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第1章 随机事件及其概率1

1.1样本空间与随机事件1

1.1.1样本空间与随机事件1

1.1.2事件的关系及运算2

1.2随机事件的概率4

1.3古典概率模型8

1.4条件概率10

1.4.1条件概率的定义10

1.4.2条件概率p（·|A）的性质12

1.4.3乘法公式12

1.4.4全概率公式和贝叶斯公式14

1.5事件的独立性17

1.6本章小结20

1.7习题22

第2章 随机变量与概率分布24

2.1随机变量及其分布24

2.1.1随机变量的概念24

2.1.2离散型随机变量25

2.1.3分布函数26

2.1.4连续型随机变量28

2.2几个常见的离散型分布31

2.2.1两点分布或（0-1）分布31

2.2.2二项分布32

2.2.3泊松（Poisson）分布34

2.3几个常见的连续型分布37

2.3.1均匀分布37

2.3.2正态分布38

2.3.3指数分布42

2.4随机变量函数的分布43

2.4.1离散型随机变量函数的分布43

2.4.2连续型随机变量函数的分布45

2.5本章小结47

2.6习题49

第3章 多维随机变量52

3.1二维随机变量及其分布52

3.1.1二维随机变量及其分布函数52

3.1.2二维离散型随机变量54

3.1.3二维连续型随机变量55

3.2边缘分布58

3.2.1二维离散型随机变量的边缘分布59

3.2.2二维连续型随机变量的边缘分布62

3.3随机变量的独立性64

3.4条件分布67

3.4.1离散型随机变量的条件分布68

3.4.2连续型随机变量的条件分布70

3.5二维随机变量函数的分布73

3.5.1（X，Y）为二维离散型随机变量73

3.5.2（X，Y）为二维连续型随机变量74

3.6本章小结79

3.7习题80

第4章 数字特征85

4.1期望85

4.1.1离散型随机变量的期望85

4.1.2连续型随机变量的期望87

4.1.3随机变量函数的期望89

4.1.4期望的性质92

4.2方差95

4.2.1方差的定义95

4.2.2方差的计算95

4.2.3方差的性质97

4.3协方差与相关系数101

4.3.1协方差101

4.3.2相关系数的定义102

4.4矩与协方差矩阵106

4.4.1矩106

4.4.2协方差矩阵106

4.5本章小结106

4.6习题107

第5章 大数定律与中心极限定理111

5.1大数定律111

5.1.1契比雪夫不等式111

5.1.2大数定律112

5.2中心极限定理114

5.2.1列维-林德伯格（Levy-Lindeberg）极限定理（独立同分布的中心极限定理）114

5.2.2德莫佛—拉普拉斯（DeMovire-Laplace）定理（二项分布以正态分布为极限定理）115

5.3本章小结117

5.4习题117

第6章 数理统计的基本概念119

6.1总体与样本119

6.1.1总体与个体119

6.1.2样本120

6.2抽样分布121

6.2.1统计量121

6.2.2抽样分布123

6.2.3正态总体样本均值与样本方差的抽样分布126

6.3α分位数127

6.3.1α分位数127

6.3.2常用分布的分位数128

6.4本章小结130

6.5习题132

第7章 参数估计133

7.1参数的点估计133

7.1.1矩估计133

7.1.2最大似然估计136

7.2估计量的优良性准则142

7.2.1无偏性142

7.2.2有效性143

7.2.3相合性144

7.3参数的区间估计145

7.3.1区间估计的概念145

7.3.2一个正态总体均值的置信区间147

7.3.3一个正态总体方差的置信区间149

7.3.4两个正态总体的均值差与方差比的置信区间150

7.4本章小结153

7.5习题155

第8章 假设检验159

8.1假设检验的基本概念159

8.2一个正态总体的参数检验161

8.2.1均值的检验161

8.2.2方差的检验165

8.2.3置信区间与假设检验的关系167

8.3两个正态总体参数的检验168

8.3.1两个正态总体均值的比较168

8.3.2两个正态总体方差的比较170

8.4非参数X2检验法173

8.5本章小结176

8.6习题177

附录1重要分布表181

附录2全国硕士研究生入学考试概率统计部分真题分类整理194

习题参考答案213

参考文献225