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第一部分 基本内容简介1

第一章 随机事件和概率1

1.1 基本原理与排列组合1

1.2 样本空间与随机事件4

1.3 事件之间的关系与运算7

1.4 概率的定义与性质11

1.5 条件概率与概率的乘法公式19

1.6 全概公式与贝叶斯（Bayes）公式22

1.7 事件的独立性26

1.8 伯努利（Bernoulli）概型29

第二章 随机变量及其分布32

2.1 随机变量的概率及分类32

2.2 离散型随机变量概率分布及其性质33

2.3 连续型随机变量概率密度及其性质36

2.4 随机变量分布函数及其性质37

2.5 常见分布40

2.6 随机变量函数的分布44

第三章 多维随机变量51

3.1 多维随机变量的概念及分类51

3.2 二维离散型随机变量联合概率分布及其性质51

3.3 二维连续型随机变量联合概率密度及其性质52

3.4 二维随机变量联合分布函数及其性质54

3.5 二维随机变量的边缘分布和条件分布55

3.6 随机变量的独立性59

3.7 两个随机变量的简单函数的分布63

第四章 随机变量的数字特征70

4.1 随机变量的数学期望的概念与性质70

4.2 随机变量的方差的概念与性质73

4.3 常见分布的数学期望与方差76

4.4 随机变量矩、协方差和相关系数81

第五章 大数定律和中心极限定理85

5.1 切比雪夫（Чебышев）不等式85

5.2 大数定律85

5.3 中心极限定理86

第六章 数理统计的基本概念90

6.1 总体与样本90

6.2 样本函数与统计量91

6.3 样本的均值、方差和矩94

第七章 参数估计97

7.1 点估计97

7.2 估计量的优良性100

7.3 区间估计104

8.1 假设检验的基本概念112

第八章 假设检验112

8.2 单正态总体的均值和方差的假设检验115

8.3 双正态总体的均值和方差的假设检验127

第二部分 解题方法选讲136

《随机事件和概率》部分136

《随机变量及其分布》部分148

《多维随机变量》部分156

《随机变量的数字特征》部分169

《大数定律和中心极限定理》部分179

《数理统计的基本概念》部分182

《参数估计》部分183

《假设检验》部分189

第三部分 历年试题选编193

（选自历年“全国硕士研究生入学考试数学试题”193