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目 录1

第一篇 二阶线性常微分方程的级数解及正交多项式1

第一章二阶线性常微分方程的级数解1

§1.1 1 二阶线性常微分方程的奇点1

§1.1.2 方程常点邻域内的解2

§1.1.3 方程正则奇点部域内的正则解6

§1.1.4方程非正则奇点邻域内的正则解12

§1.1.5 方程的常规解和次常规解13

§1.2.1 斯特姆—刘维型方程的本征值问题17

第二章常微分方程的本征值问题17

§1.2.2斯特姆—刘维型本征值问题的性质21

第三章球函数27

§1.3.1勒让德多项式27

§1.3.2勒让德多项式的微分和积分表达式31

§1.3.3勒让德多项式的母函数及递推公式32

§1.3.4广义傅里叶级数—按勒让德多项式展开35

§1.3.5连带勒让德函数38

§1.3.6 广义傅里叶级数—按连带勒让德函数展开42

§1.3.7一般球函数44

§1.4.1 贝塞尔方程的解48

第四章柱函数48

§1.4.2贝塞尔函数及其性质51

§1.4.3按贝塞尔函数展开58

§1.4.4第三类贝塞尔函数和球贝塞尔函数62

§1.4.5 虚变量（或变形）贝塞尔函数和贝塞尔函数的渐近公式65

第五章正交多项式74

§1.5.1 厄密多项式74

§1.5.2拉盖尔多项式80

§1.5.3 契比雪夫多项式85

第二篇数学物理方程96

第六章方程的建立和定解问题98

§2.6.1 数学物理方程的导出99

§2.6.2定解条件111

§2.6.3定解问题的适定性概念120

第七章分离变量法124

§2.7.1 求解—维波动方程的分离变量法124

§2.7.2解齐次定解问题的本征函数展开法131

§2.7.3 强迫振动 非齐次波动方程的解134

§2.7.4非齐次边界条件的处理137

§2.7.5 用分离变量法解波动方程举例141

§2.7.6傅里叶积分法149

§2.7.7输运方程分离变量法的解153

§2.7.8用分离变量法求解亥姆霍兹方程166

§2.7.9 用分离变量法解稳定场的方程168

第八章积分变换法194

§2.8.1 傅里叶积分194

§2.8.2傅里叶变换196

§2.8.3应用傅里叶变换解微分方程199

§2.8.5 拉普拉斯变换的存在定理和反演定理206

§2.8.4拉普拉斯变换的定义206

§2.8.6拉普拉斯变换的基本性质208

§2.8.7 拉普拉斯变换的应用举例211

§2.8.8展开定理220

第九章 波动方程的行波解231

§2.9.1 一维波动方程的达朗贝尔公式232

§2.9.2齐次化原理237

§2.9.3 三维波动方程的泊松公式242

§2.9.4非齐次波动方程的柯西（初值）问题及克希霍夫公式248

§2.9.5 用行波法解二维波动方程——柱面波251

§2.10.1 δ函数的概念及其性质258

第十章格林函数法258

§2.10.2解初值问题的格林函数法263

§2.10.3解边值问题的格林函数法268

§2.10.4 自由空间泊松方程的格林函数273

§2.10.5 边值问题的格林函数276

§2.10.6 无界域的基本解和边值问题的格林函数的关系280

§2.10.7 ？象法求泊松方程边值问题的格林函数281

§2.10.8 举例287

第十一章保角变换法298

§2.11.1 几种最简单的保角变换，线性变换299

§2.11.3 分式线性变换下圆的特性，反演点对300

§2.11.2 分式线性变换300

§2.11.4 变换？=zn302

§2.11.5变换？=lnz302

§2.11.6 例题302

附录310

Ⅰ 函数的渐近展开310

Ⅱ 正交函数系311

Ⅲ 二阶线性偏微分方程的分类和解的一些性质313

Ⅳ 傅里叶变换表319

拉普拉斯变换表320