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第1章随机变量基础1

1.1概率论的基本术语1

1.2随机变量的定义2

1.3随机变量的分布函数与概率密度4

1.4多维随机变量及分布8

1.4.1二维随机变量8

1.4.2条件分布9

1.4.3多维分布10

1.5随机变量的数字特征11

1.5.1均值11

1.5.2方差11

1.5.3协方差与相关系数12

1.5.4矩12

1.5.5数字特征计算举例13

1.6随机变量的函数14

1.6.1一维随机变量函数的分布14

1.6.2多维随机变量函数的分布16

1.6.3随机变量函数的数字特征17

1.7多维正态随机变量18

1.7.1二维正态随机变量18

1.7.2多维正态随机变量20

1.7.3正态随机变量的线性变换21

1.8复随机变量及其统计特性21

1.9信号处理实例22

1.10MATLAB的统计函数24

1.10.1概率密度和概率分布函数25

1.10.2用MATLAB求随机变量的统计特性27

习题28

计算机作业31

研讨题31

附录A全概率公式和贝叶斯公式32

第2章随机过程的基本概念34

2.1随机过程的基本概念及定义34

2.2随机过程的统计描述39

2.2.1随机过程的概率分布39

2.2.2随机过程的数字特征43

2.3平稳随机过程48

2.3.1平稳随机过程的定义48

2.3.2平稳随机过程自相关函数的特性51

2.3.3平稳随机过程的相关系数和相关时间52

2.3.4其他平稳的概念52

2.3.5随机过程的各态历经性54

2.4随机过程的联合分布和互相关函数57

2.4.1联合分布函数和联合概率密度57

2.4.2互相关函数及其性质57

2.5随机过程的功率谱密度60

2.5.1连续时间随机过程的功率谱60

2.5.2随机序列的功率谱65

2.5.3互功率谱68

2.5.4非平稳随机过程的功率谱68

2.6典型的随机过程70

2.6.1白噪声70

2.6.2正态随机过程72

2.7基于MATLAB的随机过程分析方法74

2.7.1随机序列的产生74

2.7.2随机序列的数字特征估计77

2.7.3概率密度估计80

2.8信号处理实例81

2.8.1脉冲幅度调制信号的功率谱81

2.8.2数字图像的直方图均衡84

习题87

计算机作业91

研讨题92

实验93

实验2.1随机过程的模拟与特征估计93

实验2.2数字图像直方图均衡93

第3章随机过程的线性变换94

3.1变换的基本概念和基本定理94

3.1.1变换的基本概念94

3.1.2线性变换的基本定理95

3.2随机过程通过线性系统分析97

3.2.1冲激响应法98

3.2.2频谱法100

3.2.3平稳性的讨论101

3.3限带过程103

3.3.1低通过程103

3.3.2带通过程104

3.3.3噪声等效通能带105

3.4随机序列通过离散线性系统分析107

3.5最佳线性滤波器111

3.5.1输出信噪比最大的最佳线性滤波器111

3.5.2匹配滤波器112

3.5.3广义匹配滤波器115

3.6线性系统输出端随机过程的概率分布117

3.6.1正态随机过程通过线性系统117

3.6.2随机过程的正态化118

3.7信号处理实例：有色高斯随机过程的模拟119

3.7.1频域法119

3.7.2时域滤波法120

习题121

计算机作业126

研讨题126

实验127

实验3.1典型时间序列模型分析127

实验3.2随机过程通过线性系统分析128

第4章随机过程的非线性变换129

4.1非线性变换的直接分析法129

4.1.1概率密度130

4.1.2均值和自相关函数130

4.2非线性系统分析的变换法133

4.2.1变换法的基本公式133

4.2.2Price定理134

4.3非线性系统分析的级数展开法137

4.4信号处理实例：量化噪声分析138

习题140

研讨题142

第5章窄带随机过程143

5.1希尔伯特变换143

5.1.1希尔伯特变换的定义143

5.1.2希尔伯特变换的性质144

5.2信号的复信号表示146

5.2.1确知信号的复信号表示146

5.2.2随机信号的复信号表示147

5.3窄带随机过程的统计特性148

5.3.1窄带随机过程的准正弦振荡表示148

5.3.2窄带随机过程的统计特性149

5.4窄带正态随机过程包络和相位的分布152

5.4.1窄带正态噪声的包络和相位的分布152

5.4.2窄带正态噪声加正弦信号的包络和相位的分布155

5.4.3窄带正态过程包络平方的分布157

5.5信号处理实例——通信系统的抗噪性能分析158

5.5.1几种常见的调制解调技术158

5.5.2解调系统的抗噪性能分析161

习题167

计算机作业169

研讨题169

实验170

实验5.1窄带高斯随机过程的产生170

实验5.2语音信号通过非线性系统分析（课程设计）170

第6章马尔可夫过程与泊松过程172

6.1马尔可夫链172

6.1.1马尔可夫链的定义172

6.1.2马尔可夫链的转移概率及矩阵173

6.1.3切普曼-柯尔莫哥洛夫方程174

6.1.4齐次马尔可夫链174

6.1.5平稳链175

6.1.6马尔可夫链中状态分类178

6.1.7遍历性183

6.2隐马尔可夫模型（HMM）184

6.3马尔可夫过程186

6.3.1一般概念186

6.3.2切普曼-柯尔莫哥洛夫方程188

6.4独立增量过程188

6.4.1独立增量过程定义188

6.4.2泊松过程189

6.4.3维纳过程193

习题194

计算机作业198

实验198

通信信道误码率分析198

第7章估计理论199

7.1估计的基本概念199

7.2贝叶斯估计201

7.2.1最小均方估计202

7.2.2条件中位数估计202

7.2.3最大后验概率估计202

7.3最大似然估计205

7.4估计量的性能208

7.4.1性能指标208

7.4.2无偏估计量的性能边界211

7.5线性最小均方估计214

7.6最小二乘估计218

7.6.1估计原理218

7.6.2估计性能219

7.7波形估计220

7.7.1波形估计的一般概念220

7.7.2维纳滤波器221

7.8信号处理实例223

7.8.1距离估计223

7.8.2目标跟踪225

习题228

计算机作业232

研讨题233

实验233

维纳滤波实验——噪声中语音信号的恢复233

第8章检测理论235

8.1假设检验的基本概念235

8.2判决准则238

8.2.1贝叶斯准则239

8.2.2极大极小准则242

8.2.3纽曼-皮尔逊准则245

8.3检测性能及其蒙特卡罗仿真247

8.3.1接收机工作特性247

8.3.2检测性能的蒙特卡罗仿真248

8.4复合假设检验250

8.4.1贝叶斯方法250

8.4.2一致最大势检验251

8.4.3广义似然比检验253

8.5多元假设检验255

8.6噪声中信号的检测257

8.6.1高斯白噪声中确定性信号的检测257

8.6.2最佳接收机的性能259

8.7信号处理实例262

8.7.1加性高斯信道中基带数字传输262

8.7.2双门限检测器264

8.7.3模式识别（分类）266

习题267

计算机作业271

研讨题271

实验272

实验8.1检测性能的蒙特卡罗仿真272

实验8.2图像模式识别273

部分习题参考答案274

参考文献281