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第1章 线性空间1

1.1 线性空间及其子空间1

1.1.1 集合1

1.1.2 线性空间的定义与例子3

1.1.3 线性空间的子空间5

1.1.4 线性空间的基与维数7

1.2 线性算子8

1.2.1 映射8

1.2.2 有限维线性空间上的线性算子的矩阵表示10

1.2.3 有限维线性空间的同构12

1.3 赋范线性空间13

1.3.1 赋范线性空间的定义与例子13

1.3.2 收敛序列与连续映射17

1.3.3 有限维线性空间上范数的等价性19

1.3.4 有限维赋范线性空间上线性算子的连续性22

1.4 内积空间23

1.4.1 内积空间的定义和性质23

1.4.2 由内积导出的范数25

1.4.3 正交与正交系27

习题130

第2章 矩阵理论34

2.1 λ矩阵34

2.1.1 λ矩阵及其等价标准形34

2.1.2 λ矩阵的等价不变量38

2.1.3 方阵的特征矩阵40

2.2 方阵的相似标准形41

2.2.1 方阵相似的充要条件41

2.2.2 方阵的Jordan标准形44

2.3 方阵的相似对角化48

2.3.1 方阵的最小多项式48

2.3.2 方阵对角化的条件52

2.3.3 Hermite矩阵55

2.4 方阵的范数61

2.4.1 方阵的自相容范数62

2.4.2 方阵的算子范数64

2.5 矩阵分析68

2.5.1 方阵序列68

2.5.2 方阵级数70

2.5.3 方阵幂级数71

2.5.4 方阵函数及其计算74

习题280

第3章 线性方程组84

3.1 Gauss消元法84

3.1.1 引言84

3.1.2 顺序Gauss消元法85

3.1.3 列主元Gauss消元法87

3.2 Doolittle分解法88

3.3 线性方程组的迭代解法96

3.3.1 迭代法的一般形式96

3.3.2 Jacobi迭代法97

3.3.3 Gauss-Seidel迭代法99

3.3.4 迭代法的收敛性100

3.4 相容方程组与矛盾方程组104

3.4.1 广义逆矩阵105

3.4.2 相容方程组的通解111

3.4.3 相容方程组的最小范数解112

3.4.4 矛盾方程组的最小二乘解114

习题3116

第4章 线性规划119

4.1 线性规划问题及其图解法119

4.1.1 线性规划问题模型和基本概念119

4.1.2 线性规划的标准形和规范形120

4.1.3 线性规划问题的图解法123

4.2 线性规划的基本定理124

4.3 单纯形法129

4.3.1 单纯形法的一般原理129

4.3.2 单纯形法的算法步骤133

4.3.3 初始基本可行解137

4.4 线性规划问题的对偶理论141

4.4.1 对偶问题141

4.4.2 对偶理论145

4.4.3 影子价格149

4.4.4 对偶单纯形法151

习题4155

第5章 二人有限博弈160

5.1 博弈160

5.2 矩阵博弈的基本理论163

5.2.1 基本概念163

5.2.2 混合策略166

5.2.3 最大最小定理171

5.2.4 最优策略的性质174

5.3 矩阵博弈的求解178

5.3.1 图解法178

5.3.2 线性方程组方法180

5.3.3 线性规划方法184

5.4 非合作双矩阵博弈186

5.5 合作双矩阵博弈195

5.5.1 谈判问题196

5.5.2 恐吓问题198

习题5201

第6章 决策分析203

6.1 决策分析的基本概念203

6.1.1 决策问题的要素203

6.1.2 决策过程204

6.1.3 决策的分类205

6.2 风险型决策205

6.2.1 最大可能法205

6.2.2 期望值法206

6.2.3 决策树法208

6.3 不确定型决策212

6.3.1 悲观法213

6.3.2 乐观法214

6.3.3 乐观系数法215

6.3.4 后悔值法216

6.3.5 等可能法218

6.4 信息的价值与效用函数219

6.4.1 信息的价值219

6.4.2 效用函数223

习题6226

第7章 现代优化方法228

7.1 优化问题与优化方法228

7.1.1 最优化问题228

7.1.2 算法复杂性230

7.1.3 启发式算法232

7.1.4 传统优化方法与现代优化方法234

7.2 禁忌搜索算法235

7.2.1 局部搜索236

7.2.2 禁忌搜索的思想238

7.2.3 禁忌搜索算法的构成要素与基本步骤240

7.2.4 禁忌搜索算法小结242

7.3 模拟退火算法243

7.3.1 模拟退火算法的思想243

7.3.2 模拟退火算法的简单算例244

7.3.3 模拟退火算法的构成要素和基本步骤248

7.3.4 模拟退火算法小结250

7.4 遗传算法251

7.4.1 遗传算法的基本思想251

7.4.2 遗传算法的构成要素和基本步骤254

7.4.3 编码的合法性修复259

7.4.4 遗传算法小结262

7.5 蚁群算法263

7.5.1 蚁群算法的思想263

7.5.2 蚁群算法的构成要素和基本步骤270

7.5.3 蚁群算法小结274

习题7275

参考文献277