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第1章　随机事件与概率1

1.1 随机事件1

1.1.1　随机现象1

1.1.2　随机试验1

1.1.3　样本空间、随机事件2

1.1.4　事件的关系及运算3

1.2　随机事件的概率7

1.2.1 事件的频率与概率的统计定义7

1.2.2　古典概型9

1.2.3　概率的公理化定义12

1.2.4　概率的基本性质12

1.3　条件概率　事件的独立性15

1.3.1　条件概率15

1.3.2　乘法公式16

1.3.3　事件的独立性17

1.4　全概率公式与贝叶斯公式20

1.5　n重贝努利概型22

趣味故事23

习题一24

第2章 随机变量及其概率分布27

2.1 随机变量27

2.2　离散型随机变量28

2.2.1 离散型随机变量及其分布28

2.2.2　常见的离散型随机变量的分布30

2.3　连续型随机变量32

2.3.1 连续型随机变量及其概率分布32

2.3.2　常用的连续型随机变量的分布34

2.4　随机变量的分布函数37

2.4.1 分布函数37

2.4.2　离散型随机变量的分布函数38

2.4.3　连续型随机变量的分布函数39

2.5　随机变量函数的分布42

2.5.1 离散型随机变量函数的分布42

2.5.2　连续型随机变量函数的分布43

趣味故事45

习题二45

第3章　随机变量的数字特征47

3.1 数学期望47

3.1.1 离散型随机变量的数学期望47

3.1.2　连续型随机变量的数学期望49

3.1.3 几种常用分布的数学期望49

3.1.4　随机变量的函数的数学期望51

3.1.5　数学期望的性质53

3.2　方差53

3.2.1　方差的定义53

3.2.2　方差的性质54

3.2.3 几种常用分布的方差56

3.2.4　原点矩与中心矩58

趣味故事60

习题三61

第4章　随机向量64

4.1 二维随机向量的分布64

4.1.1　概念64

4.1.2　二维离散型随机向量66

4.1.3　二维连续型随机向量68

4.2　随机变量的独立性70

4.3　两个随机变量的函数分布72

4.3.1 Z=X+Y的分布72

4.3.2 Z=X/Y的分布73

4.3.3 M=max（X,Y）及N=min（X,Y）的分布73

4.4　随机向量的数字特征74

4.4.1　随机向量的数学期望74

4.4.2　随机向量的方差74

4.4.3　两个随机向量的协方差和相关系数76

4.5　二维正态分布78

4.5.1　二维正态分布的密度函数78

4.5.2　二维正态分布的两个边缘分布79

趣味故事80

习题四80

第5章 大数定律和中心极限定理82

5.1 切比雪夫不等式82

5.2　大数定律84

5.2.1　重要概念及性质84

5.2.2　重要定理85

5.3 中心极限定理86

趣味故事89

习题五89

第6章　抽样分布91

6.1　数理统计的基本概念91

6.1.1 总体、样本、简单随机样本91

6.1.2　随机抽样方法93

6.1.3　统计量94

6.1.4　样本的数字特征94

6.2　抽样分布96

6.2.1　样本均值的分布96

6.2.2　正态分布97

6.2.3 x2分布97

6.2.4 t分布98

6.2.5 F分布100

趣味故事101

习题六102

第7章　参数估计103

7.1　点估计及其优良性104

7.1.1　点估计的概念104

7.1.2　估计量的优良性104

7.2　极大似然估计106

7.3　矩估计法109

7.4　区间估计110

7.4.1　置信区间与置信度110

7.4.2　数学期望与方差的置信区间111

趣味故事114

习题七115

第8章　假设检验116

8.1　假设检验的基本思想和步骤116

8.1.1 问题的提出116

8.1.2　假设检验的基本思想和步骤116

8.1.3　两类错误117

8.2　一个正态总体参数的假设检验118

8.2.1　方差σ2已知，m的双边检验（U检验法）118

8.2.2　方差σ2已知，均值m的单边检验118

8.2.3　方差σ2未知，均值m的假设检验120

8.2.4　均值m未知，方差σ2的假设检验121

8.3　两个正态总体参数的假设检验123

8.3.1　两正态总体均值的假设检验123

8.3.2　两个正态总体方差的假设检验125

8.4　总体比率的假设检验127

8.4.1　总体比率的假设检验128

8.4.2　总体比率差异的显著性检验129

8.5　总体分布函数的假设检验130

8.5.1　频率分布直方图131

8.5.2 皮尔逊x2检验132

趣味故事133

习题八135

第9章　一元线性回归136

9.1 回归方程的建立136

9.1.1　变量间的相关关系136

9.1.2　一元线性回归方程138

9.2　回归方程的显著性检验141

9.2.1　总离差平方和分解公式141

9.2.2 F检验143

9.2.3　相关系数检验144

9.3 利用线性回归方程进行预测和控制146

9.4　可化为线性回归的曲线回归148

趣味故事151

习题九151

附录154

附表1 正态分布表（曲线下的面积与纵高）154

附表2 t值表157

附表3 F值表158

附表4 F值表160

附表5 Fmax的临界值表（哈特莱方差齐性检验）168

附表6　q分布的临界值表169

附表7　积差相关系数（r）显著性临界值表170

附表8　相关系数r值的Zr转换表171

附表9　斯皮尔曼等级相关系数显著性临界值表172

附表10　x2分布数值表173

附表11 复相关系数显著性临界值表175

附表12　秩和检验表176

附表13　符号检验表177

参考答案178

参考文献184