数学动力学模型在生物物理和生物化学中的应用=PEKING UNIVERSITY SERIES IN CONTEMPORARY MATHEMATICS2025|PDF|Epub|mobi|kindle电子书版本百度云盘下载

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第一部分 背景知识3

第一章 学科背景与细胞生物学基础3

1.1背景3

1.2什么是数学模型6

1.3我们对生物细胞知道些什么7

1.3.1化学反应基础知识7

1.3.2 细胞，蛋白质，脱氧核糖核酸和核糖核酸8

1.3.3分子生物学中心法则10

1.3.4细胞调控11

第二部分 确定性动力学模型15

第二章 质量作用定律和化学平衡态动力学简介15

2.1反应动力学方程：原子守恒和质量作用定律15

2.2热力学与反应常数17

2.3化学平衡态动力学和细致平衡条件20

2.4闭化学反应系统的平衡态是全局渐近稳定的23

阅读材料26

习题26

第三章 经典米氏酶动力学理论29

3.1酶：作为催化剂的蛋白质29

3.2产物生成率和倒易关系30

3.3 Michaelis-Menten理论30

3.3.1米氏酶动力学方程31

3.3.2奇异摄动的例子33

3.3.3奇异摄动理论：外部解和内部解以及它们的匹配34

3.3.4米氏酶动力学，饱和度和双分子反应37

3.4别构合作效应38

3.4.1同一种配体之间的别构合作效应与希尔函数38

3.4.2不同配体之间的别构合作效应43

阅读材料43

习题44

第四章 常微分方程定性理论简介46

4.1相图、不动点及其稳定性46

4.1.1一维动力系统47

4.1.2二维动力系统48

4.2分岔理论50

第五章 信号传导系统的确定性动力学：超灵敏度、反馈和分岔54

5.1信号开关的典型动力学55

5.2磷酸化-去磷酸化环中的米氏酶动力学58

5.3具有反馈的磷酸化-去磷酸化环60

阅读材料65

习题65

第六章 细胞电生理学，神经元兴奋性和Hodgkin-Huxley理论67

6.1电化学势：Nernst-Planck方程67

6.2 Hodgkin-Huxley模型69

6.2.1细胞膜作为电容69

6.2.2 离子流，离子通道和单通道记录70

6.2.3相图定性分析72

6.3 FitzHugh-Nagumo模型77

6.3.1门限现象和可激发性77

6.3.2双稳态和神经元振荡77

6.3.3推广的FitzHugh-Nagumo模型78

6.4神经网络和Hopfield以内容设定地址的存储模型79

6.4.1 Hopfield离散网络79

6.4.2 Hopfield连续网络79

习题81

第七章 生物化学振荡与钙动力学84

7.1生物化学振荡和Hopf分岔84

7.2钙动力学基本生物知识86

7.3钙离子振荡88

7.3.1两个库的模型89

7.3.2兴奋性（可激发性）和振荡90

7.4钙释放的具体机制92

7.4.1 IP3受体92

7.4.2Ryanodine受体95

阅读材料96

习题96

第八章 中心法则与细胞调控：操纵子100

8.1色氨酸操纵子：负反馈101

8.1.1色氨酸操纵子构成及其功能101

8.1.2色氨酸操纵子数学模型102

8.2乳糖操纵子：正反馈104

8.2.1二次生长实验104

8.2.2乳糖操纵子构成及其功能105

8.2.3乳糖操纵子数学模型106

阅读材料108

习题108

第九章 协助扩散和电扩散110

9.1细胞膜的结构110

9.2扩散过程的一般理论111

9.2.1菲克定律112

9.2.2扩散系数113

9.2.3通过膜的扩散：欧姆定律113

9.3协助扩散114

9.4电扩散：Goldman-Hodgkin-Katz电流方程116

9.4.1 Nernst-Planck方程117

9.4.2常数电场近似117

阅读材料118

习题119

第三部分 随机性动力学模型123

第十章 重要概率分布及随机过程简介123

10.1概率论基本知识123

10.1.1随机变量、均值和方差123

10.1.2随机变量的函数和香农熵124

10.1.3条件概率，全概公式和逆概公式125

10.2高斯分布和布朗运动126

10.2.1对称随机游动和中心极限定理126

10.2.2从对称随机游动到布朗运动127

10.2.3应用128

10.3泊松分布和泊松过程130

10.4单分子反应的随机模型简介134

10.4.1质量作用定律134

10.4.2一阶反应的指数分布等待时间134

10.4.3单分子反应的化学主方程135

10.4.4平稳分布和平稳过程136

10.4.5随机轨道的统计分析137

10.5具有产生和降解的简单非单分子化学反应系统139

10.6一般连续时间马尔可夫链简介140

10.6.1基本定义与性质141

10.6.2转移速率矩阵的概率意义142

习题144

第十一章 随机单分子酶动力学与化学非平衡定态随机理论145

11.1单分子米氏酶动力学随机理论145

11.1.1产物等待时间的具体分布145

11.1.2环流和非平衡定态147

11.1.3平均环等待时间151

11.1.4步进概率154

11.2涨落酶和动力学合作155

11.2.1自由状态构象单一酶的普适米氏方程156

11.2.2动力学合作156

11.3修饰子的激发—抑制转换158

11.4动力学校对和特异性放大160

阅读材料163

习题164

第十二章 化学主方程166

12.1化学主方程简单实例166

12.1.1简单异构化反应166

12.1.2双分子反应169

12.1.3米氏酶动力学170

12.2单细胞中心法则的化学主方程模型171

12.2.1最简单的机制171

12.2.2两状态基因开关模型175

12.3建立化学主方程的一般方法178

阅读材料179

习题180

第十三章 大偏差、非平衡态景观函数和单细胞表型迁移速率理论181

13.1大偏差基本知识181

13.1.1独立同分布随机变量序列181

13.1.2一般理论183

13.1.3大偏差的分类185

13.2单细胞正反馈磷酸化-去磷酸化信号开关的化学主方程模型186

13.2.1非平衡态景观函数和相变187

13.2.2速率理论190

13.2.3三个时间尺度191

13.3单细胞自调控基因转录翻译的化学主方程模型192

13.3.1完整的化学主方程模型192

13.3.2推导确定性模型194

13.3.3速率涨落模型和非平衡态景观函数194

13.3.4表型迁移速率理论197

13.3.5速率涨落模型的数值模拟198

13.3.6基因状态快速平衡下的化学主方程和非平衡态景观函数200

阅读材料202

第十四章 高聚物模型204

14.1静态构象的统计物理模型205

14.1.1理想模型：自由链接205

14.1.2自由旋转模型（受阻内旋转）206

14.1.3蠕虫模型207

14.1.4体斥效应211

14.2动力学模型213

14.2.1高斯链和Rouse模型213

14.2.2 Zimm模型215

14.3蛋白质折叠模型216

14.3.1能量漏斗模型216

14.3.2格点模型218

14.3.3 ZSB化学主方程模型218

阅读材料220

习题221

参考文献222

索引223