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目录1

一、函数1

1．集合的概念1

2．集合的运算（Ⅰ）3

3．集合的运算（Ⅱ）5

4．映射与函数7

5．函数的解析式9

6．函数的定义域11

7．函数的值域13

8．函数的奇偶性15

9．函数的单调性17

10．反函数19

11．函数的图象21

12．函数的最值23

13．幂、指数、对数式25

14．幂函数27

15．指数、对数函数（Ⅰ）29

16．指数、对数函数（Ⅱ）31

17．指数、对数方程33

18．二次函数与方程35

19．二次函数与不等式37

20．方程的讨论39

二、三角函数41

21．三角函数的概念41

22．三角函数的性质（Ⅰ）43

23．三角函数的性质（Ⅱ）45

24．三角函数的图象47

25．三角函数的恒等变形49

26．三角恒等式的证明51

27．三角函数中的求值问题53

28．三角条件等式的证明55

29．三角形中的计算或证明（Ⅰ）57

30．三角形中的计算或证明（Ⅱ）59

31．三角函数的最大值和最小值61

32．三角函数的代换与消元63

三、反三角函数与三角方程65

33．反三角函数的概念、图象和性质65

34．反三角函数的运算67

35．反三角函数等式的求值与证明69

36．简单三角方程的解法71

37．三角方程解的讨论73

38．三角不等式75

四、数列极限、数学归纳法77

39．数列及等差、等比数列的基本概念、基本公式77

40．等差、等比数列的基本运算79

41．等差等比数列的性质及应用（Ⅰ）81

42．等差等比数列的性质及应用（Ⅱ）83

43．等差、等比数列的综合应用85

44．数列的通项87

45．数列的求和89

46．数列的极限91

47．数列极限的应用93

48．数学归纳法95

49．数学归纳法的应用97

50．归纳、猜想、证明99

51．数列综合题101

五、不等式103

52．不等式的性质，整式、分式不等式的解法103

53．绝对值不等式和无理不等式的解法105

54．指数与对数不等式的解法107

55．含参数的不等式的解法109

56．不等式证明的基本方法（Ⅰ）111

57．不等式证明的基本方法（Ⅱ）113

58．不等式证明的基本方法（Ⅲ）115

59．不等式知识的综合应用（Ⅰ）117

60．不等式知识的综合应用（Ⅱ）119

六、复数121

61．复数的基本概念121

62．复数代数式的运算123

63．复数的三角形式125

64．复数三角式的运算127

65．复数的几何意义129

66．复平面上的轨迹问题131

67．复数的模133

68．复数集上的方程135

七、排列、组合、二项式定理137

69．两个基本原理、排列组合数的计算137

70．排列问题139

71．组合问题141

72．排列、组合混合题143

73．二项式定理145

74．二项式系数的性质147

75．二项式定理的应用149

八、直线与平面151

76．平面、空间的两条直线151

77．空间直线与平面153

78．空间平面与平面155

79．平行的判定与性质157

80．垂直的判定与性质159

81．空间的角（Ⅰ）161

82．空间的角（Ⅱ）163

83．空间的距离（Ⅰ）165

84．空间的距离（Ⅱ）167

85．三垂线定理及其逆定理的应用169

86．综合题选讲171

九、多面体与旋转体173

87．棱柱、棱锥、棱台（Ⅰ）173

88．棱柱、棱锥、棱台（Ⅱ）175

89．圆柱、圆锥、圆台177

90．多面体和旋转体的侧面展开图179

91．球181

92．体积计算及其应用（Ⅰ）183

93．体积计算及其应用（Ⅱ）185

94．截面问题187

95．综合问题189

十、直线与圆191

96．坐标法与充要条件191

97．直线与直线系193

98．定比分点公式及其应用195

99．圆的方程和圆系197

100．对称问题199

101．直线与圆的位置关系201

102．与直线和圆有关的轨迹问题203

十一、圆锥曲线205

103．曲线和方程205

104．椭圆207

105．直线和椭圆的位置关系209

106．双曲线211

107．直线和双曲线的位置关系213

108．抛物线215

109．直线和抛物线的位置关系217

110．与圆锥曲线有关的轨迹问题219

111．坐标平移221

112．圆锥曲线系223

113．与圆锥曲线有关的综合问题225

十二、参数方程、极坐标227

114．曲线参数方程的概念227

115．直线的参数方程229

116．圆和椭圆的参数方程231

117．圆锥曲线的参数方程233

118．应用参数求曲线的轨迹方程235

119．极坐标237

120．极坐标系中的曲线与方程（Ⅰ）239

121．极坐标系中的曲线与方程（Ⅱ）241

122．圆锥曲线的统一的极坐标方程及其应用243

123．综合选择题（Ⅰ）245

124．综合选择题（Ⅱ）247

125．综合填充题249