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第一章 行列式的计算1

1.1排列逆序数的计算方法1

1.2利用定义计算行列式的方法3

1.3行列式化为三角形行列式的计算法6

1.4行列式的按行（列）展开法14

1.行列式的其他计算方法20

1.6两类行列式证明题的证法28

1.7克莱姆法则的应用31

1.8历届理工类、经济类考研试题及解答39

第二章 矩阵43

2.1进行矩阵运算应注意些什么？43

2.2抽象矩阵可逆的判定及其逆矩阵的表示法48

2.3数字矩阵可逆的判定及其逆矩阵的求法50

2.4简单矩阵方程的解法55

2.5抽象方阵的行列式的计算法60

2.6分块矩阵的乘法与求逆法63

2.7矩阵的秩的求法72

2.8历届理工类考研试题及解答76

2.9历届经济类考研试题及解答83

第三章 向量组的线性相关性92

3.1概念性命题92

3.2判定向量组的线性相关性的基本方法之一：视察法96

3.3判定向量组的线性相关性的基本方法之二：齐次线性方程组解的情况的判定法98

3.4判定向量能否由向量组线性表出的方法：非齐次线性方程组解的情况的判定法104

3.5极大线性无关组的求法108

3.6 向量组和矩阵的秩的证题分析113

3.7历届理工类考研试题及解答117

3.8历届经济类考研试题及解答123

第四章 线性方程组129

4.1线性方程组解的判定129

4.2线性方程组的解法135

4.3含参数的线性方程组的解法140

4.4解向量和基础解系的证法147

4.5历届理工类考研试题及解答152

4.6历届经济类考研试题及解答157

第五章 方阵的特征值和特征向量168

5.1概念性命题168

5.2特征值和特征向量的求法172

5.3用方阵A的特征值计算｜A｜及讨论λE—A的可逆性178

5.4方阵可对角化的条件及其方法181

5.5实对称方阵的对角化方法188

5.6 已知矩阵A的特征值与特征向量，反求矩阵A的方法194

5.7对称矩阵的证法200

5.8历届理工类考研试题及解答202

5.9历届经济类考研试题及解答206

第六章 二次型214

6.1二次型的矩阵表示214

6.2化二次型为标准形的方法之一：配方法217

6.3化二次型为标准形的方法之二：正交变换法223

6.4实二次型的规范形228

6.5正定二次型和正定矩阵的判定方法233

6.6历届理工类考研试题及解答241

6.7历届经济类考研试题及解答243

附录 2002—2004年研究生入学考试线性代数试题与解答247