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第1章　行列式1

1.1　行列式的定义1

1.1.1 排列、逆序与对换1

1.1.2 n阶行列式3

1.2　行列式的性质与计算9

1.2.1 行列式的性质10

1.2.2 行列式按行（列）展开定理15

1.2.3 拉普拉斯展开定理及其应用特例21

习题124

第2章　矩阵27

2.1　矩阵及其运算27

2.1.1 矩阵的概念27

2.1.2　矩阵的运算31

2.2　逆矩阵40

2.2.1 逆矩阵的定义41

2.2.2 矩阵可逆的充分必要条件42

2.2.3　逆矩阵的性质49

2.3　矩阵的初等变换与矩阵的秩50

2.3.1 矩阵的初等变换50

2.3.2 等价矩阵50

2.3.3　初等矩阵53

2.3.4 矩阵的秩59

2.4　矩阵的分块64

2.4.1 分块矩阵的定义64

2.4.2　分块矩阵的运算规则65

习题273

第3章 向量与向量空间76

3.1　n维向量76

3.1.1　n维向量的定义76

3.1.2 n维向量的运算77

3.2 向量间的线性关系79

3.2.1 线性组合与线性表示79

3.2.2 线性相关与线性无关82

3.3　向量组的秩89

3.3.1 极大线性无关组89

3.3.2 向量组的等价性91

3.3.3 向量组的秩94

3.4 向量空间97

3.4.1 基本概念97

3.4.2　基变换与坐标变换99

3.4.3 向量的内积102

3.4.4　标准正交基和正交矩阵105

习题3109

第4章　线性方程组113

4.1 消元法113

4.1.1 线性方程组的基本概念113

4.1.2 线性方程组的初等变换及有解条件115

4.1.3 消元法120

4.2　线性方程组解的讨论125

4.2.1 线性方程组解的判定125

4.2.2 非齐次与齐次线性方程组解的关系130

4.2.3 线性方程组解的性质133

4.3　线性方程组解的结构134

4.3.1 基础解系、通解及解空间134

4.3.2 齐次线性方程组解的结构135

4.3.3 非齐次线性方程组解的结构141

4.4　克拉默法则144

习题4155

第5章　矩阵的特征值与特征向量159

5.1　特征值与特征向量159

5.1.1 基本概念159

5.1.2 求解方法160

5.1.3 主要性质163

5.1.4 相似矩阵166

5.2　矩阵相似对角化的条件168

5.2.1 可相似对角化的概念与条件169

5.2.2 矩阵可对角化的判断172

5.3　实对称矩阵及其相似对角化174

5.3.1 基本性质174

5.3.2 实对称矩阵的相似对角化方法177

习题5181

第6章 二次型183

6.1　二次型及其矩阵表示183

6.1.1 二次型的概念183

6.1.2 二次线性与对称矩阵184

6.1.3 合同矩阵185

6.2　化二次型为标准形和规范形186

6.2.1 化二次型为标准形的方法186

6.2.2 惯性定理195

6.2.3 化二次型为规范形的方法196

6.3　正定二次型198

6.3.1 概念198

6.3.2 判别法199

习题6202

附录A　MATLAB在线性代数中的应用204

参考答案210

参考文献221