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目录1

第一章非线性控制系统？论1

第一节绪言1

第二节线性与非线性5

第三节非线性系统的一些特征10

一、系统稳定性特征10

二、系统时间响应（输出瞬态过程）特征13

三、非线性系统所特有的自持振荡现象13

四、对正弦输入信号的响应特征14

第四节典型非线性特性及其对系统性能的影响18

一、饱和非线性特性18

二、死区非线性特性23

三、间隙非线性特性25

四、摩擦非线性特性28

五、继电器型非线性特性32

六、多变量非线性特性34

第五节非线性控制系统的分析研究方法39

第六节非线性控制系统常用的技术术语及其定义42

一、振荡42

二、自治系统与非自治系统43

三、平衡点——奇点46

第二章非线性系统稳定性理论52

第一节系统稳定性的基本概念及定义53

第二节李亚普诺夫稳定性定理62

一、有定函数65

二、二次型67

三、李亚普诺夫直接法稳定性理论69

四、李亚普诺夫直接法基本定理72

一、李亚普诺夫直接法在线性系统中的应用77

第三节李亚普诺夫函数的构造方法77

二、构造非线性系统V函数的方法81

（一）克拉索夫斯基法81

（二）变量梯度法85

第四节波波夫稳定性判据96

第五节广义圆判据103

第三章非线性系统的数值方法111

第一节非线性方程的计算方法112

一、一般迭代法112

二、牛顿迭代法122

三、非线性方程组的连续解法129

四、最速下降法133

第二节非线性微分方程的计算方法134

一、引言134

二、Euler法和改进的Euler法138

三、龙格—库塔方法142

四、亚当姆斯方法149

五、方程组与高阶方程153

第三节非线性系统的线性化方法157

一、台劳级数法159

二、小信号分析法166

三、最小二乘法178

第四节常微分方程的边值问题186

一、边值问题186

二、化边值问题为初值问题188

三、差分方法190

第四章相平面法194

第一节概述194

第二节相平面图的绘制197

一、解析法197

（一）等倾线法203

二、图解法203

（二）δ法208

（三）欧拉图解法213

（四）Lienard图解法214

第三节相轨迹的时间响应216

一、积分法216

二、圆弧法219

第四节等倾线法及时间响应的机辅分析221

第五节奇点和奇线236

一、奇点236

二、奇线——极限环247

（一）Bendixson第一定理250

（二）Bendixson第二定理251

（三）Poincard定理254

三、关于实奇点和虚奇点的概念256

一、具有饱和非线性特性的控制系统258

第六节非线性控制系统的相平面分析258

二、具有非线性增益的控制系统260

三、具有非线性摩擦的伺服系统266

四、继电器控制系统272

第五章描述函数法281

第一节引言281

第二节描述函数的基本概念283

第三节单值非线性描述函数291

第四节非单值非线性描述函数294

第五节双输入描述函数296

一、正弦加偏置双输入描述函数297

二、双正弦输入描述函数303

三、增量双输入描述函数308

第六节典型非线性描述函数的计算机辅助计算311

一、非线性特性的串联计算332

第七节非线性特性的串并联计算332

二、非线性特性的并联计算336

第八节描述函数的测试338

第九节用描述函数法分析非线性系统339

一、系统稳定性分析341

（一）Nyquist判别方法341

（二）对数频率特性判别方法——Bode图法345

二、利用非线性特性改善系统性能346

第十节用描述函数法判定系统稳定性的机辅分析351

第六章输入输出稳定性理论360

第一节Lp函数空间360

一、可测函数360

二、Lp空间361

三、Lpe空间——扩展的Lp空间364

四、Lpn〔0，∞）与Lpen〔0，∞）365

五、映射算子366

第二节系统输入输出稳定性定义371

一、开环系统的Lp-稳定性定义371

二、反馈系统稳定性定义374

第三节输入输出稳定性定理376

一、小增益定理376

二、钝性定理378

第四节非线性控制系统IO稳定性判据386

一、圆判据387

二、波波夫判据388

第五节输入输出稳定性与李亚普诺夫稳定性的关391

系391

一、线性系统391

二、非线性系统393

参考文献397