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绪论1

什么是计算方法1

误差和有效数字1

误差来源2

误差和误差限2

有效数字3

防止误差危害3

习题4

非线性方程求根5

二分法5

求解思路及方法5

程序及应用举例6

直接迭代法11

求解思路及方法11

程序及应用举例12

牛顿迭代法与弦截法14

牛顿迭代法的求解思路14

弦截法的求解思路15

程序及应用举例15

习题19

插值法22

插值函数22

拉格朗日插值22

线性插值23

二次插值23

n次插值24

插值余项25

程序及应用举例26

二元插值32

样条插值33

三次样条插值函数33

三次样条插值函数的构建33

应用举例35

习题36

曲线拟合38

一元线性拟合38

最小二乘原理38

线性相关系数与显著性检验40

可线性化的非线性方程41

多元线性拟合42

程序及应用举例43

习题48

数值微分与积分51

数值微分51

差商代替导数51

插值型数值求导公式51

数值积分基础54

梯形公式（n=1）54

辛普森公式（n=2）55

牛顿-科特斯公式（n等分）55

复化求积公式57

复化梯形公式57

复化辛普森公式57

变步长辛普森积分57

龙贝格求积方法58

程序及应用举例58

习题61

常微分方程数值解法64

基本概念及求解思路64

常微分方程初值问题64

初值问题求解的基本思路65

欧拉法65

基本思路及方法65

程序及应用举例66

龙格-库塔法68

基本思路及方法68

常微分方程组及高阶方程求解69

程序及应用举例70

习题78

代数方程组数值解法80

直接法解线性方程组80

高斯消去法80

列主元高斯消去法81

追赶法解三对角线方程组82

程序及应用举例83

迭代法解线性方程组86

雅可比迭代法86

高斯-塞德尔迭代法87

解线性方程组的超松弛迭代法87

程序及应用举例88

非线性方程组数值解90

雅可比迭代法90

塞德尔迭代法91

威格斯坦法91

程序及应用举例92

习题95

附录MATLAB语言基础98

变量与表达式98

数据类型和变量命名规则98

MATLAB的内部变量98

MATLAB的表达式98

常用数学函数99

矩阵计算简介99

矩阵创建和矩阵元素修改99

矩阵行列修改100

矩阵运算100

矩阵的数学运算100

矩阵的函数运算101

MATLAB常用语句102

M函数和M文件104

MATLAB数值计算相关函数简介104

一元非线性方程及非线性方程组求解函数104

插值函数105

最小二乘拟合函数106

数值微分与积分函数106

常微分方程（组）初值问题数值求解函数ode107

常用绘图命令107

参考文献109