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第1章 函数与连续1

1.1 函数2

1.1.1 函数的概念2

1.1.2 函数的特性4

1.1.3 反函数与复合函数7

1.1.4 初等函数8

1.2 极限的概念12

1.2.1 数列的极限12

1.2.2 函数的极限14

1.3 无穷小量与无穷大量19

1.3.1 无穷小量19

1.3.2 无穷大量20

1.3.3 无穷小量的性质20

1.4 极限的性质与运算法则23

1.4.1 极限的性质23

1.4.2 极限的四则运算法则24

1.5 两个重要极限27

1.5.1 极限存在准则27

1.5.2 两个重要极限28

1.6 无穷小的比较34

1.7 函数的连续性37

1.7.1 连续函数的概念37

1.7.2 初等函数的连续性39

1.7.3 函数的间断点41

1.7.4 闭区间上连续函数的性质45

第2章 导数与微分61

2.1 导数的概念61

2.1.1 变化率问题61

2.1.2 导数的定义63

2.1.3 利用定义计算导数64

2.1.4 导数的几何意义67

2.1.5 可导与连续的关系68

2.2 导数基本公式与运算法则71

2.2.1 导数的四则运算法则71

2.2.2 复合函数的求导法则74

2.2.3 隐函数的求导77

2.2.4 对数求导法78

2.2.5 反函数的求导79

2.2.6 由参数方程确定的函数的求导80

2.2.7 导数基本公式81

2.3 高阶导数83

2.4 函数的微分87

2.4.1 函数微分的概念87

2.4.2 微分的计算88

2.4.3 一阶微分的形式不变性88

2.4.4 微分的应用88

第3章 导数的应用101

3.1 微分中值定理102

3.1.1 罗尔中值定理102

3.1.2 拉格朗日中值定理104

3.1.3 柯西中值定理106

3.1.4 泰勒中值定理106

3.2 洛必达法则110

3.2.1 x→x0时0/0，∞/∞型未定式的洛必达法则110

3.2.2 其他型的未定式112

3.3 函数的单调性117

3.4 函数的极值123

3.4.1 函数的极值123

3.4.2 函数的最大值与最小值128

3.5 利用导数研究函数曲线131

3.5.1 曲线的凹凸性与拐点131

3.5.2 曲线的渐近线135

3.5.3 函数图形的描绘136

3.6 弧微分与曲率144

3.6.1 弧微分144

3.6.2 曲率145

第4章 不定积分161

4.1 不定积分的概念与性质162

4.1.1 原函数与不定积分的概念162

4.1.2 基本积分表164

4.1.3 不定积分的性质165

4.2 换元积分法169

4.2.1 第一类换元法169

4.2.2 第二类换元法172

4.3 分部积分法178

4.4 几类特殊类型函数的积分182

4.4.1 有理函数的积分182

4.4.2 三角函数有理式的积分183

4.4.3 一些简单无理函数的积分185

第5章 定积分202

5.1 定积分的概念与性质203

5.1.1 引例203

5.1.2 定积分的定义205

5.1.3 定积分的性质207

5.2 微积分基本公式212

5.2.1 积分上限函数及其导数212

5.2.2 牛顿－莱布尼茨公式214

5.3 定积分的换元积分法与分部积分法218

5.3.1 定积分的换元积分法218

5.3.2 定积分的分部积分法221

5.4 广义积分224

5.4.1 积分区间为无穷区间的广义积分224

5.4.2 被积函数有无穷间断点的广义积分226

5.5 定积分在几何上的应用229

5.5.1 定积分的微元法229

5.5.2 平面图形的面积231

5.5.3 体积236

第6章 常微分方程255

6.1 微分方程的基本概念256

6.1.1 微分方程的基本概念256

6.1.2 解、通解、特解和初始条件257

6.2 可分离变量的微分方程260

6.3 齐次方程263

6.3.1 齐次方程的概念264

6.3.2 齐次方程的简化及求解264

6.4 一阶线性微分方程268

6.4.1 线性方程268

6.4.2 伯努利方程271

6.5 可降阶的高阶微分方程275

6.5.1 y(n)＝f（x）型的微分方程275

6.5.2 右端不显含y的方程y″＝f（x，y′）276

6.6 线性微分方程解的结构279

6.6.1 线性微分方程解的性质279

6.6.2 线性微分方程解的结构280

6.7 二阶线性常系数齐次微分方程282

6.8 二阶线性常系数非齐次微分方程285

6.8.1 f（x）＝eλxPm（x）型285

6.8.2 f（x）＝eλx［Pl（x）cos ωx＋Pn（x）sin ωx］型288