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上篇 面积和面积单位的教学研究4

1 上位数学知识研究4

1.1 上位数学知识解读4

1.1.1 面的定义4

1.1.2 面积的定义5

词典如何定义面积？5

平面几何如何定义面积？6

小学课本如何定义面积？6

中国古代如何定义面积？8

1.1.3 面积是否是二维量9

维度是什么意思？9

面积和维度有怎样的关系？10

1.1.4 面积单位的定义10

1.1.5 不同的面积单位11

1.1.6 单位面积和面积单位是否一样11

1.1.7 面积与长度、体积的联系12

1.1.8 面积单位与长度单位、体积单位的联系13

1.1.9 量感建立的几个阶段13

何谓某量的初步概念？14

如何进行某量的间接比较？14

如何进行某量的普遍单位比较？15

如何建立某量的测量单位制度概念？16

如何建立某量的测量公式概念？16

1.1.10 几何图形面积与周长的关系17

1.2 上位数学知识对教学的启示18

1.2.1 面积概念的要素18

1.2.2 面和面积是两个不同的概念19

1.2.3 在教学中需要加强一些概念的比较辨析20

1.2.4 通过活动引导学生建立面积单位的表象20

2 课程标准（教学大纲）研究23

2.1 国内课程标准（教学大纲）的教学要求23

2.1.1 1949年以前的课程标准的教学要求23

2.1.2 1949—2000年的课程标准（教学大纲）要求24

2.1.3 第一次对面积的教学提出建议的课程标准（教学大纲）和年份25

2.1.4 第一次出现了面积单位的教学的课程标准（教学大纲）和年份26

2.1.5 2001年后的课程标准提出的具体教学要求26

2.2 学习我国课程标准（教学大纲）后的启示27

2.2.1 根据课程标准（教学大纲）教学要求的变化引导学生学习27

2.2.2 在教学中正确把握学习活动结果目标的不同水平27

2.2.3 注重空间观念的培养28

2.2.4 重视活动经验对学生学习的帮助29

2.3 国外课程标准的教学要求30

2.3.1 美国课程标准中的教学要求30

2.3.2 澳大利亚课程标准中的教学要求31

2.3.3 加拿大课程标准中的教学要求32

2.3.4 芬兰课程标准中的教学要求32

2.3.5 法国课程标准中的教学要求33

2.3.6 日本课程标准中的教学要求33

2.3.7 韩国课程标准中的教学要求34

2.3.8 新加坡课程标准中的教学要求34

3 教材研究37

3.1 教材的纵向比较研究37

3.1.1 1949—1978年教材编写分析37

3.1.2 1979—2000年教材编写分析39

如何教学面积概念？40

如何教学面积单位？41

有哪些练习题的类型？42

3.2 教材的横向比较研究46

3.2.1 选取哪些教材进行比较47

3.2.2 在年级、课时方面的安排47

3.2.3 各教材的结构比较分析48

3.2.4 各教材引入部分的异同50

3.2.5 各教材给面积概念下定义的异同52

3.2.6 各教材通过比较活动来建立面积概念的分析52

3.2.7 各教材通过活动让学生体会统一面积单位重要性的分析55

3.2.8 各教材通过活动让学生感受面积单位实际大小的分析56

3.3 其他地区的教材研究60

3.3.1 澳门地区教材编写情况60

3.3.2 台湾地区教材编写情况62

4 教学前学生起点研究66

4.1 教学前学生情感态度的起点66

4.1.1 学生的情感态度包括哪些方面67

4.1.2 学生的情感态度情况分析67

4.2 教学前学生知识技能的起点71

4.2.1 前测应了解学生的内容71

4.2.2 前测试卷应安排的内容71

4.2.3 前测后学生情况分析73

学生对面积的概念了解多少？73

学生理解怎样的图形才有大小吗？76

学生对面积单位和相邻两个面积单位之间的进率是否了解？76

学生是否知道比较两个物体的长度与图形的大小？77

学生是否有面积的保留概念？79

4.2.4 其他地区学生情况分析80

4.3 学生学习起点分析对教学的启示83

4.3.1 有意识地做到前有孕伏83

4.3.2 重视概念的引入83

4.3.3 重视调动学生的多种感官来学习84

4.3.4 合理地对学生的课堂参与进行评价85

5 教学设计研究88

5.1 教学设计案例分析88

5.1.1 教学目标的阐述分析88

20世纪90年代初的教学目标是如何阐述的？88

2001年课程改革实施以来教学目标是如何阐述的？90

教学目标究竟该怎样描述？91

5.1.2 教学中引入的不同方式92

怎样从课前活动中引入？92

怎样从提供的素材中引入？93

怎样从生活经验中引入？93

怎样从空间维度变化中引入？93

怎样自学引入？94

怎样从动手操作活动中引入？94

怎样从长度的复习中引入？94

怎样从提出问题中引入？94

5.1.3 教学面积概念时的不同方式95

怎样在解决实际问题中进行教学？95

怎样在矛盾冲突中进行教学？96

怎样在比较中进行教学？98

5.1.4 教学面积单位时的不同方式100

怎样在学生自学中进行教学？100

怎样在数形结合中进行教学？101

怎样在自主探究中进行教学？102

5.1.5 教学面积单位时能采用的体验活动104

5.1.6 比较周长和面积的不同方式104

怎样在课始安排？104

怎样在课中安排？105

怎样在课末安排？105

5.2 同课异构研究107

5.2.1 同课异构的含义107

5.2.2 同课异构分析107

怎样从概念要素入手设计？108

怎样从丰富的活动体验入手设计？111

怎样从多种感知活动入手设计？115

怎样从空间维度变化入手设计？120

5.3 课堂观察与评价研究125

5.3.1 课堂观察的目的与维度132

观察的目的是什么？132

选择哪些维度观察？132

5.3.2 课堂观察维度的具体分析与评价133

如何分析课堂教学时间？133

如何分析师生的问答情况？136

6 教学后学生情况研究146

6.1 教学后学生的情感态度146

6.1.1 学生的情感态度包括的内容146

6.1.2 学生的情感态度情况分析146

6.2 教学后学生的知识与技能149

6.2.1 应该了解教学后学生的掌握情况149

6.2.2 后测试卷应安排的内容149

6.2.3 学生情况的具体分析151

学生会用数学语言来概括面积的概念吗？151

学生对面积单位掌握情况如何？152

学生能正确区分周长和面积吗？154

6.3 教学后学生情况分析对教学的启示155

6.3.1 重视活动经验的积累155

6.3.2 重视解释和应用的过程156

7 校本教研活动方案158

7.1 活动1：明确面积和面积单位的概念158

7.2 活动2：如何进行“面积和面积单位”的教学159

下篇 体积和体积单位的教学研究168

1 上位数学知识研究168

1.1 上位数学知识解读168

1.1.1 体积的定义168

1.1.2 空间的定义169

1.1.3 体积的性质169

1.1.4 中国古代度量体积的方式170

1.1.5 中国古代体积大小的表示方法170

1.1.6 体积单位与单位正方体的区别171

1.1.7 把正方体作为体积的个别单位的原因171

1.1.8 体积与表面积的区别172

1.1.9 体积与容积的区别172

1.1.10 理解体积（或容积）的保留概念172

1.1.11 对儿童掌握体积概念的最早研究173

1.1.12 纸是否有体积174

1.2 上位数学知识对教学的启示174

1.2.1 空间与位置的区别174

1.2.2 物理学的测量方法对体积教学的启示175

1.2.3 体积概念教学中需要注意的问题175

1.2.4 教学中体积概念的形成方式176

2 课程标准（教学大纲）研究178

2.1 国内课程标准（教学大纲）的教学要求178

2.1.1 第一次提到体积和体积单位名称的课程标准（教学大纲）和年份178

2.1.2 1949年以前的课程标准的教学要求179

2.1.3 1949—1978年的课程标准（教学大纲）的教学要求179

2.1.4 1979—2000年的教学大纲的教学要求180

2.1.5 2001年至今的课程标准的教学要求181

2.2 学习我国课程标准（教学大纲）后的启示181

2.2.1 体积概念的教学要求的变化181

2.2.2 体积单位的教学要求的变化182

2.2.3 体积和体积单位的教学应放在哪个年级教学182

2.3 国外课程标准的教学要求183

2.3.1 美国课程标准中的教学要求183

2.3.2 澳大利亚课程标准中的教学要求184

2.3.3 德国课程标准中的教学要求184

2.3.4 芬兰课程标准中的教学要求185

2.3.5 法国课程标准中的教学要求185

2.3.6 日本课程标准中的教学要求185

2.3.7 韩国课程标准中的教学要求186

2.3.8 新加坡课程标准中的教学要求186

3 教材研究189

3.1 教材的纵向比较研究189

3.1.1 四省市版教材不同时期在编写上的特点189

选取哪些教材进行比较？189

在哪一个年级教学？189

教材的结构是怎样的？190

教材如何引入？190

如何教学体积概念？191

如何教学体积单位？192

如何教学体积单位的换算？193

3.1.2 《现代小学数学》不同时期的编写情况195

选取哪些教材进行比较？195

安排在哪一册教学？195

课时如何安排？196

教材的结构是怎样的？196

如何教学体积概念？197

如何教学体积单位？199

如何教学体积单位的换算？200

3.2 教材的横向比较研究201

3.2.1 选取哪些教材进行比较201

3.2.2 在年级、课时方面的安排201

放在什么年级教学？202

体积与容积的教学放在1课时教学吗？202

各教材中“体积单位的换算”单独成课教学吗？202

3.2.3 教材的结构比较分析203

3.2.4 教材的引入方式的异同205

3.2.5 教学体积概念方式的异同206

3.2.6 各教材通过活动感受体积单位的实际大小的分析209

各教材安排了哪些体验活动来感受1立方厘米的实际大小？210

各教材安排了哪些体验活动来感受1立方分米的实际大小？210

各教材安排了哪些体验活动来感受1立方米的实际大小？211

3.2.7 各教材中进行体积单位换算教学的分析213

各教材在课时安排上有什么不同？213

各教材是如何借助直观图形来进行体积单位换算教学的？213

3.3 台湾地区教材的编写情况214

4 教学前学生起点研究218

4.1 教学前学生情感态度的起点218

4.1.1 调查问卷的设计218

4.1.2 学生的情感态度情况分析220

4.2 教学前学生知识技能的起点223

4.2.1 前测试卷应安排的内容223

4.2.2 前测后学生情况分析224

学生是如何理解体积概念的？225

学生听说过体积单位吗？他们怎样理解体积单位的实际意义？225

学生的体积守恒观念是否建立？226

学生是如何来比较物体体积的？226

4.2.3 其他地区学生情况分析227

4.3 学生学习起点分析对教学的启示229

4.3.1 重视教学中体积概念形成的过程性229

4.3.2 重视安排体验活动229

4.3.3 体积单位教学中需要注意的问题230

4.3.4 正确寻找教学的起点230

5 教学设计研究233

5.1 教学设计分析233

5.1.1 教学目标的阐述分析233

2001年以前的教学目标是如何阐述的？233

2001年课程改革实施以来教学目标是如何阐述的？234

教学目标究竟该怎样来描述呢？235

5.1.2 教学中引入的不同方式236

怎样通过故事引入？236

怎样通过实验引入？237

怎样从自习检查中引入？238

怎样从生活经验中引入？238

5.1.3 教学物体体积大小比较的方式239

如何通过直接比较来进行？239

如何通过间接比较来进行？239

5.1.4 感知体积的不同实验方法241

怎样通过水位的升高来感知体积？242

怎样通过水有剩余来感知体积？242

还有哪些方式可以感知体积？242

5.1.5 教学体积单位的主要方式243

怎样通过直接告知的方式来教学？243

怎样通过动手操作的方式来教学？244

怎样通过不同单位比较的方式来教学？245

怎样通过让学生自学来进行教学？246

5.1.6 教学体积单位的主要体验活动方式247

5.2 不同组合的教学设计248

5.2.1 体积和体积单位组合的教学设计248

5.2.2 体积和容积组合的教学设计251

5.2.3 体积单位和体积单位的简单换算组合的教学设计258

5.2.4 体积单位间的进率的教学设计261

6 教学后学生情况研究265

6.1 教学后学生的情感态度265

6.1.1 教学后学生情感态度需要调查的内容265

6.1.2 学生的情感态度情况分析266

6.2 教学后学生的知识技能269

6.2.1 后测试卷应安排的内容269

6.2.2 后测后学生情况分析270

体积和体积单位的基本概念是否掌握？270

学生正确建立常用体积单位的表象了吗？271

学生能灵活运用体积单位来估计身边物体的大小吗？272

6.3 对日后教学的启示272

6.3.1 体验活动与体积单位表象的形成之间的关系272

6.3.2 加强前后知识的联结273

6.3.3 应在教学中加强估测能力的培养274

7 校本教研活动方案276

7.1 活动1：明确体积的概念276

7.2 活动2：如何进行体积概念的教学278

7.3 活动3：如何进行体积单位的教学279

参考文献283

附录287

1 根据实验稿课标编写的“面积与面积单位”教材图片289

2 根据实验稿课标编写的“体积与体积单位”教材图片302

后记311