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预备知识1

第1章 极限与连续5

1.1 函数的极限5

1.1.1 当x→∞时函数的极限5

1.1.2 当x→x0时，函数f（x）的极限6

1.1.3 函数极限的性质6

练习题1.17

1.2 无穷小与无穷大7

1.2.1 无穷小7

1.2.2 无穷大8

练习题1.29

1.3 极限运算法则9

练习题1.312

1.4 两个重要极限13

1.4.1 重要极限？sinx/x=113

1.4.2 重要极限？(1+1/x)x=e14

练习题1.414

1.5 初等函数的连续性15

1.5.1 函数的增量15

1.5.2 函数连续性概念16

1.5.3 函数的间断点18

1.5.4 初等函数的连续性18

1.5.5 闭区间上连续函数的性质19

练习题1.520

复习题121

第2章 导数与微分24

2.1 导数的概念24

2.1.1 变化率问题举例24

2.1.2 导数的定义25

2.1.3 求导数举例26

2.1.4 导数的几何意义29

2.1.5 可导与连续的关系30

练习题2.131

2.2 求导法则与求导公式32

2.2.1 导数的四则运算法则32

2.2.2 复合函数的求导法则33

2.2.3 隐函数的求导法则34

2.2.4 常数和基本初等函数的导数公式36

2.2.5 高阶导数37

练习题2.238

2.3 函数的微分39

2.3.1 微分的定义39

2.3.2 微分的几何意义41

2.3.3 基本初等函数的微分公式与微分运算法则41

2.3.4 微分在近似计算上的应用43

练习题2.345

复习题247

第3章 微分中值定理与导数的应用50

3.1 微分中值定理与应用50

3.1.1 拉格朗日中值定理50

3.1.2 洛必达法则52

练习题3.153

3.2 函数单调性与极值54

3.2.1 函数单调性的判定法54

3.2.2 函数的极值及其求法56

3.2.3 函数的最大值和最小值60

练习题3.262

3.3 曲线的凹凸与拐点62

练习题3.365

3.4 曲率65

3.4.1 弧微分65

3.4.2 曲率及其计算67

3.4.3 曲率圆和曲率半径69

练习题3.471

复习题372

第4章 不定积分76

4.1 不定积分概念和性质76

4.1.1 原函数与不定积分概念76

4.1.2 不定积分性质78

4.1.3 基本积分公式79

练习题4.179

4.2 换元积分法80

4.2.1 直接积分法（公式法）80

4.2.2 换元积分法81

练习题4.287

4.3 分部积分法88

练习题4.390

复习题491

第5章 定积分及其应用93

5.1 定积分的定义及其性质93

5.1.1 引例93

5.1.2 定积分的定义95

5.1.3 定积分的几何意义96

5.1.4 定积分的基本性质97

练习题5.198

5.2 定积分的计算98

5.2.1 积分上限函数及其导数98

5.2.2 牛顿-莱布尼兹（Newton-Leibniz）公式99

练习题5.2100

5.3 定积分换元积分法和分部积分法100

5.3.1 定积分的换元积分法100

5.3.2 定积分的分部积分法102

练习题5.3104

5.4 广义积分104

练习题5.4105

5.5 定积分在几何上的应用105

5.5.1 定积分元素法105

5.5.2 平面图形的面积106

5.5.3 旋转体的体积108

5.5.4 平面曲线的弧长110

练习题5.5111

5.6 定积分在物理上的应用112

5.6.1 变力沿直线运动112

5.6.2 静水的压力113

练习题5.6114

复习题5116

第6章 常微分方程118

6.1 微分方程基本概念118

6.1.1 引例118

6.1.2 微分方程及其解118

6.1.3 可分离变量的微分方程120

练习题6.1121

6.2 一阶线性微分方程122

练习题6.2125

复习题6126

第7章 二元函数的微积分128

7.1 向量与空间128

7.1.1 空间直角坐标系128

7.1.2 几种常见的曲面及其方程129

练习题7.1131

7.2 多元函数与二元函数微分131

7.2.1 多元函数的概念、二元函数的极限与连续131

7.2.2 二元函数的偏导数132

7.2.3 二元函数的全微分134

7.2.4 二元函数的极值135

练习题7.2138

7.3 二重积分139

7.3.1 二重积分的概念139

7.3.2 二重积分的计算（在直角坐标系下）142

练习题7.3144

复习题7145

第8章 级数147

8.1 无穷级数147

8.1.1 数项级数的概念147

8.1.2 数项级数的性质148

8.1.3 级数收敛的必要条件150

练习题8.1151

8.2 数项级数的审敛法151

8.2.1 正项级数及其审敛法151

8.2.2 交错级数及其审敛法156

8.2.3 任意项级数及其审敛法157

练习题8.2158

8.3 幂级数159

8.3.1 函数项级数的一般概念159

8.3.2 幂级数及其收敛区间160

8.3.3 幂级数的运算163

练习题8.3165

8.4 函数展开成幂级数165

8.4.1 泰勒（Taylor）级数165

8.4.2 直接展开法167

练习题8.4168

8.5 傅里叶级数168

8.5.1 三角函数系的正交性168

8.5.2 函数展开为傅里叶级数169

练习题8.5171

8.6 拉普拉斯变换171

8.6.1 拉普拉斯变换的概念171

8.6.2 拉普拉斯逆变换173

8.6.3 拉普拉斯变换的应用178

练习题8.6180

复习题8182

第9章 线性代数184

9.1 行列式184

9.1.1 二阶与三阶行列式184

9.1.2 n阶行列式187

9.1.3 克莱姆法则190

练习题9.1192

9.2 矩阵193

9.2.1 矩阵的概念193

9.2.2 矩阵的运算194

9.2.3 逆矩阵198

9.2.4 矩阵的初等变换199

练习题9.2201

9.3 线性方程组201

9.3.1 高斯消元法201

9.3.2 线性方程组解的判定204

9.3.3 线性方程组的结构205

练习题9.3208

复习题9209

第10章 概率与统计初步213

10.1 随机事件及其概率213

10.1.1 随机事件的概念及其关系213

10.1.2 概率的定义216

10.1.3 概率计算的有关公式218

练习题10.1223

10.2 随机变量的概率分布与数字特征224

10.2.1 随机变量的概率分布224

10.2.2 随机变量的数字特征232

练习题10.2237

10.3 统计基本概念及常见统计量的分布238

练习题10.3241

10.4 参数估计241

10.4.1 点估计241

10.4.2 参数的区间估计243

练习题10.4246

10.5 一元线性回归247

10.5.1 一元线性回归247

10.5.2 线性相关性的显著性251

练习题10.5252

复习题10253

参考答案256

附录1 数学实验276

附录2 数学建模282

附录3 数学常用公式292

主要参考文献298