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第一章 函数与空间解析几何1

第一节 函数与映射1

一、引例1

二、一元函数2

三、映射8

四、多元函数9

习题1-112

第二节 曲面与空间曲线12

一、空间直角坐标系13

二、曲面及其方程15

三、空间曲线及其方程22

四、柱面坐标与球面坐标25

习题1-227

第三节 向量及其运算27

一、向量的概念28

二、向量的线性运算28

三、向量的乘法30

四、向量及其运算的坐标表示33

习题1-338

第四节 平面与空间直线39

一、平面及其方程39

二、空间直线及其方程43

三、平面与空间直线的关系47

习题1-450

数学实验（一）52

一、问题的提出52

二、Mathematica初步52

数学文化（一）55

一、函数概念的起源及演变55

二、笛卡儿57

第二章 极限与连续59

第一节 数列的极限59

一、数列极限的概念59

二、收敛数列的性质63

三、数列极限的四则运算法则64

习题2-166

第二节 函数的极限66

一、函数极限的定义67

二、函数极限的性质70

三、函数极限的四则运算法则71

四、无穷小与无穷大73

五、复合函数的极限运算法则75

习题2-275

第三节 极限存在准则 两个重要极限76

一、极限存在准则76

二、两个重要极限78

三、无穷小的比较83

习题2-385

第四节 函数的连续性86

一、连续与间断86

二、连续函数的运算性质90

三、初等函数的连续性91

习题2-492

第五节 闭区间上连续函数的性质93

一、最大值与最小值存在定理93

二、方程根的存在定理与介值定理94

习题2-596

数学实验（二）96

一、问题的描述96

二、实验内容96

三、思考与练习98

数学文化（二）99

一、极限概念的起源与演变99

二、柯西100

第三章 一元函数微分学103

第一节 导数与微分的概念103

一、导数的概念103

二、微分的概念110

习题3-1113

第二节 函数的求导法则114

一、导数的四则运算法则114

二、反函数的求导法则117

三、复合函数的求导法则118

四、参数式函数的求导法则123

习题3-2126

第三节 高阶导数128

一、高阶导数的定义及其求法128

二、高阶导数的运算法则130

习题3-3133

第四节 微分中值定理133

一、罗尔定理134

二、拉格朗日中值定理135

三、柯西中值定理138

习题3-4140

第五节 洛必达法则140

一、洛必达法则141

二、其他未定式144

习题3-5146

第六节 函数的单调性与曲线的凹凸性147

一、函数的单调性147

二、曲线的凹凸性151

习题3-6155

第七节 函数的极值及最大值与最小值155

一、函数的极值及其求法156

二、最大值与最小值问题159

习题3-7162

数学实验（三）163

一、问题的提出163

二、实验内容163

三、思考与练习164

数学文化（三）165

一、导数概念的起源与演变165

二、牛顿166

第四章 一元函数积分学173

第一节定积分的基本概念和性质173

一、两个引例173

二、定积分的定义175

三、定积分的性质178

习题4-1180

第二节 微积分基本公式180

一、变上限函数及其导数180

二、牛顿-莱布尼茨公式184

习题4-2185

第三节 不定积分的概念与性质186

一、不定积分的概念186

二、基本积分表187

三、不定积分的性质189

习题4-3190

第四节 换元积分法190

一、不定积分的第一类换元法191

二、不定积分的第二类换元法194

三、定积分的换元积分法197

习题4-4200

第五节 分部积分法202

一、不定积分的分部积分法202

二、定积分的分部积分法205

习题4-5207

第六节 数值积分208

一、梯形法208

二、抛物线法209

习题4-6211

第七节 定积分的应用211

一、微元法211

二、定积分在几何中的应用212

三、定积分在物理中的应用215

习题4-7217

第八节 反常积分218

一、无穷区间的反常积分218

二、无界函数的反常积分220

习题4-8221

数学实验（四）222

一、问题的描述222

二、实验内容222

三、思考与练习223

数学文化（四）223

一、定积分概念的产生与演变223

二、莱布尼茨226

附录231

附录Ⅰ 常用的平面曲线和曲面231

一、常用的平面曲线231

二、常用的曲面234

附录Ⅱ 初等函数的有关性质238

一、基本初等函数及其性质238

二、常用三角函数公式241

三、常用双曲函数公式242

附录Ⅲ 二阶和三阶行列式简介243

附录Ⅳ Mathematica简介246

一、概述246

二、用Mathematica求极限和微分248

三、用Mathematica作积分计算250

四、用Mathematica解方程和级数运算254

五、用Mathematica作向量运算和作图258

六、Mathematica编程基础265

附录Ⅴ 常用的积分公式表270

一、基本积分表270

二、常用不定积分表271

三、部分定积分表280

部分习题答案与提示281

参考文献295