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第七章 多元函数微分学1

7.1　平面点集与多元函数1

一、平面点集1

二、平面R2的连续性4

三、多元函数概念6

练习题7.17

7.2　二元函数的极限与连续8

一、二元函数的极限8

二、二元函数的连续性12

练习题7.215

7.3　多元函数微分法16

一、偏导数16

二、全微分18

三、可微性的几何意义21

四、复合函数微分法23

五、方向导数25

练习题7.327

7.4　二元函数的泰勒公式28

一、高阶偏导数28

二、二元函数的泰勒公式31

三、二元函数的极值34

练习题7.439

第八章 隐函数与隐函数组42

8.1　隐函数42

一、一元隐函数定理42

二、n元隐函数定理46

练习题8.147

8.2　隐函数组49

一、隐函数组定理49

二、反函数组定理54

练习题8.256

8.3　条件极值57

练习题8.363

8.4　几何应用64

一、空间曲线的切线与法平面64

二、曲面的切平面与法线66

练习题8.469

第九章 向量函数微分学71

9.1　n维欧氏空间与向量值函数71

一、n维欧氏空间71

二、向量值函数75

三、向量值函数的极限与连续77

练习题9.179

9.2　向量值函数的导数与可微性81

一、方向导数与偏导数81

二、可微性82

三、求导法则86

四、中值不等式与极值89

练习题9.295

9.3　反函数定理与隐函数定理96

练习题9.3101

第十章 重积分103

10.1　闭区间上的重积分103

一、重积分的概念103

二、可积性理论107

三、重积分的性质113

练习题10.1114

10.2　有界集合上的重积分115

10.3　重积分的计算118

一、二重积分的计算118

二、三重积分的计算129

练习题10.3136

10.4　重积分的应用138

一、曲面的面积138

二、物体的重心142

三、通讯卫星的覆盖问题142

练习题10.4143

10.5　n重积分144

一、n重积分的概念与性质144

二、n重积分的计算145

练习题10.5149

第十一章 曲线积分与曲面积分150

11.1　曲线积分150

一、第一型曲线积分150

二、第二型曲线积分153

三、两类曲线积分的关系158

练习题11.1159

11.2　曲面积分160

一、第一型曲面积分160

二、第二型曲面积分163

练习题11.2168

11.3　各种积分间的联系169

一、格林公式169

二、奥高公式177

三、斯托克斯公式179

练习题11.3182

第十二章 级数185

12.1　数项级数185

一、收敛级数的概念与性质185

二、正项级数188

三、变号级数194

四、收敛级数的运算律199

练习题12.1203

12.2　函数项级数206

一、函数项级数的概念206

二、函数项级数的一致收敛208

三、和函数的分析性质216

练习题12.2219

12.3　幂级数222

一、幂级数的收敛域与收敛半径222

二、幂级数和函数的性质225

三、函数的幂级数展开式229

四、幂级数的应用233

练习题12.3235

12.4　傅立叶级数236

一、傅立叶级数的概念236

二、傅立叶级数的收敛定理238

三、函数的傅立叶级数展开式242

四、傅立叶级数的性质251

练习题12.4254

第十三章 广义积分与含参变量的积分256

13.1　广义积分256

一、无穷积分256

二、瑕积分267

练习题13.1272

13.2　含参变量的积分273

一、含参变量的有限积分273

二、含参变量的无穷积分277

三、Γ函数与B函数285

练习题13.2288

13.3　广义重积分290

一、无界区域上的广义重积分290

二、无界函数的广义重积分293

练习题13.3295

第十四章 微分形式的积分与斯托克斯公式297

14.1　定向297

一、坐标空间的定向297

二、空间曲线的定向298

三、空间曲面的定向298

四、平面区域的定向299

五、空间区域的定向299

14.2　外积与外微分300

一、微分的外积300

二、微分外积的几何意义301

三、微分外积的运算规则303

四、微分形式和外微分304

练习题14.2306

14.3　微分形式的积分306

一、一次微分形式的积分306

二、二次微分形式的积分307

三、三次和零次微分形式的积分308

14.4　斯托克斯公式309

练习题14.4310

14.5　闭微分形式与恰当微分形式311

练习题14.5312

14.6　场论初步312

一、数量场的方向导数与梯度313

二、向量场的流量与散度314

三、向量场的环量与旋度316

四、几种特殊的向量场318

五、微分算子318

练习题14.6319

练习题答案320

参考文献333