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目录1

前言1

第一章 曲线曲面的基本知识1

1.1 矢量代数基础1

1.1.1 矢量1

1.1.2 直线的矢量方程3

1.1.3 平面的矢量方程3

1.2 曲线论3

1.2.1 曲线的矢量方程和参数方程4

1.2.2 矢函数的导矢及其应用5

1.3 曲线的自然参数方程8

1.3.1 自然参数方程9

1.3.2 曲线论的基本公式10

1.4 曲率和挠率13

1.4.1 曲率13

1.4.2 挠率14

1.5 曲面17

1.5.1 曲面矢量方程和参数方程17

1.5.2 曲面上的曲线及其切矢和曲面上法矢18

1.5.3 曲面的等距面方程20

1.6 直纹面和可展曲面21

1.6.1 直纹面21

1.6.2 可展曲面23

习题24

第二章 样条曲线与Coons曲面25

2.1 基本概念25

2.1.1 插值与逼近25

2.1.2 多项式基25

2.2 三次样条函数及其力学背景26

2.3 三次样条函数27

2.3.1 定义27

2.3.2 用型值点处的一阶导数表示插值三次样条曲线——m关系式27

2.3.3 用型值点处的二阶导数表示插值三次样条曲线——M关系式31

2.3.4 求解插值三次样条曲线的步骤34

2.3.5 三次样条曲线的局限性35

2.4 参数样条曲线36

2.4.1 参数样条曲线36

2.4.2 累加弦长参数样条解决“大挠度”的问题37

2.4.3 端点条件的换算38

2.4.4 参数样条曲线的计算步骤39

2.5 Ferguson曲线40

2.5.1 Ferguson参数曲线表达形式40

2.5.2 Ferguson曲线段的拼接41

＊2.6 Coons曲面42

2.6.1 曲面表示法与记号43

2.6.2 具有给定边界的Coons曲面44

2.6.3 具有给定边界和跨界切矢的Coons曲面片48

2.6.4 具有给定边界及其跨界切矢、跨界曲率的Coons曲面50

2.6.5 双三次Coons曲面51

2.7 三种定义曲面的基本方法53

2.7.1 笛卡儿乘积法53

2.7.2 母线法53

2.7.3 布尔和法54

习题54

第三章 贝齐尔曲线与曲面56

3.1 贝齐尔曲线的定义与性质56

3.1.1 贝齐尔曲线的定义56

3.1.2 贝齐尔曲线的几何性质58

3.2.1 贝齐尔曲线的几何作图法62

3.2 贝齐尔曲线的几何作图法62

3.2.2 贝齐尔曲线的递归分割算法63

3.3 贝齐尔曲线的合成64

3.3.1 连续条件与拼接曲线的光滑度64

3.3.2 贝齐尔曲线的合成及连续条件65

3.3.3 贝齐尔曲线拼接的应用举例67

3.4.1 贝齐尔曲线的不足68

3.4.2 贝齐尔曲线的升阶与降阶68

3.4 贝齐尔曲线的升阶与降阶68

3.5 贝齐尔曲面70

3.5.1 双三次贝齐尔曲面70

3.5.2 贝齐尔曲面的性质72

3.6 贝齐尔曲面的合成73

3.6.1 位置连续73

3.6.2 跨界斜率连续74

3.6.3 贝齐尔曲线曲面应用76

习题77

4.1 B样条基函数的递推定义及其性质79

4.1.1 B样条基的递推定义79

第四章 B样条曲线和曲面79

4.1.2 B样条基的推导过程80

4.1.3 B样条基的性质83

4.2 B样条曲线83

4.2.1 B样条曲线的定义83

4.2.2 B样条曲线的性质84

4.2.3 B样条曲线的分类84

4.3.1 三次均匀B样条曲线表达形式85

4.3 均匀B样条曲线85

4.3.2 三次均匀B样条曲线的几何性质87

4.3.3 特征顶点对曲线形状的影响88

4.3.4 三次均匀B样条曲线的算法90

4.3.5 二次均匀B样条曲线91

4.3.6 三次参数曲线段的比较92

4.4 非均匀B样条曲线93

4.4.1 B样条曲线的定义域93

4.4.2 重节点对B样条基的影响95

4.4.3 重节点对B样条曲线的影响95

4.5.1 双三次B样条曲面片99

4.5 B样条曲面99

4.5.2 双三次B样条曲面的方程101

4.5.3 B样条曲面及其性质102

4.5.4 三次均匀B样条曲面的算法102

习题104

第五章 非均匀有理B样条曲线与曲面106

5.1 NURBS曲线的定义和性质107

5.1.1 曲线方程的三种等价表示107

5.1.3 NURBS曲线的几何性质110

5.1.2 NURBS曲线三种表示方式的特点110

5.1.4 权因子对NURBS曲线形状的影响111

5.1.5 圆锥曲线的表示112

5.2 NURBS曲面的定义和性质115

5.2.1 NURBS曲面方程的三种表示方法115

5.2.2 NURBS曲面的性质117

5.2.3 曲面权因子的几何意义117

5.2.4 常用曲面的NURBS表示119

5.2.5 NURBS曲面的形状修改120

5.3 NURBS曲线曲面的配套技术120

5.3.1 NURBS曲线曲面求值、求导120

5.3.2 NURBS曲线曲面拟合125

习题132

第六章 曲面求交算法133

6.1 曲面求交的分类与基本方法133

6.1.1 曲面求交的分类133

6.1.2 曲面求交的基本方法133

6.2 分割算法135

6.2.1 分割算法的基本原理135

6.2.2 分割算法的注意问题135

6.3.1 迭代法的基本原理137

6.3 迭代法137

6.3.2 三参数迭代法138

6.3.3 四参数迭代法139

6.3.4 需注意的问题140

6.4 追踪法141

6.4.1 追踪法基本过程141

6.4.2 Lattice网格求交法142

6.4.3 追踪法中的其他内容143

习题144

7.1.1 光顺的基本概念145

7.1 曲线曲面光顺的基本概念145

第七章 曲线曲面光顺145

7.1.2 光顺性准则146

7.2 能量法光顺146

7.2.1 能量法的构造过程147

7.2.2 能量法的迭代停止准则及方法148

7.3 参数样条选点光顺149

7.3.1 三次参数曲线选点光顺算法149

7.3.2 选点光顺算法的说明150

7.4 NURBS曲线选点光顺150

7.4.2 光顺性准则151

7.4.1 NURBS曲线选点修改的基本原理151

7.4.3 节点删除方法152

7.4.4 光顺中的误差控制153

7.4.5 NURBS曲线选点迭代光顺算法154

7.5 曲面光顺155

7.5.1 网格法光顺算法155

7.5.2 能量法光顺156

习题157

参考文献158