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第七章 空间解析几何与向量代数1

第一节 空间直角坐标系1

一、空间点的直角坐标1

二、空间两点间的距离2

习题7-13

第二节 向量代数4

一、向量及其线性运算4

二、向量的坐标表示6

三、向量的数量积与向量积9

习题7-212

第三节 平面与直线12

一、平面及其方程12

二、直线及其方程16

习题7-321

第四节 空间曲面与空间曲线22

一、曲面及其方程22

二、空间曲线及其方程25

三、二次曲面29

习题7-431

第八章 多元函数微分学33

第一节 多元函数的基本概念33

一、平面区域的概念33

二、n维空间的概念34

三、多元函数的概念35

四、二元函数的极限36

五、二元函数的连续性37

习题8-138

第二节 偏导数39

一、偏导数的定义及其计算法39

二、高阶偏导数42

习题8-243

第三节 全微分44

一、全微分的定义44

习题8-347

一、复合函数的中间变量均为一元函数的情形48

第四节 多元复合函数的求导法则48

二、复合函数的中间变量均为多元函数的情形49

三、复合函数的中间变量既为一元函数，又为多元函数的情形49

四、全微分形式不变性50

习题8-451

第五节 隐函数的求导公式52

第六节 多元函数微分学的几何应用54

一、空间曲线的切线与法平面54

习题8-554

二、曲面的切平面与法线56

习题8-658

第七节 方向导数与梯度58

一、方向导数58

二、梯度60

习题8-762

第八节 多元函数的极值及其求法63

一、多元函数的极值及最大值、最小值63

二、条件极值和拉格朗日乘数法67

习题8-871

第九节 最小二乘法72

第九章 重积分75

第一节 二重积分的概念与性质75

一、二重积分的概念75

二、二重积分的性质78

习题9-180

一、利用直角坐标系计算二重积分81

第二节 二重积分的计算81

二、利用极坐标计算二重积分87

习题9-293

第三节 三重积分95

一、三重积分的概念95

二、三重积分的计算95

习题9-3103

第四节 重积分的应用104

一、曲面的面积104

二、质心的面积107

三、转动惯量109

习题9-4111

第十章 曲线积分和曲面积分112

第一节 对弧长的曲线积分112

一、对弧长的曲线积分的概念与性质112

二、对弧长的曲线积分的计算114

习题10-1117

第二节 对坐标的曲线积分117

一、对坐标的曲线积分的概念与性质117

二、对坐标的曲线积分的计算法120

三、两类曲线积分之间的联系125

习题10-2126

第三节 格林公式及其应用127

一、格林公式127

二、平面上曲积分与路径无关的条件130

三、二元函数的全微分求积133

第四节 对面积的曲面积分137

一、对面积的曲面积分的概念和性质137

习题10-3137

二、对面积的曲面积分的计算法138

习题10-4141

第五节 对坐标的曲面积分142

一、对坐标的曲面积分的概念和性质142

二、对坐标的曲面积分的计算法145

三、两类曲面积分之间的联系148

习题10-5150

一、常数项级数的基本概念151

第一节 常数项级数的概念与性质151

第十一章 无穷级数151

二、数项级数的基本性质154

习题11-1155

第二节 数项级数的审敛法156

一、正项级数及其审敛法156

二、交错级数及其审敛法160

三、绝对收敛与条件收敛162

习题11-2162

一、函数项级数的概念163

第三节 幂级数163

二、幂级数及其收敛性164

三、幂级数的运算166

习题11-3167

第四节 函数展开成幂级数168

一、泰勒公式与泰勒级数168

二、函数展开成幂级数的方法170

第五节 傅立叶（Fourier）级数175

一、谐波分析、三角函数的正交性175

习题11-4175

二、傅立叶级数176

三、奇函数与偶函数的傅立叶级数179

习题11-5181

第十二章 微分方程182

第一节 微分方程的基本概念182

习题12-1185

第二节 可分离变量的微分方程186

习题12-2189

第三节 齐次方程190

习题12-3194

第四节 一阶线性微分方程195

一、线性方程195

二、伯努利方程198

习题12-4199

第五节 全微分方程200

第六节 可降阶的高阶微分方程202

一、y(n)=f(x)型的微分方程202

习题12-5202

二、y″=f(x,y′)型的微分方程204

三、y″=f(y,y′)型的微分方程204

习题12-6208

第七节 高阶线性微分方程209

一、二阶线性微分方程举例209

二、线性微分方程的解的结构211

习题12-7213

参考答案214