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1 化工优化问题及其基本理论1

1.1 化工过程优化的必要性1

1.1.1 操作和控制2

1.1.2 过程综合3

1.1.3 设计优化5

1.1.4 化工企业的管理优化问题6

1.2 化工中优化问题的基本类型7

1.2.1 流体输送管道最佳管径的确定7

1.2.2 实验数据的处理8

1.2.3 环境保护问题9

1.2.4 反应器的优化设计问题10

1.3 化工优化问题的数学模型12

1.3.1 化工优化问题数学模型的一般形式12

1.3.2 状态方程13

1.3.3 决策变量、状态变量和优化问题的自由度13

1.3.4 可行域和可行解、最优值和最优点14

1.4 优化理论14

1.4.1 函数的连续性14

1.4.2 函数的可微性15

1.4.3 最优解的概念15

1.4.4 单峰与多峰函数16

1.4.6 凸集和凹集17

1.4.5 目标函数的等值线17

1.4.7 凸函数和凹函数18

1.4.8 多元函数的 Taylor 展开式20

1.4.9 无约束优化问题最优解存在的充分必要条件20

1.4.10 下降迭代算法及其收敛性23

习题27

2 一维极小化方法29

2.1 0.618法30

2.1.1 区间消去法的基本思想30

2.1.2 0.618法迭代点的确定31

2.1.3 计算框图32

2.1.4 算例33

2.2 进退法——搜索区间的确定34

2.2.1 进退法的原理和计算步骤34

2.2.2 计算框图35

2.2.3 举例35

2.3 抛物线(二次插值)法36

2.3.1 抛物线法的原理36

2.3.2 计算框图37

2.3.3 算例37

2.4 牛顿法38

2.4.1 牛顿法的基本思想38

2.4.2 牛顿法的几何意义38

2.4.4 算例39

2.4.3 计算框图39

2.5 高斯-牛顿法40

2.5.1 高斯-牛顿法的基本思想40

2.5.2 算例40

习题41

3 无约束多变量问题优化47

3.1 最速下降法47

3.1.1 目标函数的最速下降方向47

3.1.2 迭代公式和步长的确定48

3.1.3 算例49

3.1.4 梯度的差分逼近53

3.1.5 反应分离系统的优化54

3.2 共轭方向法与共轭梯度法57

3.2.1 共轭方向法的基本思想57

3.2.2 向量的共轭58

3.2.3 共轭方向法59

3.2.4 正定二次函数的 FR 共轭梯度法60

3.2.5 非二次函数的共轭梯度法62

3.3 牛顿法及阻尼牛顿法64

3.3.1 牛顿法的迭代方向64

3.3.2 阻尼牛顿法65

3.4 DFP 变尺度法67

3.4.2 DFP 变尺度法校正矩阵的确定68

3.4.1 变尺度法的基本思想68

3.4.3 DFP 变尺度法的迭代方向和迭代公式70

3.5 马夸特法72

3.5.1 概述72

3.5.2 平方和形式的函数76

3.5.3 高斯-牛顿法77

3.5.4 马夸特法80

3.5.5 马夸特法搜索方向的讨论81

3.5.6 化工实例——Gilliland 曲线的拟合84

3.5.7 以梯度为基础的优化方法的简单评价87

3.6.1 初始单纯形的形成91

3.6 单纯形法91

3.6.2 单纯形法的迭代过程93

3.6.3 算例96

3.6.4 化工实例——换热器网络的最优设计98

3.7 鲍威尔法101

3.7.1 鲍威尔法的基本思想101

3.7.2 鲍威尔法的计算步骤103

3.7.3 算例104

3.8 遗传算法105

3.8.1 算法原理106

3.8.2 算例112

习题115

4.1.1 线性规划问题118

4.1 线性规划问题及其数学模型118

4 线性规划118

4.1.2 二维线性规划问题的图解法120

4.1.3 线性规划问题中的几种特殊情况122

4.1.4 线性规划问题的标准型123

4.1.5 非标准型转化成标准型125

4.2 单纯形法的基本理论127

4.2.1 线性规划问题解的概念127

4.2.2 线性规划的基本概念与基本定理129

4.3 单纯形法135

4.3.1 初始基本可行解的确定135

4.3.2 基本可行解之间的迭代137

4.3.3 最优解的判别准则及换入向量的确定140

4.4 单纯形法的计算步骤145

4.4.1 单纯形表格145

4.4.2 单纯形法的计算步骤146

4.5 大 M 法和两阶段法153

4.5.1 大 M 法153

4.5.2 两阶段法155

4.6 线性规划计算过程的矩阵向量法164

4.7 对偶单纯形法166

4.7.1 线性规划的对偶问题166

4.7.2 对偶定理与互补松弛定理169

4.7.3 对偶单纯形法173

4.8 整数规划176

4.8.1 切平面法177

4.8.2 分枝定界法183

习题189

5 带约束非线性问题的最优化198

5.1 等式约束优化问题198

5.1.1 一阶必要条件198

5.1.2 Lagrange 乘子法199

5.1.3 二阶充分条件200

5.1.4 Lagrange 乘子法处理带不等式约束的优化问题202

5.2.1 基本概念204

5.2 约束问题最优解的充分必要条件204

5.2.2 一阶必要条件(库恩-塔克条件)206

5.2.3 广义拉格朗日函数208

5.2.4 二阶充分条件209

5.3 罚函数法212

5.3.1 外点罚函数法212

5.3.2 内点罚函数法217

5.3.3 精确罚函数法的概念222

5.4 序贯二次规划(SQP)法223

5.4.1 SQP 法的基本思想和计算步骤224

5.4.2 二次规划的求解227

5.4.3 一维搜索233

5.4.4 矩阵 Qk 的校正234

5.4.5 化工中的应用实例235

5.5 可行方向法244

5.5.1 约坦狄克(Zoutendijk)可行方向法245

5.5.2 非线性约束的托-文法251

5.5.3 若森投影梯度法255

5.6.1 迭代过程265

5.6.2 算例267

习题269

6.1.1 概述275

6.1 大规模复杂化工过程的操作优化275

6 优化方法的应用275

6.1.2 人工神经网络技术276

6.1.3 BP 网络284

6.1.4 人工神经网络在 FCC 分馏塔操作优化中的应用292

6.1.5 人工神经网络在 FCC 分馏系统汽油、柴油质量动态监测中的应用297

6.1.6 结束语304

6.2 石化企业的生产优化管理304

6.2.1 石化企业生产优化管理的数学模型306

6.2.2 炼油厂生产计划优化309

6.2.3 石化企业的生产优化管理软件系统320

6.2.4 炼油生产的供应链优化333

6.3.1 反应器的优化综合335

6.3 化工过程的优化综合335

6.3.2 多组分精馏锐分离序列的优化综合338

6.3.3 换热网络的优化综合与模拟351

参考文献361

附录363

附录1 0.618法计算框图363

附录2 进退法计算框图363

附录3 抛物线法计算框图364

附录4 牛顿法计算框图364

附录5 最速下降法计算框图365

附录6 正定二次函数的 FR 共轭梯度法计算框图365

5.6 复合形法365

附录8 DFP 变尺度法计算框图366

附录7 阻尼牛顿法计算框图366

附录9 Marquardt 法计算框图367

附录10 单纯形法计算框图368

附录11 Powell 法计算框图369

附录12 线性规划单纯形法计算框图370

附录13 外点罚函数法的 SUMT 计算框图371

附录14 内点罚函数法的 SUMT 计算框图371

附录15 约坦狄克(Zoutendijk)可行方向法计算框图372

附录16 托-文(Topkis-Veinott)可行方向法计算框图373

附录17 初始复合形的形成计算框图373

附录18 复合型法计算框图374