线性代数2025|PDF|Epub|mobi|kindle电子书版本百度云盘下载

线性代数PDF格式电子书版下载

注意：本站所有压缩包均有解压码： 点击下载压缩包解压工具

第1章 行列式1

1.1 二阶与三阶行列式1

1.2 n阶行列式5

1.2.1 全排列及逆序数5

1.2.2 n阶行列式的定义6

1.3 行列式的性质与计算9

1.4 克拉默法则22

习题127

第2章 矩阵36

2.1 矩阵的概念36

2.2 矩阵的运算39

2.2.1 矩阵的加法39

2.2.2 数与矩阵的乘法40

2.2.3 矩阵的乘法41

2.2.4 矩阵的转置45

2.2.5 方阵的行列式及伴随矩阵46

2.3 逆矩阵48

2.4 矩阵的分块运算52

2.4.1 分块矩阵的加法（减法）53

2.4.2 数乘分块矩阵54

2.4.3 分块矩阵的乘积54

2.4.4 分块矩阵的转置56

2.4.5 分块对角矩阵56

2.5 矩阵的初等变换58

2.5.1 矩阵的初等变换与矩阵的标准形58

2.5.2 初等矩阵62

2.6 矩阵的秩68

2.6.1 矩阵的秩及其计算68

2.6.2 不同矩阵秩间的一些关系71

2.7 线性方程组有解的判别法74

2.8 矩阵的应用（一）78

2.8.1 矩阵在生物种群建模中的应用78

2.8.2 矩阵在图像处理中的应用81

2.8.3 矩阵在力学中的应用（一）85

习题286

第3章 向量组及其线性关系94

3.1 n维向量及其线性运算94

3.2 向量组的线性组合96

3.3 向量组的线性相关性102

3.4 向量组的等价关系106

3.5 线性方程组解的结构108

3.5.1 齐次线性方程组108

3.5.2 非齐次线性方程组113

习题3115

第4章 线性空间123

4.1 线性空间的概念123

4.2 子空间127

4.3 线性空间的维数、基与坐标131

4.3.1 线性空间中向量组的线性关系131

4.3.2 线性空间的维数、基与向量的坐标132

4.3.3 向量在不同基的坐标变换公式134

4.4 欧氏空间137

4.4.1 向量的内积137

4.4.2 标准正交基与施密特正交化过程142

4.5 线性变换145

4.5.1 线性变换其运算145

4.5.2 线性变换的矩阵表示149

习题4153

第5章 矩阵的特征值、特征向量与相似矩阵157

5.1 特征值、特征向量157

5.1.1 特征值、特征向量的概念157

5.1.2 特征值、特征向量的性质160

5.2 相似矩阵164

5.3 矩阵对角化的条件167

5.4 实对称矩阵的对角化171

5.5 二次型174

5.5.1 二次型的矩阵表示174

5.5.2 正交变换化二次型为标准形176

5.5.3 配方法化简二次型179

5.5.4 正定二次型180

5.5.5 二次型的几何应用182

5.6 矩阵的应用（二）184

5.6.1 矩阵在力学中的应用（二）184

5.6.2 矩阵在生物中的应用举例188

习题5194

附录 基于MATLAB的矩阵运算200

A.1 MATLAB简介200

A.1.1 MATLAB窗口介绍200

A.1.2 MATLAB常用命令与操作201

A.1.3 MATLAB帮助202

A.2 MATLAB数组的构造203

A.2.1 直接输入矩阵204

A.2.2 特殊的一维数组生成方法204

A.2.3 由已知矩阵提取或合并获得新矩阵206

A.2.4 由函数生成特殊矩阵207

A.3 数组和矩阵的运算208

A.3.1 数组的运算208

A.3.2 行列式运算211

A.3.3 矩阵的运算211

A.4 MATLAB中的线性方程组求解215

A.4.1 利用逆矩阵求解线性方程组215

A.4.2 求方程组的基础解系217

A.5 应用MATLAB解决较为复杂的线性代数问题219

A.5.1 二次曲面方程的化简219

A.5.2 基于线性代数运算的数学建模问题222

参考文献226

参考答案227

索引239