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第一部分 凸集的配置3

第1章　数的几何3

1.1　格3

1.2　二平方和定理与四平方和定理6

习题8

第2章 凸体的多边形逼近10

2.1　Dowker定理10

2.2　椭圆的一个极值性质12

2.3　凸体的多胞形逼近14

习题15

第3章 全等凸体形成的填装与覆盖18

3.1　凸体形成的填装18

3.2　凸体形成的覆盖23

3.3　填装和覆盖的关系26

习题29

第4章　格填装与格覆盖31

4.1　Fáry定理31

4.2　双格填装34

习题38

第5章　胞腔分解方法39

5.1　Dirichlet-Voronoi胞腔39

5.2　阴影胞腔42

习题45

第6章　Blichfeldt方法与Rogers方法46

6.1　Blichfeldt放大法46

6.2　Rogers单纯形界50

6.3　球填装的截面55

习题57

第7章 有效随机配置59

7.1　Minkowski-Hlawka定理59

7.2　空间中的稠密格填装64

7.3　格填装与码67

7.4　空间中的稀疏覆盖72

习题75

第8章 圆盘填装与平面图79

8.1　Koebe表示定理79

8.2　Lipton-Tarjan分离子定理82

8.3 离散凸函数85

习题92

第二部分 点与直线的配置99

第9章　极图理论99

9.1 禁用路与圈99

9.2　禁用完全子图101

9.3　Erd？s-Stone定理106

9.4 Ramsey-Szemerédi定理109

9.5 两个几何应用113

习题114

第10章 空间中的重复距离119

10.1 平面中的单位距离119

10.2　空间中的单位距离124

10.3　均匀超图126

10.4　平面中的近相等距离129

10.5　集合的小子集所确定的互异距离134

习题139

第11章　直线的配置141

11.1　直线配置的剖分141

11.2　胞腔集的复杂度148

习题152

第12章 关联数上下界的应用155

12.1　平面中的重复角155

12.2　无重复距离的子集158

12.3　有界自由度曲线族160

12.4　球面上的重复距离161

12.5 点确定的互异距离165

习题167

第13章　再论重复距离169

13.1　处于凸位置的点集169

13.2　处于一般位置的点集175

13.3　最小距离与最大距离178

13.4　Borsuk问题183

习题186

第14章　几何图189

14.1　禁用几何子图189

14.2　偏序集192

14.3　交叉边195

14.4　交叉数与对分宽度201

14.5　交叉数与关联数203

习题207

第15章　ε网格与超图的横截210

15.1　横截与分数横截210

15.2　Vapnik-Chervonenkis维数213

15.3　范围空间与ε网格220

15.4　小穿刺数的生成树222

15.5　范围搜索225

习题226

第16章　几何偏差230

16.1　浮动着色法231

16.2　偏差与VC维数233

16.3　部分着色方法236

16.4　偏差与积分几何243

16.5 偏差与ε逼近248

习题250

习题提示253

参考文献275

符号索引308

作者索引310

主题索引319