大学生数学图书馆 平面代数曲线2025|PDF|Epub|mobi|kindle电子书版本百度云盘下载

大学生数学图书馆 平面代数曲线PDF格式电子书版下载

注意：本站所有压缩包均有解压码： 点击下载压缩包解压工具

第零章 导引1

0.1.直线1

0.2.圆2

0.3.尼尔抛物线3

0.4.牛顿结点曲线4

0.5.笛卡儿叶形线6

0.6.摆线7

0.7.克莱因四次曲线9

0.8.连续曲线10

第一章 仿射代数曲线及其方程13

1.1.方程的簇13

1.2.仿射代数曲线14

1.3.施图迪引理15

1.4.分解分支17

1.5.不可约性和连通性18

1.6.极小多项式18

1.7.次数19

1.8.与直线的交点20

第二章 射影闭包23

2.1.无穷远点23

2.2.射影平面23

2.3.曲线的射影闭包25

2.4.分解为分支27

2.5.曲线与直线的相交重数28

2.6.两条曲线的相交30

2.7.贝祖定理31

第三章 切线和奇点35

3.1.光滑点35

3.2.奇点集36

3.3.局部阶37

3.4.在奇点的切线40

3.5.阶与相交重数44

3.6.欧拉公式45

3.7.通过定点的曲线47

3.8.奇点的个数48

第四章 配极曲线和黑塞曲线51

4.1.配极曲线51

4.2.配极曲线的性质55

4.3.曲线和它的配极曲线的交56

4.4.黑塞曲线57

4.5.曲线与它的黑塞曲线的交59

4.6.例子61

第五章 对偶曲线和普吕克公式65

5.1.对偶曲线65

5.2.对偶曲线的代数性72

5.3.对偶曲线的不可约性73

5.4.局部数值不变量76

5.5.二重对偶曲线77

5.6.简单二重点和尖点78

5.7.普吕克公式81

5.8.例子82

5.9.普吕克公式的证明83

第六章 收敛幂级数环89

6.1.整体和局部不可约性89

6.2.幂级数公式90

6.3.收敛的幂级数93

6.4.巴拿赫代数94

6.5.幂级数的变量替换97

6.6.特殊的变量99

6.7.魏尔斯特拉斯预备定理102

6.8.证明104

6.9.隐函数定理109

6.10.亨泽尔引理111

6.11.幂级数环中的除法113

6.12.解析集的芽116

6.13.施图迪引理117

6.14.局部分支118

第七章 用皮瑟级数对曲线分支参数化121

7.1.问题的提出121

7.2.皮瑟级数定理122

7.3.幂级数的载形123

7.4.拟齐次初始多项式125

7.5.迭代的步骤127

7.6.迭代129

7.7.形式参数表示131

7.8.皮瑟定理（几何形式）133

7.9.证明134

7.10.解的变形138

7.11.皮瑟级数的收敛性139

7.12.魏尔斯特拉斯多项式的线性因子分解141

第八章 曲线芽的切线和相交重数145

8.1.曲线芽的切线145

8.2.在光滑点和奇点的切线147

8.3.与一条直线的局部相交重数148

8.4.与一个不可约芽的局部相交重数153

8.5.曲线芽的局部相交重数155

8.6.相交重数和阶157

8.7.局部与整体相交重数157

第九章 代数曲线的黎曼面161

9.1.黎曼面161

9.2.举例163

9.3.代数曲线的奇点消解166

9.4.证明168

9.5.曲线的连通性173

9.6.黎曼-胡尔维茨公式173

9.7.光滑曲线的亏格公式175

9.8.普吕克曲线的亏格公式177

9.9.诺特亏格公式178

附录一结式181

A.1.1.结式与公共零点181

A.1.2.判别式183

A.1.3.齐次多项式的结式184

A.1.4.结式和线性因子185

附录二覆叠映射189

A.2.1.定义189

A.2.2.逆紧映射191

A.2.3.道路提升192

附录三隐函数定理193

附录四牛顿多边形199

A.4.1.幂级数的牛顿多边形199

A.4.2.魏尔斯特拉斯多项式的牛顿多边形201

附录五奇点曲线的一个数值不变量205

A.5.1.奇点的解析等价205

A.5.2.奇点的次数205

A.5.3.广义类公式210

A.5.4.广义亏格公式211

A.5.5.次和阶212

A.5.6.例子214

附录六哈纳克不等式217

A.6.1.实代数曲线217

A.6.2.连通分支和次数218

A.6.3.系数在Z/2Z中的同调群221

参考文献223

索引227

符号表233

译后记235