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基础篇 R软件与概率统计3

第一章 统计软件与概率计算3

1.1 R软件简介3

一、R软件的获取与安装3

二、R软件的基本使用4

三、R软件的脚本8

四、R软件包的下载、安装与使用9

五、R软件的IDE工具RStudioIDE11

1.2 R软件在概率论中的应用11

一、R软件中的集合运算、排列与组合11

二、R软件中的随机变量及概率计算13

三、数值积分在R软件中的实现15

四、数字特征16

五、极限理论的模拟与计算18

内容小结20

习题一21

第二章 数理统计初步与模拟计算23

2.1 数理统计的基本概念23

一、总体与样本23

二、自助样本24

三、统计量25

四、R软件的实现29

2.2 经验分布函数、直方图与核密度30

一、经验分布函数30

二、直方图32

三、核密度估计35

四、R软件的模拟与计算38

2.3 常用的概率分布及分位点41

一、分布及性质41

二、概率分布的分位点44

三、R软件的模拟与计算46

2.4 常用的抽样分布47

一、正态总体的抽样分布47

二、非正态总体的一些抽样分布50

三、R软件的模拟与计算51

2.5 Monte Carlo方法52

一、Monte Carlo方法求圆周率π53

二、Monte Carlo方法求定积分55

三、Monte Carlo方法的精度分析58

四、拟蒙特卡罗方法（Quasi Monte Carlo）法61

五、系统模拟63

2.6 Bootstrap方法64

一、Bootstrap样本64

二、参数型Bootstrap方法65

三、非参数型Bootstrap方法65

内容小结65

习题二66

方法篇 应用统计分析71

第三章 参数估计71

3.1 点估计71

一、矩法71

二、极大似然估计法76

3.2 估计量的评价标准82

一、无偏性83

二、有效性84

三、均方误差85

四、一致性86

3.3 区间估计88

一、求未知参数θ的双侧置信区间89

二、求未知参数θ的单侧置信区间89

3.4 正态总体参数的区间估计89

一、单总体的情形89

二、双总体的情形96

3.5 非正态总体参数的区间估计105

一、指数分布参数的区间估计105

二、0-1分布参数的区间估计106

3.6 Bootstrap区间估计110

内容小结111

习题三112

第四章 假设检验114

4.1 假设检验的基本概念114

一、问题的提出114

二、原假设的讨论117

三、p值检验法118

4.2 参数型假设检验118

一、单正态总体参数的假设检验118

二、双正态总体参数的假设检验122

三、非正态总体参数的假设检验127

四、假设检验的R软件实现130

4.3 非参数型假设检验137

一、分布函数的拟合优度检验137

二、正态性检验143

三、基于列联表的检验146

四、单总体秩检验155

五、多总体秩检验164

内容小结167

习题四168

第五章 案例的直观分析171

5.1 实验对照数据的直观分析171

一、案例及研究问题171

二、分析过程172

5.2 考试成绩的直观分析175

一、案例及研究问题175

二、分析过程176

5.3 时间-空间数据的直观分析186

内容小结191

习题五191

第六章 方差分析与正交试验设计192

6.1 单因素方差分析192

一、单因素试验193

二、提出假设193

三、统计分析193

四、例题分析195

6.2 双因素方差分析198

一、有交互作用的双因素方差分析199

二、无交互作用的双因素方差分析202

6.3 方差齐性和均值差异的检验206

一、方差齐性检验206

二、均值差异性多重检验208

6.4 正交试验设计209

一、正交表210

二、无交互作用的正交试验210

三、有交互作用的正交试验217

内容小结222

习题六223

第七章 回归分析226

7.1 相关分析226

一、相关系数226

二、相关系数的检验228

7.2 回归模型简介230

一、回归的由来230

二、回归分析的基本概念230

7.3 线性回归模型231

7.4 最小二乘估计及其性质232

一、最小二乘估计232

二、一元线性回归235

三、最小二乘估计的性质236

7.5 回归方程和回归系数的检验及区间估计238

一、复相关系数238

二、回归方程的F检验240

三、回归系数的显著性检验240

四、回归系数的区间估计241

五、R软件的实现241

7.6 自变量选择243

一、自变量选择的准则244

二、最优回归方程245

三、挑选变量的R软件实现245

四、逐步回归249

五、AIC准则下逐步回归的R软件实现251

7.7 预测与控制252

一、预测252

二、控制253

7.8 非线性回归256

一、可线性化的非线性模型256

二、一般的非线性回归261

7.9 非参数回归264

一、Nadaraya-Watson核估计264

二、近邻核估计267

三、局部线性估计268

四、局部p阶多项式估计269

五、核估计的R软件实现269

7.10 分位数回归272

一、回归原理及模型272

二、回归系数的求解273

三、系数和拟合曲线的比较273

四、结果解释274

7.11 关于定性变量的回归275

一、虚拟变量模型276

二、Logistic回归模型278

内容小结280

习题七281

第八章 多元统计初步285

8.1 多维随机变量285

一、多维随机变量285

二、多元正态分布286

三、抽样与统计量287

四、参数估计291

五、数据直观描述292

8.2 距离与相似性294

一、距离294

二、相似性297

8.3 判别分析299

一、问题描述299

二、距离判别及其实现299

三、贝叶斯判别（Bayes）304

四、Fisher判别310

五、线性判别的R软件实现312

8.4 聚类分析312

一、系统聚类法的基本思想312

二、系统聚类法的步骤313

三、系统聚类的R软件实现316

四、K-means聚类的R软件实现318

8.5 主成分分析318

一、基本原理319

二、计算步骤319

三、主成分分析的R软件实现322

8.6 典型相关分析324

一、总体典型相关325

二、样本典型相关325

三、典型相关变量和典型相关系数求解326

四、典型相关系数的显著性检验326

五、样本典型变量的得分327

六、例子分析和程序实现327

内容小结330

习题八331

软件篇 R软件335

第九章 R统计软件335

9.1 基本操作与控制335

一、脚本文件335

二、R软件的帮助系统336

三、工作空间的保存与加载338

四、管理变量列表339

五、执行外部程序339

六、计算程序代码执行的时间340

9.2 语法与数据类型341

一、赋值语句341

二、基本数据类型341

三、复杂数据类型343

四、以SQL方式操作数据框347

9.3 输入与输出347

一、读取剪贴板数据347

二、读取文本文件数据348

三、读取数据库数据——基于Windows的RODBC包350

四、保存数据352

五、sink文本定向输出352

六、利用foreign包读取外部数据352

9.4 流程控制352

一、一行多条语句353

二、if/else分支语句353

三、switch多分支语句354

四、循环结构354

五、括号的作用355

9.5 函数与数据集355

一、基本函数介绍355

二、数据集361

9.6 自定义函数362

一、定义二元运算362

二、一般形式363

三、缺省值和命名参数363

四、省略号参数（...）364

五、嵌套函数364

六、递归函数365

9.7 软件包365

9.8 R软件的可视化工具与接口366

一、R Commander366

二、RStudio IDE366

三、Windows平台下的可视化接口函数367

四、R与Matlab的文件接口369

9.9 R软件的相关网站369

内容小结369

习题九370

第十章 R软件的图形环境372

10.1 自定义绘图372

一、初级绘图372

二、旋转文本输出375

三、在作图区域外输出文本376

四、常规几何平面图376

五、为图形添加网格线377

六、数学标注377

七、指定图形窗口尺寸378

八、打开新的图形窗口378

九、输出图形文件378

10.2 高级绘图379

一、常用绘图函数379

二、条形图382

三、箱线图383

四、三维图形显示384

五、lattice软件包388

10.3 多图及特殊图形390

一、打开多个图形设备390

二、绘图区域分割390

三、交互式图形环境392

四、绘制特殊图形393

五、快速矩阵绘图395

10.4 表格式分组统计396

一、一维数据396

二、二维列联表396

三、三维以上列联表397

四、分组统计397

10.5 动画展示398

内容小结399

习题十399

第十一章 R软件中的数学运算401

11.1 矩阵运算401

一、矩阵定义及基本性质401

二、矩阵运算的实现402

11.2 数值方法405

一、数值积分在R软件中的实现405

二、函数求导407

三、求极限409

四、方程求根409

五、线性方程组求解410

六、非线性方程及方程组求解410

七、求极值412

11.3 最优化414

一、混合整数线性规划414

二、运输问题417

三、指派问题419

四、线性目标规划问题419

五、非线性规划422

六、图与网络规划426

内容小结427

习题十一428

习题答案429

附录474

附录A 常见正交表生成程序及表头设计474

附录B 实现常见分布的分布函数和分位点表的R程序477

附录C 部分问题集与索引479

附录D 部分软件包简介481

参考文献483