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绪论1

第一篇 用经典方法证明初等几何定理7

第一章 Morley定理与三角、解析几何证明7

1.1 Morley定理概述7

1.1.1 t i，s i，t’i，s’i，t”i，s”i的直线方程8

1.1.2 27个点9

1.1.3 Morley定理百年前的证明与结论17

1.2 （用三角与解析几何）证明Morley定理20

1.2.1 证明△DEF为正三角形20

1.2.2 证明△D11E11F11为正三角形22

1.2.3 证明△D22E22F22为正三角形23

1.2.4 证明一组平行线之一与另一组平行线之一夹角为60°25

1.2.5 证明Morley定理有27个正三角形26

1.3 Morley定理有多少三角形？43

1.3.1 形如△Dqγ Eγp Fpq（简化为△[p，q，γ]）的三角形（见图1-8）43

1.3.2 形如△Lqγ Mγp Npq（简化为△[p，q，γ]）的三角形43

1.3.3 另有6个非正三角形44

1.3.4 相应对1.3.3的共轭三角形45

1.3.5 另有18个有一个角为60°的非正三角形45

第二章 Morley定理的Gauss消去法证明46

2.1 坐标的数字化46

2.2 27个正三角形的证明54

第三章 实例87

第二篇 初等几何定理的机器证明101

第四章 初等几何定理的坐标化101

4.1 范例1的坐标化101

4.2 范例2的坐标化106

4.2.1 hi公式组的推导106

4.2.2 27个三角形的验证109

4.2.3 由h公式组反解出27个三角形111

4.3 其他定解条件118

4.3.1 另一种定解条件118

4.3.2 再一种定解条件119

第五章 hi=0公式组或Fi=0公式组的经典代数解法122

5.1 范例1的代数解法122

5.1.1 范例1的Fi=0公式组的第一种解法123

5.1.2 范例1的F=0公式组的第二种解法128

5.2 范例2的hi=0公式组的解法130

第六章 Grobner基算法147

6.1 范例1的Grobner基算法147

6.2 范例2的Grobner基算法150

第七章 国内引入的非线性消去法（推演范例1）155

7.1 对g1（从Fi解出xi=…时，改为fi）155

7.2 对g2159

7.3 对g3163

7.4 用实例简化168

第八章 引入gj=0公式组所产生的问题170

第九章 △ABC外接圆的同心圆上一点到△ABC三边垂足形成的三角形面积问题177

9.1 关于Simson线177

9.2 面积问题180

参考文献183

后记184