.1极限的概念10

1.2.2无穷小量与无穷大量12

1.3极限的运算16

1.3.1极限的四则运算法则16

1.3.2求极限的八大类方法17

1.4函数的连续性23

1.4.1增量23

1.4.2函数的连续性24

1.4.3间断点25

1.4.4连续函数在区间上的性质26

1.5经济函数28

1.5.1需求函数与供给函数28

1.5.2成本、收益和利润函数31

复习题一34

第二章 导数与微分37

2.1导数的概念37

2.1.1导数的定义38

2.1.2导数的几何意义41

2.1.3函数的可导性与连续性42

2.2导数的基本公式与运算法则43

2.2.1导数的基本公式43

2.2.2导数的四则运算法则43

2.2.3复合函数的导数45

2.2.4隐函数的导数46

2.2.5高阶导数47

2.3微分48

2.3.1微分的概念49

2.3.2微分的基本公式与运算法则50

2.3.3复合函数的微分法则51

2.4微分中值定理53

2.4.1罗尔定理53

2.4.2拉格朗日中值定理54

2.4.3柯西定理56

2.5洛必达法则57

2.5.1 0/0型未定式57

2.5.2 8/8型未定式58

2.5.3其他类型的未定式59

2.6函数的单调性与极值61

2.6.1函数的单调性61

2.6.2函数的极值63

2.7函数的最值与导数在经济中的应用67

2.7.1函数的最值67

2.7.2最值在经济问题中的应用举例69

2.7.3导数在经济分析中的应用70

2.8曲线的凹凸性与拐点75

2.8.1曲线凹凸性的定义75

2.8.2曲线凹凸的判定与拐点的求法75

复习题二77

第三章 不定积分及其应用81

3.1不定积分的概念与性质81

3.1.1原函数的概念81

3.1.2不定积分的定义83

3.1.3不定积分的几何意义84

3.1.4不定积分的性质85

3.1.5基本积分公式86

3.1.6直接积分法87

3.2第一换元积分法（凑微分法）89

3.3第二换元积分法96

3.3.1根式代换97

3.3.2三角代换98

3.4分部积分法101

3.5微分方程初步105

3.5.1微分方程的基本概念105

3.5.2可分离变量的一阶线性微分方程107

复习题三109

第四章 定积分及其应用114

4.1定积分的概念和性质114

4.1.1问题引入114

4.1.2定积分的定义115

4.1.3定积分的几何意义117

4.1.4定积分的性质118

4.2微积分基本定理123

4.2.1问题引入123

4.2.2定积分基本公式124

4.3定积分的换元积分法和分部积分法127

4.3.1定积分的换元积分法127

4.3.2定积分的分部积分法129

4.4定积分的应用132

4.4.1问题引入132

4.4.2平面图形的面积134

4.4.3体积136

4.4.4力所做的功139

4.4.5定积分的经济应用140

复习题四143

第五章 概率论初步146

5.1随机事件及其概率146

5.1.1随机现象146

5.1.2随机事件147

5.1.3随机事件的关系与运算147

5.1.4事件的概率149

5.2概率的基本公式150

5.2.1概率的加法公式150

5.2.2条件概率151

5.2.3乘法公式151

5.2.4事件的独立性152

5.2.5伯努利概型153

5.3随机变量及其分布154

5.3.1随机变量的概念154

5.3.2离散型随机变量154

5.3.3常用离散型随机变量的分布155

5.3.4连续型随机变量157

5.3.5两个重要的连续性随机变量的分布158

5.4随机变量的数字特征160

5.4.1数学期望161

5.4.2方差162

复习题五164

附录167

附录1常用公式167

附录2标准正态分布表172

参考文献175